Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[skupcio]

Dzieląc to tracisz rozwiązania chyba że sprawdzisz jeszcze potem czy dla 1-cosx są rozwiązania.

Ha profesorka nam tłumaczyła, że okradamy zadanie

[Relosu]

imho co do zadania z iloscia tych liczb 8 cyfrowych
skoro mamy mozliwosc ustawiania w 8 miejscach a mnozenie jest przemienne, do tego wiem ze w 5 miejscach moge wstawic liczbe tylko na 1 sposob(no bo ma byc lacznie 5 z gory ustalonych liczb) oraz odpadaja mi wszystkie zera wiec wygladalo mnie to
9*9*9*1*1*1*1*1=729, ale pewnie zle bo matol jestem =P

[Bialypl]

moglby ktos w takim wypadku sprawdzic co mam zle w 4 :



?

Nie umiem korzystac z tego latexa

Za sin^2x podstawilem z jedynki 1-cos^2x

\(\displaystyle{ 2t^{3}-2t^{2}-t+1}\) to inaczej \(\displaystyle{ (t-1)(2t^{2} -1)}\) Nie wiem jak tą dwójkę chciałeś wyłączyć.

[maciej92]

może mi ktoś powiedzieć jak będzie z tym ciągeim bo jak wyszłam to wydawało mi sie ze mam dobrze ale dziwny wynik a ty patrze ze wszytskim jeden wyszlo ;(
wiec ja to zrobilam tak, że policzyłam an+1 \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q}\) no a q=27 no i \(\displaystyle{ \frac{3^{x_{n+1}}}{3^{x_{n}}}=3^{3}}\)
i \(\displaystyle{ x_{n+1}-x_{n}=3=r}\) i policzylam z sumy ciągu arytmetycznego 1. wyraz
dlaczego to jest źle bo już mam kompletne zaćmienie

pozniej powinno sie policzyc\(\displaystyle{ 10x _{1} +45r=145, r=3

10x _{1}=10

x _{1}=1}\)

[kenser]

Oto moje wypociny:

1. \(\displaystyle{ k^2(k^2-1)^2 = 36a}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in N}\) i dalej nie wiem co zrobić, pewnie bym pisał jakieś pierdoły jakby to była moja matura ;P...
2. elegancko się wszystko skróciło i wyszło \(\displaystyle{ 2=2}\)
3. \(\displaystyle{ (x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2 x_1 x_2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1 x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4 x_1 x_2 = \frac{b^2}{a^2} - \frac{4c}{a} = \frac{\Delta}{a^2} < 8(m+1)}\)
   Potem wyliczyłem \(\displaystyle{ \Delta = (4m-8)(m^2-1) < 8(m+1)}\) i dalej nie wiem co...
4. wyszło mi, że \(\displaystyle{ sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}}\), czyli rozwiązania to \(\displaystyle{ x \in \{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \}}\), bo tylko w pierwszej i drugiej ćw. sinus jest dodatni...
5. po obliczeniach wyszło, że \(\displaystyle{ x_1 = 1}\)
6. doszedłem do momentu, gdzie obliczyłem wysokość i drugi bok, \(\displaystyle{ h = \frac{4\sqrt{3}}{3}}\) i \(\displaystyle{ a = \frac{8\sqrt{3}}{3}}\) i nie wiedziałem jak przejść do tej środkowej...
7. tutaj tylko przekształciłem równanie na \(\displaystyle{ (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5}\) i dalej nie wiedziałem co zrobić...
8. zadanie optymalizacyjne... wyszło, że krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 1}\)
9. tutaj mam \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 7^3 \cdot 10 = 192 080}\)...
10. jeszcze nie zacząłem, ale chyba nie zrobię
11. j/w

Proszę o podpowiedź, jak skończyć te zadania...
Pozdrawiam

[zeman]

A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?

[dalafasta]

Mam kilka pytan, jezeli w d2 zastosowalem dowod nie wporst, i wyszla mi sprzecznosc to mi to uznaja? 6 robiliscie z tw cosinusow ? ktos probowal 7 zrobic na zasadzie y=a[x+2] i pozniej podstawic do rownania okregu?

[schloss]

no generalnie mam gdzieś błąd w zadaniu z parametrem i zadanie z kombinatoryki źle.. resztę okej, więc liczę na ok 90%. ale matura była trudna, była.

[kenser]

A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?

Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast \(\displaystyle{ 2 sin^2 x}\) reszta się skróciła i wyszło, że \(\displaystyle{ 2 sin^2 x = 1}\)... i dalej jedziesz...

[Aerosmith]

no generalnie mam gdzieś błąd w zadaniu z parametrem i zadanie z kombinatoryki źle.. resztę okej, więc liczę na ok 90%. ale matura była trudna, była.

zgadzam się, liczę, że to zmieni progi. Ja pewnie podobnie z %.

[Koxxx]

Ja na pierwszym utknąłem w tym miejscu:
\(\displaystyle{ k \cdot k \left( k - 1\right) \left( k + 1\right) \left( k - 1\right) \left( k + 1\right)}\)

Teraz już wiem jak:

k - 1, k, k + 1 to kolejne wyrazy, więc przynajmniej jeden z nich dzieli się przez 2 i jeden z nich dzieli się przez 3. Mamy 2 pary takich wyrazów, więc dwa dzielą się przez 2 i dwa przez 3 (o ile nie więcej). To daje nam 2*2*3*3 = 36.

[dalafasta]

A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?

Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast \(\displaystyle{ 2 sin^2 x}\) reszta się skróciła i wyszło, że \(\displaystyle{ 2 sin^2 x = 1}\)... i dalej jedziesz...

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

[Bialypl]

W sumie jak już mówicie kto co jak napisał, to i ja powiem, że mnie raczej większość dobrze. Rąbnąłem się tylko w twierdzeniu cosinusów, przy środkowej, no ale to błąd w obliczeniach, no i dziedziny w optymalizacyjnym nie wyznaczyłem. Ogólnie to jestem zadowolony -- 5 maja 2011, 19:47 --

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

Gubi się, nie należy w wielomianach dzielić, lecz wyciągać przed nawias

[kenser]

A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?

Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast \(\displaystyle{ 2 sin^2 x}\) reszta się skróciła i wyszło, że \(\displaystyle{ 2 sin^2 x = 1}\)... i dalej jedziesz...

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

Ty... No nie wiem...

[ares41]

kenser napisał(a):
zeman napisał(a):
A można było w równaniu trygonometrycznym zastosować jedynkę trygonometryczną i później zmienna pomocniczą ?


Tylko po co...
Jak tam, po wyciągnięciu przed nawiast 2 sin^2 x reszta się skróciła i wyszło, że 2 sin^2 x = 1... i dalej jedziesz...

A to nie gubi sie wtewdy jakiegos przypadku?

I to nie jeden...