Nowy wzór matematyczny??

[Vigl]

Zajefajny! Natychmiast powinniśmy to zgłosić komisji przyznającej nagrody Fieldsa!

[Dumel]

Jeśli tylko znajdziesz dziedzinę gdzie jest przydatny, to wtedy mamy nowy wzór "DUMLA".

na razie nie mam pomysłu, ale jestem pewien że w przyszłości znajdą się liczne zastosowania w najnowszej technice

[Rogal]

To może ja się pochwalę.
W swej krótkiej karierze odkryłem (kolejność raczej przypadkowa): wzory Viete'a, metodę rozwiązywania równań kwadratowych i czwartego stopnia (o sześciennych za szybko przeczytałem i się zniechęciłem "paskudnością" ;p), istnienie pierwiastków zespolonych z liczb rzeczywistych, wzór na sumę ciągu arytmetycznego (geometrycznego też, ale jak już miałem podany, ile wynosi), wzór na sumę ciągu typu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{wielomian}{x^{n}}}\), oczywiście bez rachunku różniczkowego i takich tam twierdzeń, wpadłem na pomysł rozwiązywania paru typów rekurencji (niestety, o liniowej przeczytałem i korzystałem), odkryłem łatwe w stosowaniu cechy podzielności przez 7, 8, 16 i nawet 32 (mój pierwszy post na forum - polecam ), pewne wzory na pierwiastkowanie (też jest artykuł), co okazuje się być gotowym wyprowadzeniem na pierwiastki kwadratowe liczby zespolonej (ale o tym już czytałem u Sierpińskiego, jednak to to samo), chodzi mi po głowie rozwiązywanie równań kwadratowych w ciałach o charakterystyce równej 2 (wczoraj mnie natchnęło, jaką stosować notację, by nie korzystać z tabelek działań w takich ciałach - nic odkrywczego, ale nie widziałem tego nigdy, muszę tylko wymyślić jakieś proste reguły mnożenia ). Więcej nie pamiętam .
Z rzeczy, które mi się nie udały jeszcze, to odnalezienie zwartego wzoru na sumę \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{\alpha}}}\) (niestety już dla jedynki poległem ;p), hipoteza Goldbacha, czy opanowanie parunastu twierdzeń na egzamin za tydzień . Możecie trzymać kciuki, pozdrawiam "odkrywców"

[Inkwizytor]

Kurs akcji wynosi na początku 1000zł/szt
\(\displaystyle{ K_0=1000}\)
Zaobserwowano następujące zmiany kursu:
wzrost o 5%, spadek o 3%, wzrost o 2%, spadek o 7%, spadek o 3%, wzrost o 9%, wzrost o 1%
Ile wynosi kurs końcowy po tym ciągu wahań kursowych.
Łatwo sobie z proporcji wyprowadzać mnożnik przy każdej zmianie. Wzrost o 5% oznacza iż nowa wartość stanowi 105% bazowej, czyli mnożymy początkową wartość przez 1,05
\(\displaystyle{ K_1=1,05 \cdot K_0}\)
Analogicznie do powyższego rozumowania:
\(\displaystyle{ K_2=0,97 \cdot K_1}\)
Podstawiam za \(\displaystyle{ K_1}\) i otrzymuję:
\(\displaystyle{ K_2=0,97 \cdot 1,05 \cdot K_0}\)
Łącząc dotychczasowe z treścią zadania otrzymuję ciąg mnożeń będących zapisem wahań kursu.
\(\displaystyle{ K_7=1,05 \cdot 0,97 \cdot 1,02 \cdot 0,93 \cdot 0,97 \cdot 1,09 \cdot 1,01 \cdot K_0}\)
\(\displaystyle{ K_7 \approx 1032}\)
Wnioski są następujące:
- Jeżeli nie jest to potrzebne do czegoś to nie trzeba liczyć wartości pośrednich z poszczególnych zmian tylko za pomocą iloczynu odpowiednich mnożników znaleźć wartość końcową (lub początkową jeżeli znamy wartość końcową).
- Ponieważ iloczyn jest przemiennym działaniem to dowolna permutacja danego stałego zbioru zmian zawsze daje taką samą wartość końcową (i/lub początkową), zatem kolejność zachodzenia tych zmian nie gra roli.
- Wszelkie zabawy z procentami (raty, lokaty, kursy walut/akcji, ceny w sklepie, etc.) podlegają temu samemu tokowi rozumowania. Zresztą z tegoż właśnie pochodzi wzór końcowy na procent składany, gdyż wszystkie mnożniki mają tę samą wartość i można "ściągnąć je" do postaci potęgowej.
- Oczywiście da się to wszystko przedstawić w wersji uogólnionej na literkach, ale wolałem bardziej obrazowo na konkretnym przykładzie.

