Matematyka.pl

Ramię siły \(\displaystyle{ F_1}\) względem bieguna \(\displaystyle{ A}\) wg oznaczenia na rysunku to :

\(\displaystyle{ r_1=a \cdot sin 45^o = a \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Zaś ramię siły \(\displaystyle{ F_4}\) względem tego bieguna (\(\displaystyle{ A}\))

\(\displaystyle{ r_4= 2acin 45^o = a \sqrt{2}}\)

A jeśli chodzi o F3 to również będzie to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) ? Dobrze rozumuje ?

Tak.

Dziękuję za pomoc - tetaz juz może pójdzie " z górki " -- 10 kwi 2017, o 16:43 --Przepraszam za odkop , ale nie moge do tego dotrzeć : skąd pan wyznaczył siłę \(\displaystyle{ R_{ay}}\) równą 69,5 kN ?

misiakool13 pisze:Dziękuję za pomoc - tetaz juz może pójdzie " z górki "

-- 10 kwi 2017, o 16:43 --

Przepraszam za odkop , ale nie moge do tego dotrzeć : skąd pan wyznaczył siłę \(\displaystyle{ R_{ay}}\) równą 69,5 kN ?

Literówka!
jeżeli oznaczyć rozstaw podpór przez \(\displaystyle{ 2b}\), wtedy wysokość kratownicy wynosi też \(\displaystyle{ 2b}\) , a jej połowa oczywista "jedno"\(\displaystyle{ b}\) i zwrot reakcji w \(\displaystyle{ B}\) w górę (+) i
pisząc równanie sumy momentów względem podpory \(\displaystyle{ A}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Sigma_{M_A} = -2 \cdot F_4 - 1 \cdot F_2 +2 \cdot R_B=0}\)
a stąd : \(\displaystyle{ R_B= \frac{1 \cdot 45+2 \cdot 37}{2} = 22,5+37= 59,5 \ kN}\)
I tu widać klik o jeden klawisz w lewo niż potrzeba.

Przepraszam.
Dziękuję za zwrócenie mi na to uwagi.
Zasada jest jednak zachowana i mimo zmiany proporcji ogólny wygląd rysunku a więc i zwroty wektorów są zachowane
W.Kr.

Czy może mi pan powiedzieć czy trzeba wprowadzać nową " zmienną b " w przypadku gdy jest dane a i wynosi ono 1.00 m ? To nie będą trójkąty równoboczne i dlatego jest potrzeba wprowadzenia "zmiennej b " ? Czy mógłby pan to zaznaczyć na rysunku poglądowo? Oraz ostatnie pytanie które mnie nurtuje : w jaki sposób mogę wyznaczyć \(\displaystyle{ R_{ay}}\) lub \(\displaystyle{ R_{by}}\), które są mi potrzebne do rozwiązania równania związanego z pierwszym węzłem ? ( Równanie które pan wyznaczył wyżej ) . Z góry dziękuje za pomoc.

"Się nie musi", ale warto zauważyć, że kontur kratownicy to trzy boki kwadratu a czwarty to ostoje od podpory do podpory. Zatem można uprościć sobie rachunki uważając boku kwadratu w miejsce jego przekątnych.

Czyli dzięki reakcji względem punktu A którą pan wyżej napisał otrzymałem szukany przeze mnie wynik \(\displaystyle{ R_{by}}\) ?

Proszę zauważyć, że z powodu równoległości powierzchni "ślizgania się" podpory \(\displaystyle{ B}\) do osi \(\displaystyle{ x}\) i braku składowej \(\displaystyle{ R_B_x}\), zachodzi relacja równości reakcji w podporze z jej rzutem na oś \(\displaystyle{ y}\), co zapisać należy jako równość: \(\displaystyle{ R_B_y=R_B}\)
A stąd : \(\displaystyle{ R_A_y = R_B_y=R_B}\).
O to chodzi?

