Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[maciej92]

Ta matura to moja porażka w 4 zadaniach błędy rachunkowe i nie zrobione "liczby". A tak ładnie się zaczęło od 100z podstawy.

[kamil13151]

\(\displaystyle{ kamil13151}\) w ciągu wyrazem początkowym, tj. \(\displaystyle{ x_1}\) jest 1.

Fakt, pomyliłem się jak wyznaczałem sumę \(\displaystyle{ 6, 9, ..., 27}\)

[kenser]

kenser napisał(a):
zeman napisał(a):
A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?


Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast 2 sin^2 x reszta się skróciła i wyszło, że 2 sin^2 x = 1... i dalej jedziesz...

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

I to nie jeden...

To z łaski swojej zrób to zadanie
Proszę

[saarna]

ogolnie jestem zadowolony z matury! tylko w 6 zadaniu wynik mi sie nie zgadza. powinno wyjsc tak jak wszystkim, \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\), a mi wyszlo \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) i dalej ten wynik nie wychodzi co powinien. ktoś mi to może wytłumaczyć? może nie pamiętam dobrze zadania, albo nie do końca je zrozumiałem.

edit: nie zacząłem tylko zadania 10. w zadaniu 1, jeśli doszło się do tego że jest to iloczyn kolejnych liczb całkowitych to ktoś się orientuje czy za to mogą być jakieś punkty? no i ostatnie zadanie, w którym trochę nabazgrałem na karcie zadania, czy istnieje możliwość że zadanie może być niesprawdzone, jeśli egzaminator nie będzie potrafił odczytać tego co zapisałem? no i reszta dobrze raczej.

[maciej92]

Zadanie 4.
\(\displaystyle{ 2sin^{2} x - 2sin^{2}x cosx = 1-cos x

2sin^{2} x(1-cosx)-(1-cosx)=0

(1-cosx)(2sin^{2} x-1)=0}\)

[je?op]

dałeś \(\displaystyle{ cos30= 0,5}\) tak jak ja pewnie

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x - 2\sin^2 x\cos x=1-\cos x}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x(1-\cos x)=1-\cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos x \neq 1}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x=1}\)

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x = -\frac{1}{2}}\)

Teraz musisz sprawdzić jeszcze warunek: \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x - 2\sin^2 x=0}\)

Czyli po prostu na koniec trzeba wyciągnąć wyniki z przedziału.

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x = -\frac{1}{2} \vee \cos x = 1}\)

Teraz wiadomo co trzeba zrobić, ale mi się nie chcę

Niech ktoś sprawdzi czy dobrze myślę, bo nie ogarnąłem jeszcze całego działu trygonometrii

[dalafasta]

kenser napisał(a):
zeman napisał(a):
A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?


Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast 2 sin^2 x reszta się skróciła i wyszło, że 2 sin^2 x = 1... i dalej jedziesz...

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

I to nie jeden...

To z łaski swojej zrób to zadanie
Proszę

Mi wyszlo\(\displaystyle{ 2t^{3} - 2t^{2} -t+1=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ [t-1][2 t^{2}-1]=0}\)

[maweave]

ogolnie jestem zadowolony z matury! tylko w 6 zadaniu wynik mi sie nie zgadza. powinno wyjsc tak jak wszystkim, \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\), a mi wyszlo \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) i dalej ten wynik nie wychodzi co powinien. ktoś mi to może wytłumaczyć? może nie pamiętam dobrze zadania, albo nie do końca je zrozumiałem.

Może mieszasz coś z połową ramienia, która wyszła \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\) ?

[flashion]

MOJE WYNIKI

1. Kwadrat iloczynu 3 kolejnych dzieli 36

2. Podstawienie za c i wyjście od lewej

3. (0;1)U(2;3)

4. \(\displaystyle{ 0 ; 0,25 \pi , 0,75 \pi , 1,25 \pi , 1,75 \pi , 2 \pi}\)

5. x=1

6. \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\)

7. kąt prosty

8. 1 ( należy tez podac dziedzine, ze należy (0,2)

9. 192080

10. ???

11. \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{82} }{41}}\)

12. prosty dowód z podstawieniem ( można było nawet na zbiorach rozrysować )

mam tak samo.
10 z tw. o odcinku łączącym środki boków trójkąta


jak dla mnie poziom matury podstawowej bardzo odpowiedni. nie była banalna, dzięki czemu premiuje ogarniających humanów, a degraduje tych, co przez 10 lat nie skumali o co chodzi w macie albo sobie ją kompletnie olali sądząc, że jakoś to będzie.
co do rozszerzenia tu opinie są mocno spolaryzowane od bardzo niskiego do bardzo wysokiego. ja osobiście byłem dość zaskoczony tak prostymi zadaniami (ukończyłem wszystkie w ok. połowę czasu) i miałem mnóstwo czasu, by sobie sprawdzić i poszukać błędów (znalazłem drobne 2;)).

no nic. liczę na 100% z obydwu części.
nie wiem tylko czy słusznie (sprawdźcie odp.)

[Koxxx]

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x - 2\sin^2 x\cos x=1-\cos x}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x(1-\cos x)=1-\cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos x \neq 1}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x=1}\)

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x = -\frac{1}{2}}\)

Teraz musisz sprawdzić jeszcze warunek: \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x - 2\sin^2 x=0}\)

Czyli po prostu na koniec trzeba wyciągnąć wyniki z przedziału.

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x = -\frac{1}{2} \vee \cos x = 1}\)

Teraz wiadomo co trzeba zrobić, ale mi się nie chcę

Niech ktoś sprawdzi czy dobrze myślę, bo nie ogarnąłem jeszcze całego działu trygonometrii

\(\displaystyle{ 2\sin^2 x=1}\)

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x = -\frac{1}{2}}\)

Że jak ? No chyba nie. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)to jest przed obustronnym pierwiastkowaniem.

[saarna]

ogolnie jestem zadowolony z matury! tylko w 6 zadaniu wynik mi sie nie zgadza. powinno wyjsc tak jak wszystkim, \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\), a mi wyszlo \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) i dalej ten wynik nie wychodzi co powinien. ktoś mi to może wytłumaczyć? może nie pamiętam dobrze zadania, albo nie do końca je zrozumiałem.

Może mieszasz coś z połową ramienia, która wyszła \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\) ?

może i tak być. Robię to z twierdzenia kosinusów, że kwadrat środkowej = \(\displaystyle{ {\frac{4 \sqrt{3}}{3}}^{2} + {\frac{8 \sqrt{3}}{3}}^{2} - 2 * \frac{4 \sqrt{3}}{3} * \frac{8 \sqrt{3}}{3} * \cos 120}\) Poprawcie mnie proszę, jeśli to jest źle

[kamil13151]

Koxxx, ja tam nie widzę błędu, jak wg. Ciebie powinno to być?

[tometomek91]

Sory ze nie na temat, ale na pierwszej stronie (:D) zadano takie pytanie

można było w drugim wyjść od Tezy i dojść do \(\displaystyle{ c=0 \cup a+b=2c}\) i czy to byłby dobry dowód?

nie wiem czy ktoś juz na to odpowiedział (nie chce mi sie wszytkiego czytać) a odpowiedź do niego to:
Zły dowód.


ogólnie w tym roku była trudna.

[flashion]

@kamil:
\(\displaystyle{ sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
lub z minusem