IX PODKARPACKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Franciszka Lei

rumcajs · Post autor: **rumcajs** » 12 mar 2009, o 22:26

Najpierw trzeba się dostać do tego finału...
A droga do tego wcale nie jest łatwa, bo aż 3 etapy

kolanko · Post autor: **kolanko** » 12 mar 2009, o 22:39

no jak. poczekaj, teraz w marcu a pozniej juz finał no nie ? czy jak to sie ma odbyc? bo ja nie wiem juz . skad masz tą tabelke co dawales screena ?

rumcajs · Post autor: **rumcajs** » 12 mar 2009, o 22:45

Niee, najpierw był etap wstępny w szkole, ale jego nie trzeba liczyć, bo u mnie kto chciał to szedł na konkurs, czyli 4 osoby z pierwszych klas, potem powiat, rejon na początku maja i dopiero chyba 6 czerwca finał. Długa droga przed nami.
... 3&Itemid=1

kolanko · Post autor: **kolanko** » 12 mar 2009, o 22:57

dobra to rejonowe tez u mnie i tak ha

Ratrak · Post autor: **Ratrak** » 28 mar 2009, o 13:29

Ma ktoś rozwiązania do zadań z IX PODKARPACKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Franciszka Lei poziomu I w etapie powiatowym??
Wrzucajcie wasze pomysły

Desmondo · Post autor: **Desmondo** » 28 mar 2009, o 13:32

Zadanie dla poziomu I (klasy pierwsze szkół ponadgimnazjalnych i trzecie gimnazjów):
1. Nie obliczając wartości potęg udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ (6^{5}-12^{3}-24^{2})^{2009}}\) jest wielokrotnością liczby 152.
2. Gdy Jan zapytał Andrzeja, ile ma lat, usłyszał odpowiedź:
"Gdy ja byłem w twoim wieku, byłeś ode mnie cztery razy młodszy, a gdy ty będziesz w moim wieku, ja będę miał 40 lat"
Ile lat ma Jan, a ile Andrzej?
3. W trapezie ABCD, w którym \(\displaystyle{ AD \parallel BC}\) zachodzą równości:
\(\displaystyle{ |AD|=|BC|, \ |AC|=|CD| \ i \ |BC|+|CD|=|AD|}\).
Wyznacz kąty tego trapezu.
4. Wiedząc, że \(\displaystyle{ x-\frac{1}{x}=4}\), oblicz \(\displaystyle{ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}}\), (\(\displaystyle{ x \neq 0}\))
5. Dwa boki trójkąta mają długości a i b. Znajdź długość trzeciego boku jeżeli wiadomo, że suma długości wysokości względem boków o długościach a i b jest równa długości trzeciej wysokości.

jjarek92 · Post autor: **jjarek92** » 28 mar 2009, o 13:46

zad.2
Ja zrobilem tak:
x - lata janka
x + x - x/4 = 40 - x + x/4
x = 16
andzeja zeby obliczyc mozna podstawic do ktorejs ze stron
reszty nie jestem pewien, moze ktos rozwiazac ?

misq23 · Post autor: **misq23** » 28 mar 2009, o 13:49

Hej wszystkim,

Jak tam po etapie powiatowym ?
Jeśli macie rozwiązania do zadań dla klas II to wstawiajcie, bo jestem ciekaw <szczególnie zadania nr 4>

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 28 mar 2009, o 15:11

w czwartym trzeba było przedłużyć odcinki x, y, z i powstawał podobny trójkąt a później to już prosto

actraz · Post autor: **actraz** » 28 mar 2009, o 15:21

Hej! Jak Wam poszlo?

Piszcie jaki byl najlepszy wynik w waszych powiatach i ile mieliscie... wie ktos ile moze wynosic mniej wiecej prog?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 28 mar 2009, o 15:41

To bardzo śliska sprawa, ale zwykle ok. 15 pkt. się wahał.-- 28 marca 2009, 16:08 --

SebastianŁ pisze: 5. Dwa boki trójkąta mają długości a i b. Znajdź długość trzeciego boku jeżeli wiadomo, że suma długości wysokości względem boków o długościach a i b jest równa długości trzeciej wysokości.

\(\displaystyle{ \begin{cases} h_a \cdot a=(h_a+h_b) \cdot x \\
h_b \cdot b=(h_a+h_b) \cdot x \end{cases}}\)
Teraz np. z jednego równania wyciągamy \(\displaystyle{ h_a}\) lub \(\displaystyle{ h_b}\) i podstawiamy do drugiego. Pozostawiona wysokość nam się skróci i wyznaczamy \(\displaystyle{ x=\frac{ab}{a+b}}\).

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 mar 2009, o 16:11

Uprzedziles mnie enigm zrobilem tak samo ;p chcialem dac na forum zadania dosc latwe ... a nawet bardzo latwe jak na innych poziomach zadania ?

SykeS · Post autor: **SykeS** » 28 mar 2009, o 16:47

kolanko pisze:Uprzedziles mnie enigm zrobilem tak samo ;p chcialem dac na forum zadania dosc latwe ... a nawet bardzo latwe jak na innych poziomach zadania ?

Ja tam po niczyjej minie nie widziałem, żeby zadania były aż tak łatwe ;P no, może poza profesorem Bocheńskim, który na pierwszy rzut oka już znał sposób rozwiązania, ale to już inna historia ;P

Zadanie nr 4 Poziom I:

Wiedząc, że \(\displaystyle{ x-\frac{1}{x}=4}\), oblicz \(\displaystyle{ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}}\), (\(\displaystyle{ x \neq 0}\))

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (x-\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x-\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})+2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4*4+2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=18}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-2}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=18*18-2}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=322}\)

PS. Witam na forum

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 mar 2009, o 17:03

Do ktorej szkoły chodzisz ? W zadaniu z trapezem wyszedl mi trapez prostokątny .... mam racje ?

\(\displaystyle{ 45^o,135^o,90^o,90^o}\)

Bochenski jest prze gosc .... on za duzo umie

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 28 mar 2009, o 17:07

Tak odbiegając od zadań u mnie w szkole chłopak z 2 klasy dostał zadania z 1 i nie zauważył że to nie te. A i jeszcze nie rozwiązał wszystkich Po konkursie zdziwił się o jakich zadaniach mówimy