Strona 2 z 4
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 11:47
autor: monikap7
Jan Kraszewski pisze:Żeby otrzymać macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ B_1}\) musisz policzyć wartości wektorów bazowych, przedstawić je w bazie i zapisać jako kolumny macierzy. Dla przykładu:
\(\displaystyle{ f(1)(x)=(x-2)\cdot 0-1=-1=-1\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3}\)
więc pierwsza kolumna Twojej macierzy to
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}-1\\0\\0\\0\end{pmatrix}.}\)
JK
Dziekuje, czyli teraz liczę:
\(\displaystyle{ f(x)(x)=(x-2)\cdot 1-x=x-2-x=-2=-2\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3}\)
\(\displaystyle{ f(x^2)(x)=(x-2)\cdot 2x-x^2=0\cdot 1-4\cdot x+1\cdot x^2+0\cdot x^3}\)
\(\displaystyle{ f(x^3)(x)=(x-2)\cdot 3x^2-x^3=0\cdot 1+0\cdot x-6\cdot x^2+2\cdot x^3}\)
tak?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 12:10
autor: Jan Kraszewski
Tak. Teraz zrób z tego macierz.
JK
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 12:18
autor: monikap7
Super dziękuję. A kolejny podpunkt?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 13:39
autor: Jan Kraszewski
Znasz definicję jądro odwzorowania? Jaki masz problem z jej zastosowaniem?
JK
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 16:32
autor: monikap7
Nie wiem jak mam ją tutaj zastosować
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 16:36
autor: a4karo
Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 17:13
autor: monikap7
a4karo pisze:Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)
Zatem dostaję cos takiego
\(\displaystyle{ 2ax^3+x^2(b-6a)-4bx-2c-d\equiv 0}\)
co dalej?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 17:35
autor: bartek118
monikap7 pisze:a4karo pisze:Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)
Zatem dostaję cos takiego
\(\displaystyle{ 2ax^3+x^2(b-6a)-4bx-2c-d\equiv 0}\)
co dalej?
Kiedy wielomian jest zerowy?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 17:45
autor: monikap7
\(\displaystyle{ a=0\\
b=0\\
c=0\\
d=0}\)
I co to oznacza?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 17:55
autor: bartek118
monikap7 pisze:a=0
b=0
c=0
d=0
I co to oznacza?
To nie jest poprawny wynik.
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 18:08
autor: monikap7
No tak. \(\displaystyle{ d=-2c}\)
-- 5 kwietnia 2018, 18:10 --
\(\displaystyle{ a=0\\
b=0\\
d=-2c}\)
Tak?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 18:12
autor: bartek118
Zgadza się. Czyli jądro składa się z ...?
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 18:40
autor: monikap7
Wektorów postaci \(\displaystyle{ \left[ 0,0,c,-2c\right]}\)??
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 19:19
autor: bartek118
monikap7 pisze:Wektorów postaci \(\displaystyle{ \left[ 0,0,c,-2c\right]}\)??
A tak naprawdę to z wielomianów postaci
\(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).
Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 21:11
autor: monikap7
Dziękuję co dalej?