Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[TomaszWR]

Jak w zadaniu 11 się pomyliłem i zamiast stosunki przekątnej do krawędzi bocznej, przeczytałem, że to ma być stosunek krawedzi podstawy do krawedzi bocznej to od razu 0pkt? Czy jest jakakolwiek szansa że choć 1pkt dostane?

[adambak]

Ja napisałem, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, zatem dzieli sie przez \(\displaystyle{ 3!=6}\).

dokładnie tak samo zrobiłem, tzn komentarz że dzieli się przez \(\displaystyle{ 3!}\), no bo chyba to jest oczywiste i wystarczy że iloczyn \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez \(\displaystyle{ n!}\), nie widzę sensu jakoś tego udowadniać, z resztą chyba doprowadzenie do tej postaci było główną częścią zadania (z resztą bardzo prostą) a dalej to już tylko formalność..

[tojaczylija]

Mam do was pytanie gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu zadania z kombinatoryki.

5 cyfr jest pewnych a pozostałe mogą się zmieniać.

7*6*5 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3!}}\) =705600 w tym przypadku te 3 dodatkowe cyfry są różne więc całość można przestawiać na tyle sposobów ( permutaca z powtórzeniami)

7*1*6 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 2!}}\) = 70560 w tym przypadku 2 z 3 dodatkowych cyfr są takie same, a trzecia inna

7*1*1* \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 3!}}\) =1960 w tym przypadku te 3 dodatkowe liczby są identyczne

705600 + 70560 + 1960 = 778120 i mam aż tyle kombinacji, gdzie jest błąd

Otóż dwa razy liczysz możliwość ustawień między sobą. Zamiast 7*6*5 powinieneś mieć kombinacje 3 elementowe zbioru 7 elementowego. No i w przypadku, gdy wybierzesz sobie 2 cyfry, gdzie jedna z nich się powtarza, a druga nie musisz całość pomnożyć przez dwa - wybierasz dwie cyfry jako kombinacje i wtedy albo pierwsza się powtarza albo druga. Wtedy wynik wychodzi poprawny, sam tak to rozwiązałem.

No dobra zgadzam się z pierwszym przypadkiem.
\(\displaystyle{ {8 \choose 3} \frac{8!}{2! 3!}}\) = 117600

ale w drugim coś mi nie pasuje

2 \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \frac{8!}{2! 3! 2!}}\) = 70560

117600+70560+1960 = 190120 czyli coś nie tak

[Zbyh]

Mam do was pytanie gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu zadania z kombinatoryki.

5 cyfr jest pewnych a pozostałe mogą się zmieniać.

7*6*5 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3!}}\) =705600 w tym przypadku te 3 dodatkowe cyfry są różne więc całość można przestawiać na tyle sposobów ( permutaca z powtórzeniami)

7*1*6 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 2!}}\) = 70560 w tym przypadku 2 z 3 dodatkowych cyfr są takie same, a trzecia inna

7*1*1* \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 3!}}\) =1960 w tym przypadku te 3 dodatkowe liczby są identyczne

705600 + 70560 + 1960 = 778120 i mam aż tyle kombinacji, gdzie jest błąd

Otóż dwa razy liczysz możliwość ustawień między sobą. Zamiast 7*6*5 powinieneś mieć kombinacje 3 elementowe zbioru 7 elementowego. No i w przypadku, gdy wybierzesz sobie 2 cyfry, gdzie jedna z nich się powtarza, a druga nie musisz całość pomnożyć przez dwa - wybierasz dwie cyfry jako kombinacje i wtedy albo pierwsza się powtarza albo druga. Wtedy wynik wychodzi poprawny, sam tak to rozwiązałem.

No dobra zgadzam się z pierwszym przypadkiem.
\(\displaystyle{ {8 \choose 3} \frac{8!}{2! 3!}}\) = 117600

ale w drugim coś mi nie pasuje

2 \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \frac{8!}{2! 3! 2!}}\) = 70560

117600+70560+1960 = 190120 czyli coś nie tak

Powinno być \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) zamiast \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\).
Ja wszystko właśnie przeliczyłem i mi wyszło 192080, może po prostu jakaś pomyłka?

