Twierdzenie Fermata - prosty dowód

[leg14]

pilur, Mozesz wyjasnic co to oznacza?

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{0}^{t} t-0}{1}=v \Rightarrow v= \sum_{0}^{v} v}\)

[pilur]

Ta równość oznacza, że dla liczby:
\(\displaystyle{ M_{1}=1}\)
liczba X wynosi:
\(\displaystyle{ X= 2^{2} \sum_{0}^{v}v}\)
\(\displaystyle{ Z=X+M_{1}}\)
\(\displaystyle{ Y= 2t+1}\)
oraz
\(\displaystyle{ t=v}\)

[leg14]

z kotekstu wywnioskowalem,ze
\(\displaystyle{ \sum_{0}^{t}t=0+1+...+t}\)?
Zatem w cytowanym przeze mnie fragmencie:
\(\displaystyle{ 1+...+t=v \Rightarrow v=1+...+v}\)
tzw. maslo maslane

[pilur]

z kotekstu wywnioskowalem,ze
\(\displaystyle{ \sum_{0}^{t}t=0+1+...+t}\)?
Zatem w cytowanym przeze mnie fragmencie:
\(\displaystyle{ 1+...+t=v \Rightarrow v=1+...+v}\)
tzw. maslo maslane

Przepraszam, maluję kuchnię. Poprawiłem już post.

[leg14]

W sensie tresc dowodu?

[pilur]

Jeszcze tylko wyjaśnię przebieg dowodu:
1. Dowód, że istnieją rozwiązania dla n=2 dla różnicy liczb nieparzystych
2. Dowód, że nie istnieją rozwiązania dla n=2 dla sumy liczb nieparzystych
3. Wyprowadzenie trójek pierwotnych
4. Mój dowód na nie istnienie rozwiązań dla potęg parzystych oraz dla:
\(\displaystyle{ Z^{2}=X^{4}+Y^{4}}\)
5. Dowód na nie istnienie rozwiązań dla potęg 2n+1.

Za chwilę będę obecny w pełni.-- 2 kwi 2016, o 18:56 --Przepraszam za zamieszanie. Myślami byłem gdzie indziej. Dlatego zacznę jeszcze raz.

W sensie tresc dowodu?

Poprawna odpowiedź:
Ta równość oznacza, że dla liczby:
\(\displaystyle{ M_{1}=1}\)
liczba X wynosi:
\(\displaystyle{ X= 2^{2} \sum_{0}^{v}v}\)
\(\displaystyle{ Z=X+M_{1}}\)
\(\displaystyle{ Y= 2t+1}\)
oraz
\(\displaystyle{ t=v}\)
Wynika to z tego, że za \(\displaystyle{ M_{1}}\) przyjęliśmy wartość 1 a po redukcji równania o \(\displaystyle{ 2^{2}}\) wartości \(\displaystyle{ t_{2}=t}\) były równe v.
Czyli ogólnie nasz wzór na trójki będzie wyglądał następująco:
\(\displaystyle{ X=2 m^{2}+2m}\)
\(\displaystyle{ Y=2m+1}\)
\(\displaystyle{ Z=2m^{2}+2m+1}\)
Ww. wzory są banalne ale zaznaczę jeszcze raz, że w pierwszym kroku pokazuję istnienie rozwiązań(nie wszystkich) dla n=2 i różnicy liczb nieparzystych w tej potędze. Oczywiście mogłem zacząć od wyprowadzonych równań Diofantosa, ale chciałem zaznajomić czytelnika z sumami dla kwadratów liczb nieparzystych. W kolejnym kroku dowód na nie istnienie rozwiązań dla n=2 i sumy liczb nieparzystych w tej potędze jest łatwiej przyswoić i nie trzeba się wysilać na opisówkę w stylu"Kwadrat nieparzystej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1. Zatem suma kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych daje resztę 2 z dzielenia przez 8. Z drugiej strony, kwadrat dowolnej liczby naturalnej daje przy dzieleniu przez 8 jedną z reszt 0, 1, 4. Zatem suma dwóch kwadratów nieparzystych liczb naturalnych nigdy nie jest kwadratem."

[leg14]

A mozesz czytlenika zaznajomic z tym co sie dzieje w tym jednym konkretnym fragmencie:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{0}^{t} t-0}{1}=v \Rightarrow v= \sum_{0}^{v} v}\)

Na poziomie algebry,a nie idei dowodu.

[pilur]

A mozesz czytlenika zaznajomic z tym co sie dzieje w tym jednym konkretnym fragmencie:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{0}^{t} t-0}{1}=v \Rightarrow v= \sum_{0}^{v} v}\)

Na poziomie algebry,a nie idei dowodu.

