Matura z matematyki 2013 - poziom podstawowy

[davidd]

To jaki ten kąt powinien być w zadaniu 15, G17?

[brzoskwinka1]

a poprawne jest odjęcie równania od nierówności?

Tak, jest poprawne.

[G17]

Mi wyszło 45,60 i 75 z kątami

[davidd]

No to tak, ale chodzi mi o zamknięte z okręgiem...

[G17]

25

[First14]

Jeżeli zrobiłem błąd rachunkowy, a potem do tego błędu dawałem wyniki to tracę 1 pkt? Bo tak mi się kojarzy, a pomyliłem się raz w znaku przy mnożeniu i przez to wyszły mi złe prędkości. Ładny prognostyk przed rozszerzeniem

[pyzol]

a poprawne jest odjęcie równania od nierówności?

Tak, jest poprawne.

Lepiej byłoby dopisać jeszcze np. taką linijkę:
\(\displaystyle{ \left( x^2 + y^2 + z^2 \right) -\left( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \right) \ge 0}\)

[mdzn]

pyzol, dopisałem komentarz do tego co robię, po czym napisałem taką nierówność:

\(\displaystyle{ x^2 - x^2 + y^2 - y^2 + z^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz \ge 0}\)

powinno przejść.

[pyzol]

No jasne.

[mdzn]

więc liczę na setkę.

[syntezator]

Inny sposób:
\(\displaystyle{ (x-z) ^{2}+(y-z) ^{2}+(y-x) ^{2} \ge 0 \\
2(x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} +xy + zx+ yz ) \ge 0 \\
x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} +xy + zx+ yz \ge 0 \\
(x+y+z) ^{2} -(xy+zx+yz ) \ge 0 \\
(x+y+z) ^{2} =0\\
xy+zx+yz \le 0}\)

Prędkości 63 i 72km/h
z tymi sinusami i cosinusami wyszło \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ x \in\left\{ -2 \sqrt{2},-2, 2 \sqrt{2}\right\}\\
x \subset (- \infty; -1) \cup (2,5;+ \infty )}\)

[Dyzioo]

Chciałbym spytać kogoś mądrzejszego czy za mój dowód dostanę punkty:
\(\displaystyle{ x + y + z = 0}\)

\(\displaystyle{ z= -x-y}\)

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ xy + xz + yz \le 0}\)

I teraz podstawiam z:
\(\displaystyle{ xy + x(-x-y) + y(-x-y) \le 0}\)

\(\displaystyle{ -x^{2} -y^{2} - 2xy + xy \le 0}\)

\(\displaystyle{ -(x+y)^{2} + xy \le 0 | \cdot (-1)}\)

\(\displaystyle{ (x+y)^{2} - xy \ge 0}\)

I pod tym zapisem dałem komentarz: ponieważ kwadrat sumy dwóch liczb jest większy lub równy od iloczynu tych liczb to nierówność jest spełniona.

Czy dostanę full punktów za takie rozwiązanie?

[Best of Both Worlds]

To i mój dowód oceńcie:

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0}\)
\(\displaystyle{ xy + xz + yz = - \frac{1}{2} (x+y) ^{2} - \frac{1}{2} (x+z) ^{2} - \frac{1}{2} (z+y) ^{2}}\)
Tak mniej więcej zrobiłem.

[Dyzioo]

\(\displaystyle{ x \subset (- \infty; -1) \cup (2,5;+ \infty )}\)

Źle, z tego co wiem to tam wychodziło :

\(\displaystyle{ x \in (- \infty; 1\rangle \cup \langle 2,5;+ \infty )}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0}\)
\(\displaystyle{ xy + xz + yz = - \frac{1}{2} (x+y) ^{2} - \frac{1}{2} (x+z) ^{2} - \frac{1}{2} (z+y) ^{2}}\)
Tak mniej więcej zrobiłem.

I co dalej? Na tym skończyłeś?

JK