Liczba zespolona z postaci trygonometrycznej

[xxDorota24xx]

\(\displaystyle{ \frac{-3+5i}{-3-3i+5+5i}= \frac{-3+5i}{2+2i} = \frac{3}{2} + \frac{5}{2}i = -1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2}i}\) No a teraz moge liczyć na pomoc?

[Chromosom]

Nie wygląda to na obliczenia dotyczące tego przykładu. Proszę poprawić.

[xxDorota24xx]

\(\displaystyle{ \left|z \right| = 4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin\phi= \frac{ 5\sqrt{3} }{ 4 \sqrt{5} } \cdot \frac{- \left( 4 \sqrt{5} \right) }{- \left( 4 \sqrt{5} \right)} = \frac{ 20\sqrt{15} }{80}}\)
\(\displaystyle{ \cos\phi= \frac{- \sqrt{5} }{ 4 \sqrt{5} } \cdot \frac{- \left( 4 \sqrt{5}\right) }{- \left( 4 \sqrt{5}\right) } = \frac{4 \sqrt{25} }{80} = \frac{ 4 \cdot 5}{80} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}}\) takie mam obliczenia do tego wlasnie zadania.postać trygonometryczna zapisałam powyżej.

[Chromosom]

Postać trygonometryczna zawiera funkcje trygonometryczne. Teraz należy wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ \phi}\).

[xxDorota24xx]

No to o to chodzi jak to zrobic...

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \cos\phi=\tfrac14}\), zatem \(\displaystyle{ \phi=\arccos\tfrac14}\) (w przypadku ograniczenia się do przedziału \(\displaystyle{ \phi\in\left[0,\ \tfrac12\pi\right]}\) - przy innym zakresie kątów należy wykonać dodatkowe obliczenia)

[xxDorota24xx]

Czyli postać trygonometryczna liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=- \sqrt{5} + 5 \sqrt{3}i}\) wygląda tak: \(\displaystyle{ z=4 \sqrt{5} \left( \frac{1}{4}\cos \alpha + i \frac{1}{4}\sin \alpha \right)}\) ???

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \phi}\) powinno być wyznaczonym wcześniej kątem. Nie rozumiem też dlaczego przed funkcjami trygonometrycznymi znajduje się czynnik \(\displaystyle{ \tfrac14}\).

[xxDorota24xx]

No skoro \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{1}{4}}\) i kąt \(\displaystyle{ \phi = \arccos \frac{1}{4}}\) przy czym kąt \(\displaystyle{ \phi \in \left[ 0, \frac{1}{2} \pi \right]}\)
a ogólna postać trygonometryczna liczby zespolonej wyglada tak: \(\displaystyle{ z= \left|z \right| \left( \cos \phi + i \sin \phi\right)}\) to błąd mój w takim razie w chyba postać mojej danej liczby zespolonej tak wyglądać powinna: \(\displaystyle{ z= 4 \sqrt{5}
\left( \frac{1}{4} \pi + i \frac{1}{4} \pi \right)}\) ? Czy tak? Bo nie wiem jak to inaczej wyznacza sie....

[Chromosom]

jeśli \(\displaystyle{ \phi=\arccos\tfrac14}\), to \(\displaystyle{ \cos\phi=\cos\left(\arccos\tfrac14\right)}\); taka postać wygląda niezbyt dobrze, ale w tym przypadku nie ma możliwości zapisania \(\displaystyle{ \arccos\tfrac14}\) w innej postaci.

[xxDorota24xx]

No tak nie da sie inaczej. Czyli tą postać trygonometryczną liczby zespolonej którą zapisałam wyżej jest w końcu prawidłowa?

[Chromosom]

Proponowana postać nie jest prawidłowa. Należy jeszcze uwzględnić, że \(\displaystyle{ \phi=\arccos\tfrac14}\).

[xxDorota24xx]

Gdybym wiedziała od początku jak to uwzględnić no to juz dawno bym to zrobiła od początku do końca dobrze....-- 25 sty 2012, o 16:02 --Nie wiem jak ten kąt sie wyznacza...

[Chromosom]

nie wygląda na to, żeby w tym przypadku można było zapisać kąt w innej postaci.

[xxDorota24xx]

Czyli mam rozumieć ze tak jak obliczyłam kąt sin i cos to te dokładnie wartości mam wpisać w postać trygonometryczną?