Doświadczenie losowe

[Maciej87]

Albo jakaś idea jest, albo nie. Filozofując nad oznaczeniami niczego nie wnosimy.
No dobrze. Zróbmy to tak:
Niech \(\displaystyle{ A=\left\{1,\ldots,49\right\}}\). Określamy zbiór zdarzeń elementarnych
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{\omega:\, \omega = (\omega_1,\ldots,\omega_6)\in A^6, i\not = j \Rightarrow \omega_i \not = \omega_j \right\}}\)
Ma on \(\displaystyle{ 49\cdot 48 \cdot \ldots \cdot 44}\) elementy

[pietrus]

Cze.
ToTo żeś mnie położył pierwszym ciosem.
Maciej87.
Nie możesz ze mną rozmawiać aż tak fachowymi pojęciami. Sygnalizowałem Ci, że moja wiedza jest bardzo ograniczona. Ja tego nawet odczytać nie mogę. Chcę prowadzić dyskusję na znacznie niższym poziomie. Chcę, żeby rozumieli nas ludzie, jacy nigdy w tym forum nie wezmą udziału.
Spróbuj jakoś prościej. Ja doskonale wiem, że nie jestem godzien dopominać się o dyskusję z Tobą.
Traktuj mnie jak chętnego do korepetycji, który jednak nie zapłaci inaczej jak tylko słowem „Dziękuję”.
pietrus-- 23 cze 2009, o 09:45 --Maciej 87
..."Może wstanę chociać na osiem"
Odczytaj mi ten tajemniczy zapis z Twojego poprzedniego post. To mi się napewno przyda.
pietrus

[kp1311]

Zapis ten oznacza poprostu że zbiór zdarzeń elementranych w tym wypadku jest zbiorem wszystkich zdarzeń polegających na wylosowaniu 6 różnych liczb spośród 49 należących do zbioru \(\displaystyle{ A}\).

[pietrus]

kp1311
Dobrze. Rozuniem. Czy to oznacza, że ten zbiór ma moc 49 po 6 i nie zawiera zdarzeń 1,2,3,4,5 elementowych? Co o tm sądzić.
pietrus

[kp1311]

Tak, zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\)ma moc 49 po 6.
Zbiór zdarzeń elementarnych zawiera wyłącznie zdarzenia 6-elementowe.

[pietrus]

kp1311
Poczekaj trochę. Dobrze mi idzie w rozumieniu tylko tak szybko nie umiem redagować pytań i odpowiedzi.-- 23 cze 2009, o 10:16 --kp1311
Jak powinienem rozumieć istotę zdarzenia elementarnego aby mieć o nim najlepsze pojęcie.

[kp1311]

Ja bazuje na podręcznikowej definicji. Ciężko mi jest na to pytanie odpowiedzieć, gdyż nie jestem ekspertem rachunku prawdopodobieństwa.
Na Twoim miejscu odpowiedzi szukałbym tutaj:

[pietrus]

Zaczekaj redaguję pytanie.

-- 23 cze 2009, o 10:53 --

Dalej pracuję. Słabo obsługuję kompa i to dlatego. Czekaj-- 23 cze 2009, o 11:09 --Mamkłopoty ze zredagowaniem kolejnego pytania.
Inne.
Nie odsyłaj mnie nigdzie tylko bądź łaskaw od siebie przytoczyć: Co to jest zbiór zdarzeń elementarnych. Proszę.
Zapewniam Cię, że nie będę stale zadawał takich prostych pytań, ale chćę Cię wprowadzić.....

[kp1311]

Jak dla mnie jest to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego.

[pietrus]

Wiesz. Narazie nie umiem przekazać Ci tego co chciałem bo nie umiem poradzić sobie z LateX'em.
Ja mam taką nietypową interpretację i tu mnie ścigaj.
Zbiór zdarzeń elementarnych jest przyszlością przeprowadzonego doświadczenia losowego.

[kp1311]

A może zbiorem wariantów przyszłości po zakończeniu tego doświadczenia?
Każdy wariant byłby tu zdarzeniem elementarnym.

[pietrus]

kp1311
Wspaniale, ale z okazji Dnia Ojca mam wizytę.
Pozwól ze sobą dyskutować.
pietrus

[kp1311]

Dobrze

[Maciej87]

Ale w moim zapisie nie ma żadnej wyższej matematyki...
Przykro mi, bardzo interesuję się rachunkiem prawdopodobieństwa, ale nie jestem dobry w filozofii
i chyba nie zrozumiałem nad czym tak naprawdę gdybamy.
Ma powstać nowa teoria, ale do czego ma służyć? Do modelowania czegoś, wyliczania, popularyzacji, no nie wiem?
Aha. Zwracam uwagę że wcale nie \(\displaystyle{ {49 \choose 6}}\), tylko tyle ile napisałem, bo w moim zamierzeniu uwzględniamy kolejność.

