Strona 2 z 3
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 4 sie 2013, o 15:40
autor: yorgin
Premislav pisze:W powyższym poście zakładasz, że \(\displaystyle{ x}\) jest naturalne.
Napisał dowolne liczby. Nic nie pisał o naturalnych. Stąd moja uwaga.
\(\displaystyle{ a=b=-1, x=\frac{1}{2}}\).
Prawda, wyjdzie poprawny wynik, ale jak wykonać działania bez odwoływania się do liczb zespolonych?
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 4 sie 2013, o 16:01
autor: Dilectus
Masz rację, Yorgin, to prawo nie jest prawdziwe w ciele liczb rzeczywistych. Milcząco (i błędnie) założyłem, że ograniczenia wynikają z definicji potęgowania - przecież każdy wie, że pierwiastkować można tylko liczby nieujemne, jeśli nie działamy w zbiorze liczb zespolonych...
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 6 sie 2013, o 22:06
autor: Mortus132
\(\displaystyle{ \left(2,4\right) ^{-3} :\left(0,6\right)^{-3}}\)
A jak to?
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 6 sie 2013, o 22:11
autor: VillagerMTV
Zapisz za pomocą kreski ułamkowej i wyciągnij potęgę przed ułamek
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 6 sie 2013, o 22:13
autor: Gouranga
Villager, lepiej nie uczyć młodego wyciągania potęg przed nawiasy bo jak to już zostało wcześniej omówione, niezawsze można, niech liczy po kolei
ja zacznę:
\(\displaystyle{ \left(2,4\right) ^{-3} :\left(0,6\right)^{-3} = \left(\frac{12}{5}\right)^{-3} : \left(\frac{3}{5}\right)^{-3}}\)
licz dalej
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 6 sie 2013, o 22:19
autor: yorgin
Jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ \ldots=(2,4:0,6)^{-3}}\)
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 02:09
autor: Gouranga
yorgin pisze:Jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ \ldots=(2,4:0,6)^{-3}}\)
a niedawno mi udowadniałeś (Ty albo ktoś na przykładzie Twojego postu, nie pamiętam), że
\(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\) nie zawsze jest prawdziwe i że nie można tego stosować jako prawo, to też nie zastosowałem żeby się młody nie przyzwyczajał i nie walnął kiedyś jakiejś gafy przez to
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 07:36
autor: yorgin
Gouranga, tutaj akurat działa dzięki temu, że obie podstawy są dodatnie. Ale może rzeczywiście masz rację, by nie przyzwyczajać do wzorów, przy których trzeba uważać.
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 13:18
autor: VillagerMTV
@Gouranga
W sumie racja, ale podałem chyba najprostszy i najszybszy sposób. Nie pomyślałem nawet, że to może nie działać, bo w tym przypadku działa.
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 19:22
autor: Dilectus
Hmm...
a niedawno mi udowadniałeś (Ty albo ktoś na przykładzie Twojego postu, nie pamiętam), że \(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\) nie zawsze jest prawdziwe
Pokażcie przede wszystkim przykład nieprawdziwości tego wzoru... Wtedy wszyscy zapamiętają, że przy stosowaniu tego wzoru trzeba uważać.
P.S. Ja nie potrafię wymyślić takiego przykładu... Dla starego zgreda, takiego, jak ja, oczywiste jest, że prawdziwy jest napis
\(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\)
Pamięta to ze szkoły...
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 19:22
autor: yorgin
yorgin pisze:
\(\displaystyle{ a=b=-1, x=\frac{1}{2}}\).
Prawda, wyjdzie poprawny wynik, ale jak wykonać działania bez odwoływania się do liczb zespolonych?
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 19:45
autor: Dilectus
Yorgin, wspomniałeś o ciele liczb rzeczywistych. Przypomnij zgredowi, co to jest ciało... Pamietam, że jest to zbiór i dwa działania na zbiorze. I element neutralny ze względu na jedno (czy też oba) działania...
Ot, nie pamiętam, co to jest ciało...
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 20:15
autor: yorgin
Ciało to struktura \(\displaystyle{ X}\) mająca dwa działania \(\displaystyle{ +, \cdot}\) takie, że oba są łączne, przemienne, posiadają elementy odwrotne oraz neutralne. Dodatkowo zachodzi prawo rozdzielności działania multiplikatywnego względem addytywnego.
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 20:52
autor: Gouranga
yorgin pisze:Ciało to struktura \(\displaystyle{ X}\) mająca dwa działania \(\displaystyle{ +, \cdot}\) takie, że oba są łączne, przemienne, posiadają elementy odwrotne oraz neutralne. Dodatkowo zachodzi prawo rozdzielności działania multiplikatywnego względem addytywnego.
dla tych, którzy się zgubili przy ostatnim zdaniu, mówiąc prościej zachodzi
\(\displaystyle{ a\cdot (b+c) = a\cdot b + a\cdot c}\)
Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)
: 7 sie 2013, o 21:21
autor: Dilectus
Pamietam z młodych lat, że są takie struktury:
grupa,
pierścień,
ciało,
...
...
...
przestrzeń wektorowa.
Rzuć trochę światła na te struktury...