Matura z matematyki 2014 - poziom rozszerzony

[rokku]

Z prawdopodobienstwem mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{1}{30}}\)

Z 10 kul ponumerowanych od 1 do 10 wybieramy 3 tak, aby numer jednej byl rowny sumie pozostalych dwoch.

[wiedzmac]

Co do równania trygonometrycznego wystarczy podzielić przez 2 i zauważyć wzór na sinus różnicy kątów.

Matura bardzo trudna, dawno tak trudnego arkusza nie widziałem. Wydaje mi się że zadania chociaż niektóre były proste to przytłaczały rachunkami.

EDIT: Co do prawdopodobieństwa to mi wyszła \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\). Można było na pałę wszystkie możliwości wypisać. Ich było 20 + nietożsamościowe permutacje.

Fajne było zadanie z nierównością. Wystarczyło skorzystać z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną i dowód w jednej linijce

[zamir4]

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \frac{}{}}\)

To będzie raczej dobry wynik, ja niestety źle to zrobiłem.

\(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8=720}\)
\(\displaystyle{ 1,2,3 . 2,3,5 . 3,4,7 , 4,5,9.}\) <- to sa opcje.

1,2,3 możemy rozmiescić na 6 sposóbów, więc w sumie na \(\displaystyle{ 6 \cdot 4=24}\)
\(\displaystyle{ P(a) = \frac{24}{720} \frac{}{}}\)

Ciekawe czy chociaż pkt. dostanę.

[bismarck_14]

Za moc zbioru Omega powinien być punkt

[zamir4]

Zle wyznaczyłem, tak mi w klasie koledzy mówili że powinno być 120

[El_Konrad]

U la la... jednym słowem: źle.

W przed ostatnim z tym parametrem, to faktycznie m wychodziło niecałkowite, ale później jak rozpatrzyłem kolejne dwa przypadki (po prostu inne pierwiastki w tej średniej) to wyszło mi chyba \(\displaystyle{ m \in \left\{ -3, 0 \right\}}\)

Prawdopodobieństwa nie ruszyłem (tylko wypisałem omegę = 120), z wyliczeniem pierwszego wyrazu to wyszło mi \(\displaystyle{ a_{1}= \frac{10^{101} }{9}}\), ale też masakra jeśli chodzi o liczenie i raczej to jest zły wynik
Już widzę, że podnosząc do kwadratu zgubiłem założenie i na końcu nic nie usuwałem. Z objętością też kosmiczne liczby mi wyszły, może dałoby radę coś policzyć z twierdzenia cosinusów, ale nawet się nie zabierałem, bo czasu nie miałem.
Odnośnie zadania z okręgami też nie zrobiłem.
Dowód z tym ciągiem arytmetycznym w ostatnim momencie \(\displaystyle{ \alpha}\) wyszła mi 24, ale już nie zdążyłem sprawdzić, czy różnica jest stała, bo czas mi się skończył, ale napisałem, że jest, bo co innego mogłem zrobić...
Po prostu masakra, jak wyciągnę więcej niż 50% to chyba będzie sukces, a nie tak to miało wyglądać.

[bismarck_14]

U la la... jednym słowem: źle.

W przed ostatnim z tym parametrem, to faktycznie m wychodziło niecałkowite, ale później jak rozpatrzyłem kolejne dwa przypadki (po prostu inne pierwiastki w tej średniej) to wyszło mi chyba \(\displaystyle{ m \in {-3,0}}\)

Też mi tyle wyszło Było jeszcze bodajże \(\displaystyle{ \frac{-5}{2}}\) , ale nie jest całkowite.

[Piotrek172]

Jednym słowem to pogrom, z tego co widzę to już sobie postudiowałem cokolwiek więcej niż inżynierie materiałową albo stosunki międzynarodowe...

[bismarck_14]

Może nie będzie tak źle. Skoro poziom był wyższy to automatycznie będą niższe progi.

[Dudi879]

U mnie też masakra. Liczyłem, że trochę nadrobię punktów, ale nie wyszło. Nawet nie obstawiam wyniku, bo ciężko przewidzieć.

[wiedzmac]

Wiecie może kiedy na forum będą odpowiedzi pozbierane z wszystkich zadań?

[piter2105]

Dziwnie mi się czyta Wasze wypowiedzi, bo moim pierwszym odczuciem po wyjściu z sali było to, że ta matura była łatwiejsza niż arkusze, które ostatnio rozwiązywałem w ramach przygotowań. Może jednak zaraz sprowadzicie mnie na ziemię, podając poprawne odpowiedzi.

Moje odpowiedzi:
\(\displaystyle{ 1. y \in (- \infty ; -2> i <2; \infty )}\)
\(\displaystyle{ 2. m=-3}\)
\(\displaystyle{ 3. x \in \left\{ \frac{ \pi }{6}; \frac{11 \pi }{6} ; \frac{3 \pi }{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ 4. x^{3} + y^{3} + (x-y)^{2} > 0}\)
\(\displaystyle{ 5. \frac{1}{5}}\)
6. Tutaj wyszło mi, że te kąty stanowią ciąg geometryczny, a nie jak trzeba było udowonić, arytmetyczny. Czy taka odpowiedź może być prawdziwa? e: Faktycznie, zapomniałem, że chodziło o kąty wypukłe. Jeśli zamiast \(\displaystyle{ 8 \alpha}\) wstawimy \(\displaystyle{ 360- 8\alpha}\) to wszystko się zgadza.
\(\displaystyle{ 7. 10^{100}}\)
\(\displaystyle{ 8. x=-6}\) e: Nie ma to jak pomylić oś OX z osią OY. :-D
\(\displaystyle{ 9. V=15360}\)
\(\displaystyle{ 10. m \in \left\{ -3; 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ 11. P= \frac{1}{6}}\)

[mortan517]

6. nie
10. chyba jeszcze jedno
3. jedno za dużo

[Zahion]

Skoro masz coś udowodnić to raczej oznacza, że jest prawdą, więc w \(\displaystyle{ 6}\) raczej masz błąd.

[alek1292]

znaczy z równianiem trygonometrycznym ponoć trzebabyło jedno wywalić rozwiązanie ale mi też wyszły 3 rozw