Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
dalafasta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 maja 2011, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wloclawek

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: dalafasta »

TheBill pisze:
dalafasta pisze:ktos probowal 7 zrobic na zasadzie y=a[x+2] i pozniej podstawic do rownania okregu?
Tak, ja robiłem tym sposobem -.- \(\displaystyle{ a^4}\) i \(\displaystyle{ a^3}\) sie redukują[/q]
Pamietasz moze jakie Ci rownanie wyszlo?
Koxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 5 maja 2011, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: Koxxx »

Kalaf pisze:
Koxxx pisze:Tam było do wykazania, że \(\displaystyle{ P(A \cup B')\le 0,3}\)

I to celowo, dlatego, że jak wcześniej pisałem: Same A bez B, czyli P(A\B) oraz wszystko poza A i B, ale będące w omedze jest równe 0,3.
To sprawdź arkusz, na pierwszej stronie tematu masz link. Nie wiesz ile jest równe \(\displaystyle{ P(A-B)}\)
No dobrze, tylko kogo to interesuje ?

Ciężko to logicznie mi wyjaśnić, ale jest tak jak napisałem.

Zobacz:

P(B') = 0,3 - to nie ulega wątpliwości.

I teraz tak.

B' to jest całe A i wszystko poza A, ale bez B. Skoro B' = 0,3, to A\B i wszystko poza jest = 0,3.

\(\displaystyle{ P(A \cap B')}\) to w naszym przypadku A\B + reszta omegi. A skoro nie wiemy ile jest w A\B i ile poza omegą, to PEWNE JEST, że A\B, czyi nasze \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\) - bo samo A\B może ma 0,3, a może 0, a 0,3 jest w omedze bez A i B.
Ostatnio zmieniony 5 maja 2011, o 21:09 przez Koxxx, łącznie zmieniany 1 raz.
Kalaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 6 cze 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: Kalaf »

@Calfy
Zrób sobie tak: masz liczbę dwucyfrową, która ma mieć 2 dwójki. Według Twojego sposobu pierwszą możemy ustawić na 2 sposoby, drugą na jeden. Czyli mamy 2 takie liczby dwucyfrowe których dwie cyfry są dwójkami. :)
zadanie się robi na kombinacje, najprościej ;)

-- 5 maja 2011, o 21:10 --

@up
No i widzisz... Twoim zdaniem B' to całe A. Nie wiem czy tak tutaj można, ale gówno prawda ;) Zapominasz o części wspólnej :)
Ostatnio zmieniony 5 maja 2011, o 21:11 przez Kalaf, łącznie zmieniany 1 raz.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1270
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: adambak »

Calfy pisze:Może ktoś jeszcze raz wytłumaczyć zadanie z kombinatoryki?
Bo ja to zrozumiałem w ten sposób, że mamy mieć 2 x 2 i 3 x 3 a resztę cyfr dowolną.
Więc pierwszą dwójkę możemy ustawić na 8 miejscach, drugą na 7, pierwszą trójkę na 6, drugą na 5, trzecią na 4. Zostaje nam 3 miejsca do obsadzenia, więc mamy 3! sposobów ustawienia, i na każde miejsce jest do dyspozycji 7 cyfr, więc suma sumarum mamy:
\(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! \cdot 7^{3}}\) liczb?

Nie wiem, jakoś nie mogłem sobie tego ogarnąć.

mamy osiem cyfr do ustawienia, więc najpierw wybieramy dwa miejsca z ośmiu dla dwójek, potem z pozostałych sześciu - trzy miejsca dla trójek, a resztę cyfr na \(\displaystyle{ 7 \cdot 7 \cdot 7}\) sposobów bo muszą to być inne niż ustawione już dwójki i trójki (w zadaniu jest że zero odpada), w konsekwencji mamy:

\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 7^3 = 192080}\)

takich liczb..
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5091
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: norwimaj »

smigol pisze:jako główną wersję dałem:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 9^3}\), a w nawiasie: jeśli rozumieć jako dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki, to \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 7^3}\).

W prawdopodobieństwie: \(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A-B)=P(A)-P(A \cap B)=P(A \cup B)-P(B)=P(A \cup B)-0,7 \le 1-0,7=0,3}\).