OK.
\(\displaystyle{ \sum_{0}^{t} t}\) to wcześniejsza suma\(\displaystyle{ \sum_{0}^{t _{2} } t}\). Z powodu, że nie istnieje więcej zmiennych związanych z liczbami nieparzystymi zamieniłem \(\displaystyle{ t_{2}}\) na t. Ponieważ \(\displaystyle{ M_{1}}\) przyjęło wartość 1 to jego suma\(\displaystyle{ \sum_{0}^{ t_{1}}t}\) przyjęła wartość 0. \(\displaystyle{ M_{1}=1}\) jak pisałem wcześniej i stąd 1 w mianowniku.Czyli można napisać, że:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{0}^{t} t-0}{1}=\sum_{0}^{t} t=v}\). Jednak wcześniej założyliśmy ogólnie, że v=1,2,...,v. Są to wartości liczbowe. Jednak okazuje się, że w takim układzie liczbowym nie jest to prawdą i v przyjmuje wartości \(\displaystyle{ v=1,3,6,10,...,\sum_{0}^{v} v}\). Chyba, że chodzi Ci o sam symbol strzałki.

[leg14]

Zrozum,ze cos takiego

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{t} t}\)

\(\displaystyle{ v=1,2,...,v}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{0}^{t} t-0}{1}=v \Rightarrow v= \sum_{0}^{v} v}\)

to jest belkot.Z formalnego punktu widzenia kompletnie bez sensu.
Albo to

Z powodu, że nie istnieje więcej zmiennych związanych z liczbami nieparzystymi zamieniłem \(\displaystyle{ t_{2}}\) na t

Po co ta zamiana?
Dopoki nie poprawisz takich rzeczy to nikt na powaznie nie zabierze sie za sprawdzemie tego.

[pilur]

OK. Poprawię

[Jakub Gurak]

znaczy że nie istnieją takie: \(\displaystyle{ a,b,c}\) całkowite dla \(\displaystyle{ n > 2}\).

co jest chyba dość proste... nie?

Fajny dowód, jednak sądzę, że można go trochę uprościć.

Ja nie widzę tu dowodu. Widzę tylko parę rachunków, które nie wiele mi mówią odnośnie dowodu. Aby mieć dowód trzeba przedstawić rozumowanie.

Nie no bomba, popatrzmy: \(\displaystyle{ ( \sqrt{2})^{2}}\) jest całkowite, więc \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) też musi być całkowite, a zatem mamy liczbę całkowitą większą od \(\displaystyle{ 1}\) i mniejszą od \(\displaystyle{ 2}\). Prowadź na Kijów, Wodzu.

Ja bym się tak nie cieszył.
Trzeba przedstawić rozumowanie. Nie widzę tu innej drogi jak przyjąć że jest rozwiązanie i doprowadzić do sprzeczności (dowód nie wprost)
mamy \(\displaystyle{ a,b,c \in \NN}\) \(\displaystyle{ n \ge 3}\) że
\(\displaystyle{ a^n + b^n = c^n}\)
\(\displaystyle{ a,b,c}\) są całkowite, \(\displaystyle{ n \ge 3}\) i czym się tu ekscytować
Dla \(\displaystyle{ n=2}\) mogą być rozwiązania, wiec uzyskanie ich nie będzie tą sprzecznością Trzeba inaczej
Próbujta

[Premislav]

Ja też nie uważam, że tak wygląda dowód, to była ironia... niemniej jednak nie powinienem był się wypowiadać, nie mając nic wartościowego do napisania.

[pilur]

Witam,

za bardzo nie mam czasu na poprawianie części związanej z n parzystymi. Z racji tej, że rozwiązanie dla n=4 istnieje i zostało podane już przez Fermata, jak również istnieją metody wyprowadzania trójek pitagorejskich na podstawie wzorów Diofantosa nie jest istotne prezentowanie innych podejść. Kwestią otwartą jest dowód dla wszystkich potęg nieparzystych a właściwie dla potęg równych nieparzystym liczbom pierwszym. Poprawioną wersję związaną z n parzystymi, wyprowadzanie wszystkich względnie pierwszych trójek pitagorejskich jak i ich związek z liczbami pierwszymi podam później.
Link do dowodu dla n nieparzystych:

Kod: Zaznacz cały

https://onedrive.live.com/redir?resid=C77CF55729DE7EC1!1299&authkey=!AHzjptV_6hbpOdg&ithint=file%2Cpdf

[leg14]

Na tej podstawie musi być prawdziwe równanie:

Co tu sie stalo?

[pilur]

Na tej podstawie musi być prawdziwe równanie:

Co tu sie stalo?

Skoro \(\displaystyle{ Z^{2n+1}}\) da się podzielić bez reszty przez \(\displaystyle{ X+Y}\) a \(\displaystyle{ X+Y}\) składa się z iloczynu liczb pierwszych p to również \(\displaystyle{ Z^{2n+1}\) zawiera co najmniej taki iloczyn tyle tylko, że w ilości \(\displaystyle{ 2n+1}\)

-- 3 kwi 2016, o 12:21 --

Ok. Widzę to. Wystarczy, że:
\(\displaystyle{ X+Y=( p_{i})^( l_{i}+1)}\) i wszystko można wrzucić do kosza.
Chyba sam udowodniłem to, że nie można skorzystać z podzielności.

-- 3 kwi 2016, o 13:02 --

Jednym słowem będzie się zgadzać, jeżeli \(\displaystyle{ X+Y =\prod_{h=1}^{h} p^{k}_{h}, k \in N}\)