Wyznacz zbiory

[esemi]

nr 2 , zbiory:

\(\displaystyle{ A=\{ x\in R \wedge 3(x-1) \le 2x+1 \}}\) ,
\(\displaystyle{ B=\{ x\in R \wedge (x-3) (x+3) > (x-2)^{2} - 1 \}}\)

a) wyznacz elementy zbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
b) wyznacz \(\displaystyle{ A \cap B}\)
c) wyznacz \(\displaystyle{ A - B}\)

nr 3 , dane są przedziały: \(\displaystyle{ A= (-\infty ,4)}\) i \(\displaystyle{ B= \left\langle -1, 5\right\rangle}\)
Znajdź \(\displaystyle{ A \cap B, A \cup B, A \setminus B}\)

Mam nadzieję, że nic nie pomyliłem. Mam z tym kłopot, tzn. jestem mniej więcej na etapie, gdy wiem jak zaznaczyć nawias otwarty i zamknięty, nic więcej nie rozumiem. Czy jest jakiś kalkulator dla takich zadań?

Temat podzielony.
JK

[mostostalek]

próbowałeś się za to wziąć w ogóle?? przeczytać jakąś teorię?

[esemi]

Oprócz ponownego przejrzenia zeszytu i opisów na innej stronie poświęconej matematyce nie, bo w ogóle tego nie rozumiem. Mam w zeszycie i teorie, i przykłady, ale samemu jak próbuję nie wiem co należy robić, np. \(\displaystyle{ (-4,3)}\) zaznaczyć na osi potrafiłbym, bo to proste i na tym się kończy.

[lightinside]

3. suma zbiorów to wszystkie elementy obu zbiorów, przekrój to elementy które są w obu i tylko takie.

ostry nawias znaczy że dana liczba należy nieostry że nie należy.

Rozumiesz?

-- 27 lis 2012, o 10:40 --

dobra lecimy podstawy.

\(\displaystyle{ A=\left( 1;3\right)}\)

\(\displaystyle{ B=\left\langle 2; + \infty \right)}\)

\(\displaystyle{ A \cup B=\left( 1; + \infty \right)}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\left\langle 2;3\right)}\)

jak masz sumę to bierzesz wszystkie elementy, jak przekrój tylko te co należą do obu

3 należy do B czemu więc jest otwarty? bo nie należy do B ta trójka w B pokazuje że jestem liczba która dązy do trójki prawie nią jest, ale jednak nią nie jest to np 2.99 albo 2,9991 nie umiemy wskazać dokładnie jaka ona jest, ale jest mniejsza niż trzy

-- 27 lis 2012, o 10:42 --

W drugim to z tego co pamiętam musisz nierównosci rozwiązać otrzymujesz wynik, zapisujesz za pomocą przedziałów i robisz podobnie jak 3-- 27 lis 2012, o 10:43 --Czy coś nadal jest niejasne?

[esemi]

Nie bardzo :/ na lekcji mieliśmy suma, iloczyn bodajże (część wspólna), ale co ta kreska na skos oznacza to nie wiem, a ten ostry nawias nie przypomina czasem zamkniętego czy to to samo?


zad. 3
\(\displaystyle{ A \cup B = \left( -\infty , 4, -1, 5\right)}\)
\(\displaystyle{ A \cap B = \left(4, 5\right)}\)
trzecie nie wiem ;/ dobrze zrobiłem?

@edit

moment, nie zauważyłem twojego zaktualizowanego wpisu, ale dzięki... Przyjrzę się temu i powinienem zrozumieć. A czy moglibyście dodać przykładowe zadanie? Ja bym spróbował je samemu wykonać i poddał ocenie.

@edit2

nic nie rozumiem :// w 1 poście są 2 osobne zadania. Staram się zrozumieć.

[lightinside]

na skos to odjąć

tak to samo

a ten ostry nawias nie przypomina czasem zamkniętego czy to to samo?

Dobra ja chyba rozumiem jak rozumiesz ale tak nienależy rozumieć

dajmy na to masz zbiór od 2 do 5 otwarty obustronie

wiesz jakie liczby w nim są?