W równaniu z parametrem: \(\displaystyle{ (0,1) \cup (2,3)}\) czy coś takiego.
Sformułowanie zadania było takie, że też bym zrozumiał, że co najmniej dwie dwójki i trzy trójki. Niestety ta wersja jest trudniejsza i Twój wynik chyba jest zły.


Poza tym jednym zadaniem matura całkiem łatwa i nawet nienudna.
Mi się najbardziej spodobały zadania 8 i 2.

Moje rozwiązanie do 8:

Oznaczenia: \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy, \(\displaystyle{ h}\) - wysokość. Mamy \(\displaystyle{ 12a+6h=24}\), czyli \(\displaystyle{ 2a+h=4}\). Z nierówności o średnich mamy \(\displaystyle{ \sqrt{2ah}\le\frac{2a+h}{2}=2}\). Zatem pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ 6ah\le12}\). Równość zachodzi, gdy \(\displaystyle{ 2a=h}\), czyli \(\displaystyle{ a=1}\).
foox92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 mar 2010, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skad mam to wiedziec?
Podziękował: 14 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: foox92 »

Mam jeszcze pytanie do podstawy.
w tym zadaniu co turysta, : to dobrze wyszło ale zle zapisalem napisałem ze on dziennie przechodzil 4 km przez 28 dni ........ a to odwrotnie
w odpowiedzi dobrze wszyło ale przez nieuwage ;/
mocno punkty poleca?
Kalaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 6 cze 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: Kalaf »

foox92 pisze:Mam jeszcze pytanie do podstawy.
w tym zadaniu co turysta, : to dobrze wyszło ale zle zapisalem napisałem ze on dziennie przechodzil 4 km przez 28 dni ........ a to odwrotnie
w odpowiedzi dobrze wszyło ale przez nieuwage ;/
mocno punkty poleca?
Myślę, że możesz liczyć, że potraktują to jako tzw. "błąd nieuwagi" i możesz dostać maksa
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4329
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: pyzol »

Max jeden punkt ucięty podejrzewam.
Traumatic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 maja 2011, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jabłonowo Pomorskie

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: Traumatic »

mam pytanie apropo zadania 11, mianowicie myślicie że jeśli pomyliłem stosunek 6:5 z 5:6 to zabiorą mi wszystkie punkty.. resztę zadań myśle że mam dobrze, tylko tutaj taki głupi błąd..

poza tym: czy ktoś robił zadanie 10 tak że narysował sobie w układzie współrzędnych ten czworokąt, i za pomocą współrzędnych wyznaczył proste i wykazał że są one równoległe. myślicie że taki dowód "przejdzie" ?

i jeszcze jedna rzecz <ostatnia> jeśli chodzi o zadanie 7, narysowałem bardzo dokładny rysunek, odczytałem sobie ładne punkty.. policzyłem dwie proste.. oczywiście napisałem że sprawdzam czy odległosc tych prostych od środka S jest równa r, i ładnie wyszło że tak.
potem zauważyłem że są prostopadłe, więc za pomocą iloczynu skalarnego udowodniłem że jest to kąt prosty <bo wyznaczyłem sobie wektory za pomocą równań ogólnych tych dwóch znalezionych prostych> co o tym myślicie ?

)
mmalgosiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: mmalgosiaa »

dalafasta

też tak robiłam, po skróceniu wyszło mi \(\displaystyle{ 2a^2+3a-2=0}\)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: TheBill »

dalafasta pisze:
TheBill pisze:
dalafasta pisze:ktos probowal 7 zrobic na zasadzie y=a[x+2] i pozniej podstawic do rownania okregu?
Tak, ja robiłem tym sposobem -.- \(\displaystyle{ a^4}\) i \(\displaystyle{ a^3}\) sie redukują
Pamietasz moze jakie Ci rownanie wyszlo?
Tak, chyba \(\displaystyle{ 2a^2-3a-2=0}\)
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1270
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: adambak »

Traumatic pisze:mam pytanie apropo zadania 11, mianowicie myślicie że jeśli pomyliłem stosunek 6:5 z 5:6 to zabiorą mi wszystkie punkty.. resztę zadań myśle że mam dobrze, tylko tutaj taki głupi błąd..
jesli potem wszystko dobrze... czemu by nie? może tylko jeden punkt stracisz, gorzej jak uznają że błąd w interpretacji treści zadania :/
Traumatic pisze: poza tym: czy ktoś robił zadanie 10 tak że narysował sobie w układzie współrzędnych ten czworokąt, i za pomocą współrzędnych wyznaczył proste i wykazał że są one równoległe. myślicie że taki dowód "przejdzie" ?
to jest ciekawe podejście i w sumie powinno przejść..

