Matura z matematyki 2013 - poziom podstawowy

[Jan Kraszewski]

Dyskutujemy tu (ale dopiero po maturze...).

Arkusz jest dostępny tutaj: ... a_PP_A.pdf

JK

[aquance]

Jedyne zadanie które wymagało jakiegokolwiek myślenia to imo dowód z liczbami, reszta była bardzo prosta

[lucas7]

To może rozszerzenie też będzie proste A przynajmniej takie jak w tamtym roku

[G17]

Banalne, banalne i jeszcze raz banalne. Jak taka prosta była podstawa to liczę na proste rozszerzenie. Oddałem po 2h ale i tak czuje się że będę mieć 100 procent. Jedyne trudniejsze zadanie to było to z liczbami że jak \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) to... Pełna treść za 10 minut, jak skończą się matury xD

[malyxxl]

eh matura prościutka ale oczywiscie jak śmieć musiałem coś zwalić, baj baj 100%.

jak pomyliłem pitagorasa w zadaniu z objętoscią (wielkosci mialem dobre 13 i 5 ale liczylem wysokość jako przeciwprostokątną, a nie przyprostokątną ) to stracę 1 czy 2 pkt?

[pyzol]

Zadanie nie widziałem, ale raczej 2 w takim wypadku.

[G17]

Ok daję najtrudniejsze zadanie bo już po maturze..

Udowodnij że jeżeli dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ xy+yz+zx \le 0}\).

Ja to zrobiłem tak. Dobrze?

Ukryta treść:    

Jeżeli \(\displaystyle{ x+y+z=0 \Longrightarrow (x+y+z)^{2}=0}\) a zatem \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} +2xy + 2yz+ 2zx= 0}\)
Po odpowiednich przekształceniach dostajemy: \(\displaystyle{ 2xy+2yz+2zx = -(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\) czyli po prostu \(\displaystyle{ xy+yz+zx = \frac{-1}{2} \cdot \left( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}\)
Liczba \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2}}\) jest nieujemna, może być równa zero, albo może być dodatnia. Po pomnożeniu liczby ujemnej jaką jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) przez 0, dostajemy 0, czyli \(\displaystyle{ xy+yz+zx =0}\), natomiast po pomnożeniu liczby ujemnej przez dodatnią \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} \iff x \neq y \neq z \neq 0}\) dostaniemy liczbę ujemną, czyli \(\displaystyle{ xy+yz+zx < 0}\)
Po połączeniu tych przypadków: \(\displaystyle{ xy+yz+zx \le 0}\)

[miodzio1988]

To serio było najtrudniejsze? Masakra.

G17, spoko to zrobiłeś. Za dużo tego tak naprawdę napisałeś, ale jest ok

[Sambard]

W porównaniu z zeszłym latami to może nieco trudniejsza, ale wciąż bardzo prosta. Dowód nierówności trochę bardziej ambitny, ale mając podany wzór skróconego mnożenia dało się to łatwo zrobić. Celuję w 100%

[davidd]

Matura prosta, ale oczywiście musiałem się gdzieś machnąć w zadaniu z pociągami, bo wyszło mi \(\displaystyle{ 21}\) i \(\displaystyle{ 30}\) km/h ://
Jaki to był kąt w 15 ?

[kamil13151]

G17, ale sobie utrudniłeś Z założenia masz: \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} (x^2+y^2+z^2)=xy+yz+zx}\). Podstawiając równoważnie masz do udowodnienia: \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} (x^2+y^2+z^2) \le 0 \iff x^2+y^2+z^2 \ge 0}\), ckd.

Jeśli komuś się nie chciało podnosić do kwadratu to wystarczy podstawić \(\displaystyle{ z=-x-y}\) i pozostaje do pokazania \(\displaystyle{ x^2+xy+y^2 \ge 0}\), tutaj wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ \Delta \le 0}\), ewentualnie pomnożyć obustronnie przez dwa i przekształcić do: \(\displaystyle{ (x+y)^2+x^2+y^2 \ge 0}\).

[pyzol]

To serio było najtrudniejsze? Masakra.

G17, spoko to zrobiłeś. Za dużo tego tak naprawdę napisałeś, ale jest ok

Miodzio to jest matura podstawowa, więc nie ma się co dziwić.

[mdzn]

a poprawne jest odjęcie równania od nierówności?

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 \ge 0 \\x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0}\)

po odjęciu otrzymuję tezę

\(\displaystyle{ xy + xz + yz \le 0}\)

jest to poprawne?

[First14]

Co w przypadku, gdy w ostatnim zadaniu z pociągami napisałem dobry układ równań, ale po policzeniu równania kwadratowego czas mi wyszedł 16/3 h tylko, że nie wiem czemu wziąłem to jako czas szybszego, przez co prędkości wyszły mi : szybszy pociąg 63km/h, wolny pociąg 54km/h, ile punktów mogę dostać za takie rozwiązanie?

[G17]

No tak Macie rację. Ogólnie zadanie były banalne jak już wspomniałem. Kolejne jakie mi przychodzi do głowy to udowodnij że liczba \(\displaystyle{ 6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 17}\). No a o zadaniach typu rozwiąż nierówność kwadratową, rozwiąż trywialne równanie wielomianowe albo podaj największą wartość funkcji i argumenty dla których wykres funkcji znajduje się pod osią odciętych - zadania otwarte, pozostawie bez komentarza. Stereometria z poziomu gimnazjum... Prędkość droga czas też bardzo łatwe. Typu prędkość razy czas = podana w poleceniu droga i prędkość+coś razy czas-coś = podana w poleceniu droga. Zamknięte bez żadnego podchwytliwego.