Równanie 2 prostych stycznych do okręgu.
: 11 lut 2012, o 15:17
Pokaże ci na przykładzie. Załóżmy, że \(\displaystyle{ S(3,4)}\), \(\displaystyle{ r = 2}\), \(\displaystyle{ y = ax}\):
\(\displaystyle{ 2 = \frac{\left| 3a - 4\right| }{ \sqrt{a^2 + 1} }\\
2\sqrt{a^2 + 1} = \left| 3a - 4\right| |^2\\
4a^2 + 4 = 9a^2 - 24a +16\\
5a^2 -24a + 12 = 0}\)
Liczby wybrałem jakiekolwiek, więc nie liczę dalej, bo pewnie dziwne pierwiastki powychodzą. Ale widać, że bedą dwa rozwiązania \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ a_2}\), bo \(\displaystyle{ \Delta > 0}\). Więc będą też i 2 proste, styczne do tego okręgu: \(\displaystyle{ y = a_1x}\) oraz \(\displaystyle{ y = a_2x}\)
\(\displaystyle{ 2 = \frac{\left| 3a - 4\right| }{ \sqrt{a^2 + 1} }\\
2\sqrt{a^2 + 1} = \left| 3a - 4\right| |^2\\
4a^2 + 4 = 9a^2 - 24a +16\\
5a^2 -24a + 12 = 0}\)
Liczby wybrałem jakiekolwiek, więc nie liczę dalej, bo pewnie dziwne pierwiastki powychodzą. Ale widać, że bedą dwa rozwiązania \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ a_2}\), bo \(\displaystyle{ \Delta > 0}\). Więc będą też i 2 proste, styczne do tego okręgu: \(\displaystyle{ y = a_1x}\) oraz \(\displaystyle{ y = a_2x}\)