Oblicz granice

[problem_matematyczny]

Niektóre (bo Ci pasowało) ułamki z mianownika dążą do zera, a ten z licznika nie - przecież też dąży do zera.

Mamy \(\displaystyle{ \left(1+\frac{-2}{\frac{n^2+2n-1}{n}}\right)^{n+1}}\)

A skąd ta -2 ?

[piasek101]

W liczniku było \(\displaystyle{ n^2-1}\) dodałem i odjąłem \(\displaystyle{ 2n}\) otrzymałem \(\displaystyle{ (n^2+2n-1)-2n}\) aby łatwiej było podzielić (otrzymać postać do dalszej pracy nad granicą).

[problem_matematyczny]

ale to mi się nie zgadza, bo wtedy mam:

\(\displaystyle{ a _{n}= \left( \frac{n ^{2}-1 }{n ^{2} +2n-1 } \right)^{n+1} = \frac{(n^2+2n-1)-2n}{ \frac{ n ^{2} +2n-1}{n ^{2} } } = \frac{n^2+2n-1}{ \frac{n^2+2n-1}{n ^{2} } } + \frac{-2n}{ \frac{n^2+2n-1}{n ^{2} } } =\\= n^{2} + \frac{-2n ^{3} }{n^2+2n-1}}\)

a nie, źle moment, bo się już pogubiłem i już nie wiem skąd wzięło mi się \(\displaystyle{ n ^{2}}\).

[piasek101]

A skąd masz \(\displaystyle{ n^2}\) w dolnym mianowniku ? To twój błąd.

[problem_matematyczny]

tak, tak, wiem

-- 22 lis 2018, o 23:23 --

czyli mam:

\(\displaystyle{ a _{n}= \left( \frac{n ^{2}-1 }{n ^{2} +2n-1 } \right)^{n+1} = \frac{(n^2+2n-1)-2n}{n^2+2n-1)} = \frac{(n^2+2n-1)}{(n^2+2n-1)} - \frac{2n}{(n^2+2n-1)} = 1 - \frac{2n}{(n-1) ^{2} }=}\)
i teraz oddam te potęgę z początku, nie przepisywałem jej by nie pogubić się z latexem
\(\displaystyle{ =\left(1 - \frac{2n}{(n-1) ^{2} } \right)^{ \frac{(n-1) ^{2} }{n+1} }}\)

i co teraz mam z tym zrobić, jak przy 2 jest n ?

-- 22 lis 2018, o 23:31 --

jeszcze brakuje potęgi \(\displaystyle{ \left(1 - \frac{2n}{(n-1) ^{2} } \right) ^{(n-1) ^{2}} ^{(n-1) ^{2}}}\)

Dobra, chyba poddaje się ze względu na nieradzenie sobie z latexem...

[Psiaczek]

poddaj się bo znowu oszukujesz napisałeś żę \(\displaystyle{ n^2+2n-1=(n-1)^2}\) a to niestety nieprawda
może się wyśpij i jutro zacznij od nowa

[problem_matematyczny]

oooo ja faktycznie, nawet tego nie zauważyłem. Tak, to już musi być kwestia zmęczenia, jutro spróbuje.
Dzięki za pomoc