[MIX][Nierówności] Nierówności różne

[Kartezjusz]

Jeśli to jest pole, to czemu jest to funkcja jednej zmiennej? czyli co to są te plusy?

[Ponewor]

Tam jest iloczyn zwykły.

[Kartezjusz]

Zwykły, czyli jaki, bo to nadal daje mi jedną zmienną w argumencie \(\displaystyle{ S}\)

[Ponewor]

\(\displaystyle{ \left( \text {suma}\right) \cdot S}\)-- 27 lis 2013, o 22:06 --

IV.1

Ukryta treść:    

Tutaj \(\displaystyle{ \Delta=f^{2}(x+y)+4f(x+y)y > 0}\), jako,że wszystkie wielkosci są tu dodatnie. To jednak oznacza,że istnieją \(\displaystyle{ x,y}\) dodatnie dla ktorych zachodzi nieówność przeciwna od tej zadanej.

Możesz rozwinąć?

[Vargensan]

I Zestaw II Zadanie

Ukryta treść:    

Kontrprzykład: Trójkąt równoboczny.


Chyba że miało być\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2} } \le \max \left (a, b, c\right)\\}\)
Wtedy robiąc założenie \(\displaystyle{ a \ge b \ge c}\) Podnosząc wyjściową nierówność do sześcianu mamy:\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2} \le a^{3} \\}\) Mnożąc stronami razy \(\displaystyle{ 2}\) i przerzucając \(\displaystyle{ a^{3}}\) mamy: \(\displaystyle{ \\b^{3}+c^{3}-3abc \le a^{3} \Leftrightarrow b^{3}+c^{3} \le a^{3}+3abc}\) Po prawej stronie osłabiamy nierówność zgodnie z założeniem \(\displaystyle{ a^{3} -> b^{3}}\) , jak również \(\displaystyle{ ab -> c^{2}}\) Otrzymując:
\(\displaystyle{ \\ c^{3}+b^{3} \le b^{3}+3c^{3}}\) czyli: \(\displaystyle{ \\0 \le 2c^{3}}\)
Co jest prawdą na mocy faktu że są to długości trójkąta.

[mol_ksiazkowy]

Zad ze \(\displaystyle{ 101}\) Nierozwiązanych

Kartezjusz napisał(a):

IV.1

Ukryta treść:

Tutaj \(\displaystyle{ \Delta=f^{2}(x+y)+4f(x+y)y > 0}\), jako,że wszystkie wielkosci są tu dodatnie. To jednak oznacza,że istnieją x,y dodatnie dla ktorych zachodzi nieówność przeciwna od tej zadanej.

Możesz rozwinąć?

Ukryta treść:    

Jest to równanie kwadratowe, ale "na dziedzinie" \(\displaystyle{ \{\ f(x) \ : x \in R_{+} \}}\)a nie na R, tak ze rozwiazania moga byc ale nie w formie f(x).... !?

Ukryta treść:    

podlinkowane z Mathematical Excalibur (vol 11. 06)
rozwiązania Autorskie ;
autor JL Diaz Barrero

szkic
Nie wprost: \(\displaystyle{ f}\) istnieje, wtedy
\(\displaystyle{ f(x)^2 +y f(x) - f(x+y)f(x) - yf(x+y) \geq yf(x)}\)
tj.
\(\displaystyle{ f(x)- f(x+y) \geq \frac{f(x)y}{f(x)+ y} \geq 0}\)

stad \(\displaystyle{ f(x)- f(x+1) \geq \frac{1}{2}}\) gdyż dla \(\displaystyle{ n > \frac{1}{f(x+1)}}\):
\(\displaystyle{ f(x + \frac{k}{n})- f(x+\frac{k+1}{n}) \geq \frac{ f(x+\frac{k+1}{n}) \frac{1}{n}}{ f(x+\frac{k+1}{n}) + \frac{1}{n}} \geq \frac{1}{2n}}\)
sumowanie po k=0, 1,….,n-1

I gdy \(\displaystyle{ m \geq 2f(x)}\) to: \(\displaystyle{ f(x)- f(x+m) = \sum_{j=1}^{m} f(x+j-1) - f(x+j) \geq \frac{m}{2} \geq f(x)}\) sprzeczność