-- 27 lis 2012, o 11:02 --

zad 3 masz źle jakby co-- 27 lis 2012, o 11:04 --\(\displaystyle{ A \cup B=\left( - \infty ;5\right\rangle}\)

[royas]

3:
Skoro potrafisz zaznaczyć przedziały na osi, to zaznacz sobie oba te przedziały.
Suma to przedział obejmujący wszystkie liczby zaznaczone przez przynajmniej jeden z przedziałów
Iloczyn (część wspólna) to przedział obejmujący liczby zaznaczone przez oba przedziały.
Zaznacz je na tej samej osi, a potem zapisz.

[esemi]

nic nie rozumiem ;/

"dajmy na to masz zbiór od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) otwarty obustronie", to chyba ... \(\displaystyle{ 2, 3,4, 5}\) albo \(\displaystyle{ 3, 4}\). Nie wiem

[mostostalek]

oj oj.. toć to nie są tylko liczby całkowite ale też wymierne i niewymierne.. ogólnie chodzi o wszystkie liczby rzeczywiste z tego przedziału.. nawet \(\displaystyle{ \pi}\) tam jest..

najlepiej faktycznie narysować to na osi

[lightinside]

Jak rysuje na osi ale nie roumie co robi tylko rysuje to nie ma sensu... rysować

To tak jak bym Ci dyktowała jakiś wzór a Ty niewiedzial o co chodzi ale go pisał....

Właśnie Ty to źle rozumiesz powiedzmy jest alfabet jak go zapiszesz? A, B, C.....Z tak? a jakbyśmy chcieli matematycznie ująć jakby alfabet?

\(\displaystyle{ \left\langle A;Z\right\rangle}\)

Czyli skrótowo tak piszemy wiemy że są tam inne literki też.

bierzesz w tej chwili kartkę linijkę i długopis i słuchasz mnie mimo ze piszę a nie mówię.

1.rysujesz linię
2.zaznaczasz oś x dajesz strzałkę
3.podpisujesz ją liczbami od -10 do 10
4. chcemy zanzaczyc zbiór \(\displaystyle{ \left( 3;5\right)}\)

5.rysujesz niezamalowane w środku kółeczka na 3 i 5

6. a teraz je łączysz tak aby powstał taki romb

7.KAŻDA liczba z tego rombu jest liczbą tego zbioru
8.znajdź jakąś liczbę która jest pomiędzy wskaż jakiś fragment rombu postaw sobie kropke i znajdź przybliżoną wartość na przykład kropka jest pomiędzy 4 i 5 w połowie ile to jest? mniejwięcej 4,5

Jest ona w rombie? Tak czyli jest w przedziale,

A 3 należy do przedziału?

Nie, czemu? bo nie ma zamalowanego kółeczka... gdyby miało to by należało?

TAK

Czy liczba 10 należy do przedziału?-- 27 lis 2012, o 16:05 --zamkniety nalezy liczba która jest przy nim otwarty nienależy to są liczby bez niej

rozumiesz?

coś się rozjaśniło?

[esemi]

6. a teraz je łączysz tak aby powstał taki romb

Koniecznie romb? (choć ja zaznaczam na górze takim prostokatem lub trapezem, ale romb pierwsze słyszę..).

znajdź przybliżoną wartość na przykład kropka jest pomiędzy \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) w połowie ile to jest? mniej więcej \(\displaystyle{ 4,5}\)

nie przypominam sobie tego z lekcji... W takiej sytuacji stworzyłbym niezamalowane kółko na \(\displaystyle{ 4}\) oraz \(\displaystyle{ 5}\), u góry połączył prostokatem, ale nie mieliśmy jakiegoś zaznaczania w połowie... Czy może wyjść np. \(\displaystyle{ 4.1 , 4.2}\) itd. ? czy zawsze połowa? a w przypadku \(\displaystyle{ (1, 6)}\) co byłoby przybliżoną połową?