Traumatic pisze: i jeszcze jedna rzecz <ostatnia> jeśli chodzi o zadanie 7, narysowałem bardzo dokładny rysunek, odczytałem sobie ładne punkty.. policzyłem dwie proste.. oczywiście napisałem że sprawdzam czy odległosc tych prostych od środka S jest równa r, i ładnie wyszło że tak.
potem zauważyłem że są prostopadłe, więc za pomocą iloczynu skalarnego udowodniłem że jest to kąt prosty <bo wyznaczyłem sobie wektory za pomocą równań ogólnych tych dwóch znalezionych prostych> co o tym myślicie ?
)
ale tutaj moim zdaniem bazując na samym rysunku... nie da rady, żaden dowód..
robocop1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 lis 2010, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wiśniowa

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: robocop1992 »

irytuje mnie 2 zadanie otwórz, przekształciłem a+b=2c na
a-c=-(b-c)
w tym równaniu które trzeba było udowodnić podstawiłem to
i doprowadziłem do a+b=2c

czy w takim przypadku mam szanse na fula za to zadanie czy nie?? w sumie doszedłem do tego co wiemy, czyli udowodniłem
krzaczastobrewy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2011, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: krzaczastobrewy »

pytanie o kombinatoryke:
no bo jak mamy te 192080, to tu mamy kombinacje (8 nad 3) razy 7 do 3 razy 10.
Ale jest pytanie, bo wybieramy kombinacje: 3 elemnty z 8 i pozniej wsadzamy 7 do 3 bo w kazdym moze byc 1,4,5,6,7,8,9. czyli powiedzmy przyklad: wybralismy ten 3 elementowy zbior i wsadzamy tam np 698.
I ze podalismy wczesniej wariacje z powtorzeniami 7 do 3, to mozna ten 3 elemntwoy zbior ulozyc na 3! sposobow. Czyli oprocz tych 2 i 3 wczesnije ustalonych, wybralismy 3 ustalone miejesca sposrod 8 i w tych miejscach liczby 698 ukladamy na 6 sposob: 698, 986, 896, 689, 869, 968. Dobrze to rozumiem?
Ostatnio zmieniony 5 maja 2011, o 21:40 przez krzaczastobrewy, łącznie zmieniany 1 raz.
Zosia1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 maja 2011, o 21:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

Post autor: Zosia1992 »

Kalaf pisze:Się podzielę swoimi.

1. Wychodzi \(\displaystyle{ [(k-1)*k*(k+1)] ^ {2}}\) Czyli 3 kolejne liczby => podzielne przez 6, do kwadratu.
2. Bawiąc się, wymnażając, redukując podaną równość łatwo można dojść do równości \(\displaystyle{ 0=0}\). Jeżeli napiszemy, że wszystkie przekształcenia są równoważne, więc wyjściowa jest także prawdziwa to raczej lajt.
3. \(\displaystyle{ m \in (0;1) \cup (2;3)}\)
4. \(\displaystyle{ x \left\{ \in 0, \frac{ \pi }{4} , \frac{3 \pi }{4} , \frac{5 \pi }{4} , \frac{7 \pi }{4} , 2 \pi\right\}}\)
5. \(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
6. \(\displaystyle{ 4 \sqrt{ \frac{7}{3} }}\) Nie bawiłem się w usuwanie niewymierności nigdzie
7. Kąt prosty.
8. \(\displaystyle{ 1}\)
9. \(\displaystyle{ 192080}\)
10. Z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta (udowodniłem szybko odwrotnym do Talesa na boku, na wszelki wypadek )
11. \(\displaystyle{ 4 \sqrt{ \frac{2}{41} }}\)
12. \(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B). P(A \cap B) \ge 0,6 \Rightarrow P(A \cap B') \le 0,9-0,6=0,3}\)
Wszystko mam tak samo i widzę, że te odpowiedzi się ciągle powtarzają. Także wstepnie gratuluję stówki:), jakoś gładko poszło, co? Nawet dużo czasu mi zostało (godzinka na sprawdzanie). A tak z ciekawości, zdajecie też fizykę czy już luzik?
ODPOWIEDZ