[flashion]

To może ja się pochwalę.
W swej krótkiej karierze odkryłem (kolejność raczej przypadkowa): wzory Viete'a, metodę rozwiązywania równań kwadratowych i czwartego stopnia (o sześciennych za szybko przeczytałem i się zniechęciłem "paskudnością" ;p), istnienie pierwiastków zespolonych z liczb rzeczywistych, wzór na sumę ciągu arytmetycznego (geometrycznego też, ale jak już miałem podany, ile wynosi), wzór na sumę ciągu typu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{wielomian}{x^{n}}}\), oczywiście bez rachunku różniczkowego i takich tam twierdzeń, wpadłem na pomysł rozwiązywania paru typów rekurencji (niestety, o liniowej przeczytałem i korzystałem), odkryłem łatwe w stosowaniu cechy podzielności przez 7, 8, 16 i nawet 32 (mój pierwszy post na forum - polecam ), pewne wzory na pierwiastkowanie (też jest artykuł), co okazuje się być gotowym wyprowadzeniem na pierwiastki kwadratowe liczby zespolonej (ale o tym już czytałem u Sierpińskiego, jednak to to samo), chodzi mi po głowie rozwiązywanie równań kwadratowych w ciałach o charakterystyce równej 2 (wczoraj mnie natchnęło, jaką stosować notację, by nie korzystać z tabelek działań w takich ciałach - nic odkrywczego, ale nie widziałem tego nigdy, muszę tylko wymyślić jakieś proste reguły mnożenia ). Więcej nie pamiętam .
Z rzeczy, które mi się nie udały jeszcze, to odnalezienie zwartego wzoru na sumę \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{\alpha}}}\) (niestety już dla jedynki poległem ;p), hipoteza Goldbacha, czy opanowanie parunastu twierdzeń na egzamin za tydzień . Możecie trzymać kciuki, pozdrawiam "odkrywców"

pffff...
ja odkryłem sposób na mnożenie x9 w tabliczce mnożenia:
np.
\(\displaystyle{ 9 * 7}\)
dodajesz...
\(\displaystyle{ 9 + 7 = 16}\)
odwracasz
\(\displaystyle{ 16 -> 61}\)
odejmujesz...
\(\displaystyle{ 9 - 7 = 2}\)
i dodajesz wyniki...
\(\displaystyle{ 61 + 2 = 63}\)

znam jeszcze x8 i x7 ha!
medal Fieldsa mam w kieszeni..

[Rogal]

Co pfff?
Przypomniało mi się jeszcze jedno - znając kwadraty liczb naturalnych od 1 do 25 można wręcz błyskawicznie podawać wartości kwadratów od 26 do 50, ale to też pewno wszyscy znają.

[czeslaw]

No Twoje osiągnięcia są niczym w porównaniu do sposobu na szybkie mnożenie cyfr przez 9, nie sądzisz?

Odkrycie flashion zaprezentowane zostało w Lilavati jako jedno z miliarda wariacji zabawy liczbami i podstawowymi działaniami.

[Rogal]

Nigdy nie uważałem je za "coś", więc istotnie są niczym . Wypisałem to po to, by pokazać, że takie elementarne odkrycia, jakie robią uczniowie w gimnazjum, czy w liceum należy chwalić (mnie nikt nie chwalił, to się sam teraz ;p), ale należy też tłumaczyć, że to jest dawno zrobione i zachęcić ucznia do dalszych badań, albo podrzucić książkę, gdzie to jest zrobione. A nie wmawiać mu, że nie wiadomo co odkrył. Czyli znowuż cała kwestia w rękach nauczycieli.

[czeslaw]

Nie są niczym, ja wpadłem na tylko część z nich, więc Twoje nic jest większe od mojego nic

Słusznie, wielkość misji nauczycieli jest nieoceniona.

[Przemas O'Black]

Co pfff?
Przypomniało mi się jeszcze jedno - znając kwadraty liczb naturalnych od 1 do 25 można wręcz błyskawicznie podawać wartości kwadratów od 26 do 50, ale to też pewno wszyscy znają.

Zanim poszedłem do zerówki w Szkole Podstawowej bawiłem się czasami kalkulatorem i odkryłem, że z łatwością można w nieskończoność podawać kolejne kwadraty liczb naturalnych.

[Rogal]

A potrafisz zbudować kalkulator? A do nieskończoności doliczył tylko Chuck, więc radzę uważać z takimi przechwałkami.

[Przemas O'Black]

A do nieskończoności doliczył tylko Chuck, więc radzę uważać z takimi przechwałkami.

Chodzi o trywialną zależność między kwadratami kolejnych liczb naturalnych.
Kalkulatora nie potrafię programować.

[Rogal]

Nie jest ona taka trywialna, gdy masz policzyć 47^2 - przecież nie wiesz, ile wynosi 46^2

[Przemas O'Black]

Nie jest ona taka trywialna, gdy masz policzyć 47^2 - przecież nie wiesz, ile wynosi 46^2

Ale wiadomo, ile to jest \(\displaystyle{ 50 ^{2}}\). Łatwo się "cofnąć".

[Rogal]

A do 38^2 też się jest tak łatwo cofnąć?