Nie, czemu? bo nie ma zamalowanego kółeczka... gdyby miało to by należało?

nie rozumiem. Tak samo jak jest minus nieskończoność, choć z lekcji wyniosłem, że nieskończoność zawsze dodatnia jest i przy otwartym nawiasie, nigdy zamkniętym.

Czyli np. przy \(\displaystyle{ (3, 5)}\) ani \(\displaystyle{ 3}\) ani \(\displaystyle{ 5}\) nie należy, lecz tylko \(\displaystyle{ 4}\). Ja tak to rozumiem..

co do pytania czy \(\displaystyle{ 10}\) należy do przedziału, to już całkiem się pogubiłem... Nie wiem co mają do tego niepołączone liczby a co za tym idzie nie należące do przedziału..(chyba).

@edit

a jakby było np. \(\displaystyle{ \langle-6, 1)}\) , to należą do zbioru \(\displaystyle{ -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1}\) . Oraz \(\displaystyle{ -7}\), ale \(\displaystyle{ 2}\) już nie. Tak ?

jak cos "< " czyli nawias zamknięty, ) czyli otwarty, ale cos nie wyszło mi..

@edit2

czy dobrze wykonałem?:

Dane są przedziały \(\displaystyle{ A=(- \infty , 4)}\) oraz \(\displaystyle{ B= \left\langle -1, 5\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ A \cap B = \left\langle -1, 4, 5\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ A \cup B = \left( -\infty, 5 \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ A \setminus B = (-\infty)}\)

[royas]

Czyli np. przy \(\displaystyle{ (3, 5)}\) ani 3 ani 5 nie należy, lecz tylko 4. Ja tak to rozumiem..

Nie. \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\) faktycznie nie należą, a \(\displaystyle{ 4}\) należy. Ale nie "tylko 4".
Tam jest bardzo dużo innych liczb np \(\displaystyle{ 3.1\ 3.00001\ 3.6\ 4\ 4.1\ 4.5\ 4.9\ 4.9999}\). Rozumiesz o co chodzło lightinside?

a jakby było np. \(\displaystyle{ <-6, 1)}\) , to należą do zbioru -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1 . Oraz -7, ale 2 już nie. Tak ?

Nie. \(\displaystyle{ -6}\) należy bo nawias kańciasty z lewej, \(\displaystyle{ 1}\) nie należy, bo masz nawias okrągły z prawej strony, oraz należą wszystkie liczby pomiędzy \(\displaystyle{ -6}\) a \(\displaystyle{ 1}\). W tym liczby niecałkowite.

Dane są przedziały \(\displaystyle{ A=(- \infty , 4) oraz B= \left\langle -1, 5\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ A \cap B = \left\langle -1, 4, 5\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ A \cup B = \left( -\infty, 5 \right>}\)
\(\displaystyle{ A \setminus B = (-\infty)}\)

Suma dobrze. Pozostałe nie mają sensu. Jak podajesz przedział, to podajesz jego dwie krawędzie, nie trzy i nie jedną.

[esemi]

Niedługo spać idę, jutro postaram sie zrozumieć.

"Suma dobrze. Pozostałe nie mają sensu. " - chodzi o to, że jak nawias otwarty np. \(\displaystyle{ (1,5) oraz (2, 5)}\), to suma będzie \(\displaystyle{ (3, 4)}\) czy może \(\displaystyle{ (1,3, 4)}\), bo jak otwarty to liczby obok nawiasu traktować jako "skradzione", a jak nawias zamkniety to doliczyć do sumy tak? :d Bo korzystam od niedawna ze skojarzeń ucząc się i dlatego wmówiłem sobie, że jak nawias otwarty-otwarte drzwi-wchodzi złodziej i zabiera "liczbę" xD. A zamkniety-chroni liczbę obok.

ale nie wiem może sie myle.. muszę ogarnąc cały materiał. Z tym mam czas, gorzej prace domowe :/

[royas]

Co rozumiesz przez \(\displaystyle{ (1,3,4)}\)?

[esemi]

Przecież sami napisaliście, że jak nawias otwarty, to liczba tuż obok nie jest liczona, pomija się ją, a jak nawias zamknięty, to podaje sie.