LXII Olimpiada Matematyczna II etap.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 18 lut 2011, o 17:22

Może obraza dla inteligencji to trochę nietrafione pojęcie. Aby je zrobić moim zdaniem wystarczyło mieć kiedykolwiek do czynienia z nawalaniem modulo małe konkretne liczby typu 3, 4, 5. A takie rzeczy powinno się mieć wyćwiczone najpóźniej w 2 gimnazjum ;p. Podsumowując według mnie wystarczyło mieć do czynienia z maszynką, którą powinno się mieć wcześnie opanowaną, dlatego tu się bardziej liczyło doświadczenie w nawalaniu, a nie inteligencja ;p.

darkshit · Post autor: **darkshit** » 18 lut 2011, o 17:34

Pierwsze było strasznie proste, ale napisalem tylko jedno rozwiązanie, zastanawiam się ile mogę pkt dostać 2 czy 5? bo kwestia tylko napisania tego drugiego, jedno mi wyszło z równania kwadratowego gdzie zrobiłem x zmienną a to drugie by mi wyszło gdybym tylko y zrobił zmienną. W drugim nie wpadłem na to rozwiązanie a w trzecim się rozpisałem trochę ale zależy jak kto na to spojrzy może dostane 2 albo 5 też nie wiadomo.

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 18 lut 2011, o 17:36

To zależy, ale raczej 5. Gdyby jutro zadania były podobnej trudności do dzisiejszych, to jak myślicie jaki próg, koło 18?

adamm · Post autor: **adamm** » 18 lut 2011, o 17:39

@darkshit
Rozpatrując \(\displaystyle{ W=2x^2+5xy+2y^2}\) raz jako wielomian zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a raz jako wielomian zmiennej \(\displaystyle{ y}\) powinieneś dostać 4 rozwiązania, z tym jednak, że będą to dwie identyczne pary, różnica tkwi tylko w tym, że najpierw wyliczysz \(\displaystyle{ x}\), albo \(\displaystyle{ y}\).
BTW ktoś dociągnął do końca, analitycznie zadanie drugie, bo IMO przy obraniu \(\displaystyle{ M}\) jako \(\displaystyle{ (0,0)}\) to powinno pójść z jakiś tam sum tangensów czy coś takiego.

darkshit · Post autor: **darkshit** » 18 lut 2011, o 17:45

Tzn. mi wyszły dwa rozwiązania gdy wziąłem zmienną x ale z jednego wychodziła sprzeczność i w ten sposób mam tylko jedno rozwiązanie, dlatego nie wiem czy 2 czy 5 bo jeszcze należało wziąć wielomian ze zmienną y. Jak myślisz @adamm ?

adamm · Post autor: **adamm** » 18 lut 2011, o 17:54

Tak, ale potem wrzucasz to co nie jest sprzeczne (\(\displaystyle{ x=-2y}\) lub jak kto woli \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x}\)) do wyjściowego równania, dostajesz parę x'ów/y'ków i z \(\displaystyle{ x=-2y}\)/\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x}\) na koniec kompletujesz rozwiązanie do dwóch odpowiedzi w postaci \(\displaystyle{ (x,y)}\). Zajrzyj zresztą do firmówki. W nawiązaniu do punktacji; z tego co można wyczytać to: "5 - rozwiązanie posiadające poważniejsze usterki, które jednak nie dyskwalifikują zadania jako rozwiązanego.", sam oceń.

Mikos93 · Post autor: **Mikos93** » 18 lut 2011, o 17:56

\(\displaystyle{ y^4=1/3}\)
z tego są 2 rozwiązania, a pewnie tylko jedno wycisnąłeś (tak jak ja początkowo )

darkshit · Post autor: **darkshit** » 18 lut 2011, o 18:00

Nie wiem właśnie, ciężko mi oceniać jako osoba, która pierwszy raz bierze udział w olimpiadzie;p myślę, że jakby oceniać tok myślenia to bym sobie przyznał 5, zaś jakby oceniać ilość rozwiązań no to mam połowę więc 2, ale w takim wypadku co trzeba by było zrobić aby dostać 5 nie napisać odpowiedzi? No nic jutro muszę zrobić jak najwięcej to może coś jeszcze z tego wyjdzie.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 18 lut 2011, o 18:08

adamm pisze: BTW ktoś dociągnął do końca, analitycznie zadanie drugie, bo IMO przy obraniu \(\displaystyle{ M}\) jako \(\displaystyle{ (0,0)}\) to powinno pójść z jakiś tam sum tangensów czy coś takiego.