[Jan Kraszewski]

Jak w zadaniu 11 się pomyliłem i zamiast stosunki przekątnej do krawędzi bocznej, przeczytałem, że to ma być stosunek krawedzi podstawy do krawedzi bocznej to od razu 0pkt? Czy jest jakakolwiek szansa że choć 1pkt dostane?

Wątpię.

JK

[TomaszWR]

W zadaniu 4 powinno wyjść 6 wyników, ja zapomniałem że pierwiastek z potęgi cosinusa może też być ujemny i wypisałem tylko 4 wyniki. Ile pkt mogę dostać za to zadanie?

[Jan Kraszewski]

W zadaniu 4 powinno wyjść 6 wyników, ja zapomniałem że pierwiastek z potęgi cosinusa może też być ujemny i wypisałem tylko 4 wyniki. Ile pkt mogę dostać za to zadanie?

Myślę, że trzy.

JK

[TomaszWR]

A jak w 3 napisałem że Delta>0 oraz wyliczyłem zbiór delty, a potem się pomyliłem z przekształceniem tego (x1-x2)^2 to wejdą ze 2pkt?

[Jan Kraszewski]

Dwa punkty są niewykluczone (jak dobrze policzyłeś).

JK

[jax1992]

Witam,
chciałbym prosić, żeby ktoś rozwiał moje watpliwości, gdyż chciałbym wiedzieć na czym stoję z tą maturą.
Po pierwsze w pierwszym zadaniu przekształciłem tylko prawdopodobnie napisałem zły wniosek gdyż napisałem, że iloczyn kwadratów 3 kolejnych liczb jest podzielny przez 36. Ile mogę za to policzyć sobie punktów? Ile zostanie odjętych?
Po drugie w drugim zadaniu przekształciłem podaną tezę do postaci 0=0 z wnioskiem, że podane równanie zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej. Czy to zostanie uznane? Jeśli nie to czy to bedzie 0 czy jednak jakies punkty mi przyznają?
Proszę o odpowiedź:)

[smigol]

Wniosek jest dobry. Nie wiem tylko czy nie za mało dokładnie opisany. Myślę, że 1 punkt najwyżej stracisz za pierwsze zadanie.

Co do drugiego zadania, to zależy jak to przekształciłeś.

[jax1992]

z tezy przeszedłem do równoważności, kurde zawsze tak te dowody przeprowadzałem, pewnie błednie;/
jednak jestem ciekaw czy chociaz 1-2 pkt dostane

[Zimnx]

Ja tez mam pytanie co do pierwszego. Doszedlem do postaci : \(\displaystyle{ [k(k^2-1)]^2}\) i napisalem ze dla kazdego \(\displaystyle{ k}\) nalezacego do \(\displaystyle{ C}\) to wyrazenie w srodku jest podzielne przez \(\displaystyle{ 6}\), wiec caly nawias z kwadratem jest podzielny przez \(\displaystyle{ 36}\). Beda za to punkty? Pech chcial ze nie rozpisalem tego wzoru skroconego mnozenia.
A w zadaniu z prawdopodobienstwem poprostu napisalem formulke na ilosc liczb, bez zadnego komentarza dlaczego i co skad. Bedzie max?

[smigol]

z tezy przeszedłem do równoważności, kurde zawsze tak te dowody przeprowadzałem, pewnie błednie;/
jednak jestem ciekaw czy chociaz 1-2 pkt dostane

Jeśli przekształcenia były równoważne (na przykład nigdzie nie dzieliłeś przez 0, nigdzie nie mnożyłeś przez 0) i napisałeś, że są równoważne, więc skoro ostatnia równość jest prawdziwa, to równość jej równoważna, tj równość z zadania też jest prawdziwa, to maks.

Zimnx, co do kombinatoryki, to kiedyś pytałem nauczycielki czy trzeba opisywać co i skąd, to powiedziała, że jak ktoś opiszę co się skąd wzięło to się bardzo cieszą przy sprawdzaniu matur. A jak nie napisze, a jest dobrze, to uznają.

[jax1992]

a jak sie opisze a użyje błędnego sposobu?;d to jest zamiast kombinacji do wyboru miejsc dla dwójek i trójek użyłem wariacji bez powtórzeń oraz opisałem sposób w jaki nalezy wykonać zadanie. cyz za to beda czastkowe punkty?