Tak , dokładnie - chodziło mi o to , że wyżej obliczylem reakcje i otrzymałem zależność \(\displaystyle{ R_{Ay}}\) =
\(\displaystyle{ - R_{By}}\) i musiałem wyznaczyć jedną z tych reakcji i nie widziałem jak to zrobić a pan wyżej pokazał mi wzór na \(\displaystyle{ R_{B}}\) i wnioskujac po pana odpowiedzi jest to \(\displaystyle{ R_{By}}\) czyli reakcja która była mi potrzebna do zależności którą napisałem wyżej i dzięki temu oblicze siły w prętach w więźle pierwszym -- 13 kwi 2017, o 11:28 --Czy rozpatrując drugi węzeł mój tok myślenia jest dobry ? ( Chodzi mi głównie o zwroty sił itd. - z góry przepraszam za painta )



Równania reakcji :
\(\displaystyle{ \Sigma_{P_x} = S_{3} cos45^o + S_{2} = 0
\Sigma_{P_y} = S_{3} sin45^o + ( - ? ) S_{1} = 0}\)

Zgodnie z tym co pan napisał obliczając węzeł 1 otrzymałem wynik \(\displaystyle{ S_{1} = - 141500 N}\) po czym zmieniłem zwrot siły tego pręta na " do węzła " oraz rozpatrując , tak jak w tym przypadku , węzeł 2 zmieniłem zwrot na przeciwny . W tym momencie powstaje pytanie jaki znak przyjąć przy sile \(\displaystyle{ S_{1}}\) w drugim obliczanym przeze mnie węźle którego schemat podglądowy zamieściłem wyżej .

W tym węźle znamy moduł siły \(\displaystyle{ S_1}\) z rozwiązania węzła A i jej zwrot w dół, jako że węzeł ciągnie pręt w górę rozciągając go. Znamy kierunek siły \(\displaystyle{ S_3}\) i zakładamy jej zwrot "od węzła" czyli w dół.
Wtedy \(\displaystyle{ S_3_x}\) ma znak plus, zaś \(\displaystyle{ S_3_y}\) znak minus.
Podobnie, znamy kierunek siły \(\displaystyle{ S_2}\) i zakładamy jej zwrot też od węzła, czyli w prawo, zatem znak będzie mieć plus, po znak osi x jest plus w prawo.
Piszemy równia równowagi, tu tylko suny rzutów, powód już objaśniony.
\(\displaystyle{ \Sigma_P_x= +S_2+S_3 \cdot sin45^o=0}\) ....(1)
\(\displaystyle{ \Sigma_P_y= -S_1 -S_3 \cdot cos45^o =0}\) ....(2)

z (2) \(\displaystyle{ S_3=- \frac{S_1}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =- S_1 \sqrt{2}}\) ....(3)

wstawiając wynik (3) do (1) \(\displaystyle{ S_2+(-S_1 \sqrt{2}) \cdot sin45^o=0}\)

W (3) otrzymaliśmy znak minus w wyniku dla \(\displaystyle{ S_3}\) co świadczy o tym, że rzeczywisty znak \(\displaystyle{ S_3}\) jest przeciwny do "chwilowo" założonego i zmienimy go na przeciwny, do góy.

A czy jest jakaś możliwość sprawdzenia czy dobrze obliczyłem siły we wszystkich prętach? W jaki sposób mogę wyznaczyć współrzędne węzła ( np. 4 ) ? Jest mi to potrzebne do rozwiązywania za pomocą MES jednak nie wiem w jaki sposób wyznaczyć współrzędne węzła - czy to nie będzie , np. dla węzła 4 , x= 2 , y=0 ? (zakładając że a = 1,00m ) .

Niech początek układu współrzędnych będzie w \(\displaystyle{ A}\), Oś [tex ]0-x [/latex] w prawo. podobnie oś \(\displaystyle{ 0-y}\) w górę. Za jednostkę długości, (wersor obu osi) przyjmijmy jeden metr, decymetr, obojętna jest jej miara bo siły w prętach kratownicy nie zależą od jednostki miary, od ich długości rzeczywistej a od wzajemnych stosunków długości prętów. Odległość między podporami niech równa będzie \(\displaystyle{ 2}\), czyli \(\displaystyle{ a=2 \ m}\) a to dla uniknięcie ułamkowych współrzędnych dla węzła \(\displaystyle{ 3}\).
Tak więc współrzędne węzłów są takie:
\(\displaystyle{ 1(0,0)}\)
\(\displaystyle{ 2(0,2)}\)
\(\displaystyle{ 3(1,1)}\)
\(\displaystyle{ 4(2,2)}\)
\(\displaystyle{ 5(2,0)}\)

A może sprawdzenie planem sił Cremony albo metodą Rittera? Wtedy można zauważyć poprawność rozwiązywania każdego z węzłów i określenia prętów zerowych? Do nauki to dobre sposoby.

Dziękuje za cała udzieloną mi pomoc