Teraz ja trochę pofilozofuję. To o czym mówimy to są tylko modele. Tak wybieramy zdarzenia elementarne, żeby niosły informację o tym czego potrzebujemy.
Czego potrzebujemy? Znać numery i kolejność losowanych kulek. Powyższy model to zakodował.
Potrzebujemy mówić o czymś więcej? Myślimy nad inną przestrzenią, i już.
To nie jest tak, że prawdopodobieństwo istnieje sobie odgórnie, jest tylko jedna właściwa przestrzeń, tylko jeden sposób zadania prawdopodobieństwa.
Definiując zdarzenia elementarne, zdarzenia- sigma algebry i miarę robimy to tak żeby być jak najbliżej przyrody.

Odnośnie nietypowej interpretacji- coś w tym jest.
Podam taki przykład. Rzucamy dwiema kostkami i chcemy wyrzucić \(\displaystyle{ 11}\) oczek.
Dwa punkty widzenia
1) Numerujemy kostki. Czyli w modelu mamy pary liczb \(\displaystyle{ (i,j)}\).
Rozróżniając je, mamy możliwości \(\displaystyle{ 5+6}\) lub \(\displaystyle{ 6+5}\) i \(\displaystyle{ 6\cdot 6=36}\) zdarzeń elementarnych. Jeśli uznam je za jednakowo prawdopodobne, szansa jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{36} =\frac{1}{18}}\)
2) Nie numerujemy kostek. Mówię, że patrzę na wyniki z obu rzutów jako nieuporządkowane pary
\(\displaystyle{ \left\(i,j\right\)}\), to znaczy \(\displaystyle{ (i,j)}\) to to samo co \(\displaystyle{ (j,i)}\).
No bo niby dlaczego muszę mówić osobno: "wypadło 5 i wypadło 6" oraz "wypadło 6 i wypadło 5"? Wcale nie muszę. Mogę powiedzieć za jednym zamachem: na kostkach wypadło \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 6}\).
W takim podejściu mam \(\displaystyle{ 21}\) zdarzeń, kodujących wyniki.
Jeśli uznam je za równie prawdopodobne, to mam prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{21}}\).

Czy jest sprzeczność?
Nie ma. Oba modele są matematycznie poprawne, ale wiedza praktyczna, z życia wzięta, pokazuje, że liczymy w pierwszym modelu a nie drugim.
Podobnie mogę wspomnieć o pewnych zastosowaniach w fizyce, na poziomie cząstek elementarnych,
neutronów, fotonów i elektronów.
One zachowują się też w pozornie dziwny sposób. Doświadczalnie stwierdza się że jedne trzeba od siebie odróżniać, inne nie. Znowu chodzi tylko o model i jego zastosowania.

Innymi słowy, prawdopodobieństwo to jest narzędzie matematyczne, które trzeba je odpowiednio nastroić. Taki jest mój punkt widzenia- poznać teorię matematyczną i zastosowania. Z naciskiem na teorię, na zrozumienie. Owszem, jest to trudne i wymagające.
Znowu to jest moje subiektywne zdanie- ale co bez języka matematyki da się zrobić?
Można podać dalsze przykłady pokazujące że pojmowanie prawdopodobieństwa na tzw. "zdrowy rozsądek" prowadzi do sprzeczności.
Pisałem już kiedyś o tym na forum- weźmy taką "oczywistą" własność: szansa że liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) powinna być \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), ogólnie podzielna przez \(\displaystyle{ n}\) jak \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\). Okazuje się, że takiego prawdopodobieństwa nie da się wprowadzić na liczbach naturalnych...
Podstawą są owszem, nasze intuicje, ale trzeba to uporządkować. Aksjomatykę prawdopodobieństwa wprowadził wybitny matematyk Kołmogorow. Aksjomaty te są przetłumaczeniem naszych naturalnych oczekiwań co do prawdopodobieństwa na język matematyki.
Teoria jest konieczna- współczesne zastosowania to nauki ścisłe, statystyka, finanse, ubezpieczenia... Szczerze mówiąc, uważam że rozmawianie o prawdopodobieństwie wypranym z języka matematyki doprowadzi tylko do nieporozumień i sprzeczności. Zamiast angażować się w budowanie nowej teorii lepiej próbować zapoznać się z istniejącą- pracowali nad tym najwybitniejsi specjaliści i warto to uszanować, zapoznać się z tym. Odpowiednio przystępnej literatury można poszukać.

Pietrus, rozumiałem że podasz przykład swojego podejścia, jakieś zastosowanie.
Ewentualnie zaargumentujesz, co nie podoba Ci się i chciałbyś ulepszyć w podejściu stosowanym przez innych.
Mam jednak wrażenie że mówimy o zupełnie innym rachunku prawdopodobieństwa-
mnie fascynują własności i zastosowania, Ciebie raczej hm... aspekty egzystencjalne, elegancja definicji, jakiś związek przeszłości z przyszłością przez upływ czasu... Krótko mówiąc, nie rozumiem zupełnie czemu to służy, jak to się ma do rzeczywistości, choćby do takich zadań gdzie losujemy kulki z urny.

[kp1311]

Dużego Lotka Ci nie odpuszczę, zauważ że w nim kolejność wylosowanych kul nie ma znaczenia (chyba, że w DL nie grałeś ). Zatem liczymy kombinacje, a wszystkich jest 49 po 6.
Prze edytuj też ostatni post bo \(\displaystyle{ \frac{2}{36}}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) .