Próbowałem na zespolonych, ale coś nie wychodziło :/
Teraz sobie zrobiłem pierwsze i jest rzeczywiście banalne ;( Ale ja nie wiem, czemu wy tak brzydko to robicie. Przecież to się ładnie zwija do \(\displaystyle{ (\frac{x-y}{x+y})^2 =9}\)...

kareth · Post autor: **kareth** » 18 lut 2011, o 18:44

a jutro polecą kosmosy i walną próg dzisiejsze 18 ;/

Panda · Post autor: **Panda** » 18 lut 2011, o 18:50

Hmr, jak zwykle się nie wyspałem i spaprałem ;/

Z 1 mi zeszło aż godzinę, bo nie myślałem za wiele i się zastanawiałem nad czymś tak banalnym jak "co ja właściwie otrzymam odejmując/dodając równania stronami". Tak też zrobiłem, a potem na dokładkę podzieliłem jedno przez drugie (pamiętając o wykazaniu x<>y, może 6 wpadnie) i otrzymałem równanie kwadratowe. Dalej standard, wstyd że się tyle z tym paprałem.

2 nie zdążyłem, nie zrobiłem szczególnie dużo plani w swoim życiu, więc odłożyłem na koniec...

W 3 jak byk było widać, że będzie dowód z resztami - nic innego nie wchodziło w grę, między czynnikami nie było żadnej zależności, więc wiedziałem czym pałować. Niestety, trójkę sprawdziłem tylko pobieżnie i stanęło na tym, że albo nawias przystaje do 2 albo do 0 modulo 3 (nie zwróciłem uwagi, że jeśli przy x będzie tylko jedna trójka). Potem poszedłem do pałowania 4 i 8, co zajęło mi ze 3h. Od dowodu dzieliło mnie tylko to, że \(\displaystyle{ 3 \cdot 5 \cdot 7 \equiv 1 (mod 8)}\). Całe rozumowanie analogiczne do tego z wzorcówki, tylko pod koniec nie ma tak ładnie, bo 8 jest jednak większa od 3 i powstał większy bałagan, więc ostatniego kroku też zabrakło. Jak myślicie, będzie za to 2p?

Potem 2 już nie ruszyłem, bo nie było czasu, poprawiałem błędy w międzyczasie i takie tam...

PS Jak oceniacie trudność względem poprzednich lat i tym samym, jak szacujecie próg? Może być tak, że trudność dnia 1 odbiega od dnia 2?

Czółko.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 18 lut 2011, o 19:04

Próg zależy od jutrzejszych zadań. Jeżeli organizatorzy się postarali, to próg może sięgnąć rekordowego (24 pkt.), ale pewnie będzie coś koło 18,19 punktów.
W każdym razie będę miał problem z dostaniem się do finału ;/

michary91 · Post autor: **michary91** » 18 lut 2011, o 19:08

załamka...porażka...cóż mówić...ale jak się nie spało prawie całą noc i ochotę do myślenia zabija pierwsze to cóż... (ale było całkiem fajnie)

a i jeszcze jedno nie wiem jak wam ale mi się normalnie wydaje że jakbym pierwsze już gdzieś dawno temu widział....

Pozdrawiam

Manolin · Post autor: **Manolin** » 18 lut 2011, o 19:18

Moim zdaniem zadanka były naprawdę prościutkie , udało mi się zrobić wszystkie trzy i jestem bardzo szęśliwiutki ;D ;D Jeśli chodzi o zad 2 to jestem pewien , że gdzieś kiedyś już takie widziałem
Jeśli jutro zadania będą tak samo trudne jak dziś to próg obstawiam 20 pk.
Noi powodzenia jutro

Swistak · Post autor: **Swistak** » 18 lut 2011, o 19:21

kareth pisze:a jutro polecą kosmosy i walną próg dzisiejsze 18 ;/

Ja po I dniu na OIu też tak myślałem (były 2 śmieszne proste zadania), więc byłem przekonany, że następnego dnia będzie co najmniej średnie+ i harde zadanie, a się okazało, że jedno było jeszcze prostsze niż te poprzedniego dnia i się na tym przejechałem, bo znalazłem bardzo skomplikowane rozwiązanie i nie starczyło mi 3h na kodzenie+debug ;p.-- 18 lutego 2011, 19:24 --

Panda pisze:
PS Jak oceniacie trudność względem poprzednich lat i tym samym, jak szacujecie próg? Może być tak, że trudność dnia 1 odbiega od dnia 2?

Tak. 2 lata temu pierwszego dnia były nieskończenie harde, a drugiego nieskończenie lajtowe.