Wyznacz zbiory

[royas]

Czy próbowałeś to rysować? Jak masz narysowany przedział, to ma on swój lewy i prawy koniec.
Dwa końce. Dwie liczby. Te dwie liczby podajesz w opisie przedziału. Kształt nawiasu zależy od tego czy odpowiednia liczba ma kółko pełne czy puste.

[esemi]

Próbowałem, ale nie rozumiem czemu napisałeś, że suma dobrze, a reszta nie.

\(\displaystyle{ A=(- \infty , 4)}\) oraz \(\displaystyle{ B= \left\langle -1, 5\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ A=(- \infty , 4)}\) oraz \(\displaystyle{ B= \left\langle -1, 5)}\)

\(\displaystyle{ A=(- \infty , 4)}\) oraz \(\displaystyle{ B= (-1, 5)}\)

przecież napisaliście, że jak nawias otwarty, to liczby obok nie dolicza sie ,a jak zamknięty to owszem... dlatego dla przykładu 1 sume bym podał jako \(\displaystyle{ (- \infty , 5 >}\), dla 2 \(\displaystyle{ (- \infty , 4)}\) i dla 3 też \(\displaystyle{ (- \infty , 4)}\)

[royas]

Mówimy tu o liczbach rzeczywistych, nie tylko o całkowitych. Teraz zastanów się, czy w przypadku 2. liczby np.: \(\displaystyle{ 4\ 4.1\ 4.5\ 4.9\ 4.99\ 4.999}\) należą do przedziału \(\displaystyle{ B}\) oraz czy należą do wyniku który podałeś.

[esemi]

za trudne to wszystko ;/ teraz to juz kompletnie nie rozumiem

[royas]

Ale co sprawia Ci trudność? Zaznaczenie fragmentu osi liczbowej od liczby \(\displaystyle{ -1}\) do liczby \(\displaystyle{ 5}\)? Znalezienie przybliżonego miejsca na osi gdzie leży liczba np. \(\displaystyle{ 4.99}\)? Czy stwierdzenie czy to jest zaznaczony fragment czy nie?

[esemi]

liczby rzeczywiste to np. \(\displaystyle{ 4.1 , 4.3}\) , a całkowite to tylko te którymi się posługujemy w codzienym życiu \(\displaystyle{ 1, 2 ,3}\) tak?

ale tak ogólnie to mam problem ze zrozumieniem, ślęczę nad tym od rana i nadal niewiele zrozumiałem. Z przerwami oczywiście... \(\displaystyle{ A (1, 4), B (2, 5\rangle}\) spokojnie zaznaczyłbym na osi, ale to same podstawy są...Im więcej zbiorów(czy tam przedziałów) tym bardziej sie gubie i nic nie da czas na rozwiązanie.

suma powiedzmy \(\displaystyle{ (1,5\rangle}\) (?) a jakby nawias konczył sie nie zamkniętym. To też \(\displaystyle{ 1,5}\)? przecież miało się pomijać liczbę obok o ile nawias otwarty obok niej. Tak tłumaczyliście.

część wspólna \(\displaystyle{ (3, 4, 5\rangle}\)

różnica \(\displaystyle{ (1)}\)

czy chociaż ten przykład dobry?

[mostostalek]

obawiam się, że nie.. Ty nie możesz zapisywać liczb zawartych w tych zbiorach bo nigdy byś tego nie zrobił.. jeśli \(\displaystyle{ A=(1,4)}\) to jest to przedział, \(\displaystyle{ B=(2,5]}\) również jest przedziałem.. Zatem zarówno suma tych zbiorów jak ich część wspólna i różnica będą przedziałami.. Przedział oznaczasz poprzez podanie krańcowych liczb przedziału a rysunek na osi ma Ci pomóc jedynie w zauważeniu jakie to liczby.. sumą będzie zatem przedział liczb \(\displaystyle{ A \cup B=(1;5]}\).. jednak część wspólna i różnica do poprawy.

[esemi]

To w jakim przypadku liczby obok nawiasu otwartego nie brać pod uwagę, a przy zamkniętym już tak?

\(\displaystyle{ A \cap B}\) = nie wiem czy \(\displaystyle{ 3}\) się zapisuje, ale wraz z \(\displaystyle{ 3}\) \(\displaystyle{ (2, 4)}\)
\(\displaystyle{ A - B}\) = \(\displaystyle{ (1)}\)

nie rozumiem jak różnica jest źle.. Patrzę na narysowaną przez siebie oś i \(\displaystyle{ 2}\) należy do \(\displaystyle{ B}\), więc odpada, a więc i reszta.

[royas]

Iloczyn dobrze.
Przedział to nie tylko te liczby które masz zaznaczone, tylko wszystko pomiędzy brzegami przedziału, tam jest tego tyle, że nie policzysz wszystkich.
Małe pytania dodatkowe do tej różnicy czy liczba jeden i pół należy do \(\displaystyle{ A}\), a do \(\displaystyle{ B}\)?

[esemi]

do \(\displaystyle{ A}\) tak, do \(\displaystyle{ B}\) nie, tzn. tak to widzę na osi jeśli chodzi o \(\displaystyle{ A=(1,4)}\),\(\displaystyle{ B=(2,5>}\)

no ale co wtedy, różnica \(\displaystyle{ (1, 5)}\) ? każdy pomyśli, że chodzi o \(\displaystyle{ 1, 5}\) a nie \(\displaystyle{ 1.5}\)

posiedzę nad tym, dla mnie na razie nic nie jest zrozumiałe.

[mostostalek]

w każdym razie iloczyn podałeś poprawnie.. mimo, że nie myślisz poprawnie.. przedział zapisujemy w ten sposób, że piszemy jego krańcowe wartości.. (1) to punkt a nie przedział.. Zauważ, że punkt na osi 2 nie należy do zbioru B natomiast należy do A.. zatem należeć będzie do różnicy \(\displaystyle{ A \setminus B}\)

Ostatecznie: \(\displaystyle{ A \setminus B=(1;2 ]}\)

[esemi]

Jak dla mnie to \(\displaystyle{ 2}\) należy zarówno do \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) , samo to że \(\displaystyle{ B=(2, 5\rangle}\) :/ no chyba, że od \(\displaystyle{ 3}\) sie liczy, a przy otwartym nawiasie nie liczy tej dwójki to ok.

[mostostalek]

a znasz jakąś liczbę rzeczywistą większą od 2 i mniejszą od 3??

[esemi]

Odświeżam, mam kłopot z rozwiązaniem tego zadania:

Dane są zbiory \(\displaystyle{ A=\left\{x\in R \wedge 3(x-1) \le 2x+1\right\}}\),
\(\displaystyle{ B= \left\{ x\in R \wedge (x-3)(x+3) > (x-2)^2 - 1\right\}}\)

a) wyznaczyć elementy zbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
b) \(\displaystyle{ A \cap B}\)
c) \(\displaystyle{ A - B}\)

rozwiązanie:
?

Nie wiem od czego zacząć.

[mostostalek]

najlepiej rozwiązać nierówności na początek pierwsze jest prostsze więc zrobię drugie:

\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)>(x-2)^2-1 \\
x^2-9>x^2-4x+4-1 \\
x^2-9>x^2-4x+3 | (-x^2)\\
-9>-4x+3 | (-3)\\
-12>-4x | -4)\\
3<x\\
x>3}\)

zatem \(\displaystyle{ B=\left\{x \in \mathbb{R}: x>3 \right\}}\)-- 4 grudnia 2012, 14:14 --to jak sądzę już potrafisz zaznaczyć na osi.

Spróbuj pierwsze samodzielnie