Konkurs matematyczny Politechniki Warszawskiej.

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 27 cze 2012, o 20:23

Nie. Każda liczba może być w trójkącie tylko 1 raz.

rafal9541 · Post autor: **rafal9541** » 2 lip 2012, o 17:13

Mam jeszcze mianowicie pytanie odnośnie tego zadania 5 tegorocznego konkursu z tym trójkątem - bardzo proszę krótki opis rozwiązania tego zadania bo również mam z nim problem.

ordyh · Post autor: **ordyh** » 2 lip 2012, o 18:30

tw. van Aubela i tw. Talesa

Post autor: **bakala12** » 2 lip 2012, o 18:31

Albo sobie oznaczasz pola \(\displaystyle{ S _{1}}\) , \(\displaystyle{ S _{2}}\) itd. i piszesz kilka równań. Skorzystaj z tego że stosunek pól trójkątów o tej samej wysokości jest równy stosunkowi ich podstaw. Po stronie piekielnych rachunków na ułamkach dojdziesz do tego co trzeba.
Albo wykorzystaj twierdzenie van Aubela tak jak zrobił Marcinek665

rafal9541 · Post autor: **rafal9541** » 2 lip 2012, o 21:30

Dzięki za pomoc, ciekawe to twierdzenie Aubela, wyszedł mi stosunek 6/29 S - mam nadzieję że dobrze. Pozdrawiam.

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 2 lip 2012, o 21:56

Tak, \(\displaystyle{ P _{ACF} = \frac{6}{29}S}\)