IX PODKARPACKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Franciszka Lei

[xanowron]

Mam nadzieję, że będzie jak rok temu na drugim etapie I poziomu że 11 ptk wystarczyło w moim rejonie na finał

Tej nierówności sobie na daruje... tak mi zależało żeby była nierówność - dali - nie zrobiłem

[adri]

zadanie dzugie z pierwszego poziomu, to jak narysujesz kolo, te sieczna i stczna, to pozniej do koncow wyznaczonej cieciwy dorysowujesz promienie, masz trojkat rownoramienny 20, r i r, a wysokosc to taka jak odleglosc od stycznej czyli 24 (tam masz katy proste, i tworzy sie taki prostokacik) i z pitagorasa obliczasz, tylko bierzesz 10 a nie 20 (bo wysokosc dzieli na polowe)
\(\displaystyle{ 10^{2} + 24^{2} = r^{2}}\)
r = 26
to jest moja wersja rozwiazania, mysle ze dobrze, ale moge sie mylic bo nawet nie wiedzialam co to sieczna (wikipedia byla niedostepna w gimnazjum mi sie wydaje, ze tego nie bylo)

[Rush]

Mozna bylo tez z potegi punktu obliczyc drugi fragment siecznej, dokonac rachunku na katach, zauwazyc, ze jedna prosta jest dwusieczna pewnego kata, i palowac twierdzeniem sinusow^_^.

[xanowron]

Wie ktoś jak zrobić 2. z II poziomu bez pochodnych? I jak w ogóle 4 zrobić?

[RVN18]

(\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+5)/(x^{2}+1)^{2}=a}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+t+5=at^{2}+2at+a}\)
\(\displaystyle{ (1-a)t^{2}+(1-2a)t+5-a=0}\)
delta=0
Wylicz z delty a które jest najmniejszą wartościa

-- 9 maja 2009, o 19:19 --

5,3 zrobiłem,a 1 i 2 miałem dobry pomysł lecz obliczeniówka siadła jak wróciłem do domu to oba poszły w 10min :d
Szkoda bo z czterama bym przeszedł a z dwoma nie ma szans.
potrafi ktoś zrobić 4 ??

[lina2002]

Zadanie 4. Kategoria II.
Przyjmuję: \(\displaystyle{ BD=kx}\), \(\displaystyle{ DC=x}\), \(\displaystyle{ CE=ky}\), \(\displaystyle{ EA=y}\), \(\displaystyle{ AF=kz}\), \(\displaystyle{ FB=z}\) \(\displaystyle{ \angle CAB= \alpha}\). \(\displaystyle{ S= \frac{(k+1)y(k+1)zsin \alpha}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ S= \frac{(k+1) ^{2}yz sin \alpha}{2}}\). \(\displaystyle{ S_{AEF}= \frac{kyzsin \alpha}{2}}\). Tak więc \(\displaystyle{ S_{AEF}=S \frac{k}{(k+1)^{2}}}\). Analogicznie dla \(\displaystyle{ S__{FBD}}\) i \(\displaystyle{ S_{DCE}}\). \(\displaystyle{ S__{EFD}}=S-S_{AEF}-S_{FBD}-S_{DCE}=S-3S \frac{k}{(k+1) ^{2} }=S(1- \frac{3k}{(k+1) ^{2} })=S \frac{k ^{3}+1}{(k+1) ^{3} }}\)

[kuba746]

To dokładnie tak jak ja zrobiłem tylko że \(\displaystyle{ S_{EFD}= \frac{k^2-k+1}{(k+1)^2}S}\)

[lina2002]

To rzeczywiście całkiem co innego .

[xanowron]

Nie spodziewałem się takich wyników, w moim rejonie jedna osoba 20ptk, potem jedna 18, potem ja 16 i potem dwie po 15, i prawdopodobnie taki będzie u mnie próg, chociaż nigdy nic nie wiadomo

Jest możliwość składania odwołań?

[Psycho]

W moim rejonie (pisałem w Jarosławiu) najwięcej miałem ja - 19 pkt ( ale nie wiem czy nie było kogoś ex aequo), co najmniej dwie osoby miały 18 pkt. W sumie się zdziwiłem, że nikt nie zrobił 4 zadań.. (edit: może zbyt pochopne wnioski wyciągnąłem tu )
Jak możecie to podajcie górne wyniki w swoich rejonach,nazwy rejonów i kategorie.

[Desmondo]

Mówicie o kategorii drugiej, tak?
Ja wciąż czekam na swój wynik.

[Psycho]

No raczej o drugiej, bo w pierwszej to jednak zapewne lepsze wyniki były.

[xanowron]

Nie spodziewałem się takich wyników, w moim rejonie jedna osoba 20ptk, potem jedna 18, potem ja 16 i potem dwie po 15, i prawdopodobnie taki będzie u mnie próg, chociaż nigdy nic nie wiadomo

Jest możliwość składania odwołań?

Pisałem w Stalowej Woli (nie wiem jakie powiaty obejmuje )
I mówię o II poziomie

[szymek12]

W Elektroniku pierwsze miejsce 15 pkt, drugie 14 (oczywiście na poziomie 2)

[dedeluszz]

A czy ktoś zna wyniki w ZSE poziomu I ??? jaki był najlepszy wynik ?