Matematyka.pl

Zadania dla klas 3 (przepisuje z pamięci więc mogą być drobne błędy):

1.Dany jest wzór rekurencyjny ciągu: \(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=300 \\ a_{n}= a_{n-1}+300+20(n-1) \end{cases}}\)
Zbadaj czy istnieje wyraz o wartości \(\displaystyle{ 50000}\) a jeśli nie istnieje to podaj wyrazy w bezpośrednim sąsiedztwie liczby \(\displaystyle{ 50000}\) z dokładnością do jedności.

2.Wykaż że dany układ równań nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych przy założeniu że \(\displaystyle{ z \neq 0}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=2 \\ xy+ z^{2}+1=0 \end{cases}}\)

3.Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) to boki trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2}<c(2a+2b-c)}\)

Według mojej oceny zadania bardzo łatwe nawet jak na taki konkurs:)

No zadanka nie były wymagające. Może ktoś wrzucić drugą klasę?

\Koniec napinki

satre pisze:Zadania dla klas 3 (przepisuje z pamięci więc mogą być drobne błędy):

1.Dany jest wzór rekurencyjny ciągu: \(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=300 \\ a_{n}= a_{n-1}+300+20(n-1) \end{cases}}\)
Zbadaj czy istnieje wyraz o wartości \(\displaystyle{ 50000}\) a jeśli nie istnieje to podaj wyrazy w bezpośrednim sąsiedztwie liczby \(\displaystyle{ 50000}\) z dokładnością do jedności.

2.Wykaż że dany układ równań nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych przy założeniu że \(\displaystyle{ z \neq 0}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=2 \\ xy+ z^{2}+1=0 \end{cases}}\)

3.Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) to boki trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2}<c(2a+2b-c)}\)

Według mojej oceny zadania bardzo łatwe nawet jak na taki konkurs:)

To na pewno są zadania dla 3 klasy? Chodzę do klasy 2 i dwa pierwsze zadania miałam identyczne...

Zadanie 3.
Oblicz długości środkowej AD trójkąta ABC, którego długości boków są równe odpowiednio a, b, c.

Marcinek, błąd ;p
a1 = 300
a2 = 300 + 320
a3 = 300 + 320 +340...

Czyli an= n*300 + Suma ciągu b(n) , gdzie b(n) = (n-1)*20

No napisałem, że "chyba rośnie", więc to były tylko moje przypuszczenia, a nie chciało mi się liczyć

Dzięki za rozwiązanie Marcinek. )
Nawiasem mówiąc to trochę dziwne, że w moim LO klasy drugie miały 2 zadania identyczne do tych, które podajecie dla klas trzecich... Nie wiem nawet, czy klasy 3 z mojej szkoły, pisały to samo co 3 klasy w innych miastach; a zdaje mi się, że ten etap jest UJEDNOLICONY...
Jeśli możecie, to wrzućcie proszę wasze zadania (klasa II)

Zadania dla uczniów klas drugich

Zadanie 1
Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniają równość \(\displaystyle{ \frac{a ^{2}+b ^{2}-c ^{2} }{2ab} + \frac{b ^{2}+c ^{2}-a ^{2} }{2bc} + \frac{c ^{2}+a ^{2}-b ^{2} }{2ac} = 1}\). Wykazać, że jeden z ułamków tej równości jest równy \(\displaystyle{ -1}\), a pozostałe są równe \(\displaystyle{ +1}\).

Zadanie 2
Rozwiąż układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych: \(\displaystyle{ \begin{cases} xy=1 \\ x + y +cos^{2}z = 2 \end{cases }}\)

Zadanie 3
Oblicz długość środkowej \(\displaystyle{ AD}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), którego długości boków są równe odpowiednio \(\displaystyle{ a, b, c.}\)

Co do tych wątpliwości, że niektórzy mają różne zadania, to moja nauczycielka mówiła mi, że pan Śmietana pomylił się w zadaniach dla klas 2 i 3, i szkoły potem same musiały to zmieniać.

Dunix pisze:Zadania dla uczniów klas drugich

Zadanie 1
Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniają równość \(\displaystyle{ \frac{a ^{2}+b ^{2}-c ^{2} }{2ab} + \frac{b ^{2}+c ^{2}-a ^{2} }{2bc} + \frac{c ^{2}+a ^{2}-b ^{2} }{2ac} = 1}\). Wykazać, że jeden z ułamków tej równości jest równy \(\displaystyle{ -1}\), a pozostałe są równe \(\displaystyle{ +1}\).

Wie ktoś jak rozwiązać to zadanie? Jak wykazać że równość jest prawdziwa?

Jeżeli dla dodatnich a,b,c zachodzi warunek trójkąta, to mamy równanie cos(alfa) + cos(beta) + cos(gamma) = 1 (alfa+beta+gamma)=pi (wtedy łatwo wykazać; łatwo też wykazać, co się dzieje, jeżeli |a|,|b|,|c| zachodzi nierówność trójkąta; poważny problem zaczyna się, gdy |a|,|b|,|c| nie spełniają warunku trójkąta). Czuję, że zadanie nie zostało doprecyzowane.

Zadanie 1 klasa II

podajcie rozwiązania do klas pierwszych

Witam wszystkich forumowiczów!
Oto moje rozwiązanie do zadania 2 dla klasy 1. Przypomnę jeszcze treść:

Zadanie 2 klasa 1
Wyznacz całkowite rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=3 \\ xy-z^2=1 \end{cases}}\)