Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[schloss]

8 po 2 to wybranie dwóch elementów spośród ośmiu (wychodzi 7*4=28)
a my mamy ustawić 2 elementy na ośmiu miejscach!!(dwie dwójki)! (czyli 8*7=56)

potem mamy ustawić 3 trójki na 6 miejscach, analogicznie 6*5*4..

[ziom123]

12.
\(\displaystyle{ P(A \cap B' ) = P(A) - P(B)}\)

[Koxxx]

Nie jestem jakiś super, ale ja miałem następujące wyniki.

W ostatnim wyszło \(\displaystyle{ \le 0,3}\) z tego względu, że \(\displaystyle{ P(B') = 0,3}\). Omega zawiera w sobie \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\). Wszystko poza \(\displaystyle{ P(B)}\), czyli \(\displaystyle{ P(B') = 0,3}\), a z tego względu, że nie wiemy ile jest w \(\displaystyle{ P(A \setminus B)}\), \(\displaystyle{ P(A \cap B) \le 0,3}\)

W zadaniu z trójkami i dwójkami miałem \(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\), czyli 56, to \(\displaystyle{ 7 \cdot 7 \cdot 7}\) z powodu 3 liczb \(\displaystyle{ 1,4,5,6,7,8,9}\) i \(\displaystyle{ \cdot 10}\) z tego powodu, że ustawień 22233, 22323 itd jest 10. Sumując: \(\displaystyle{ 56 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 10 = 192080}\)

[polonus]

Hmm, mam takie pytanie, ile punktów odbiorą mi za niezauważenie, że suma przedziałów w 3 zadaniu to (0,1)u(2,3), a nie (2,3) jak napisałem i drugie, czy mogą się przyczepić do zostawienia wyniku zadania z geometrii w postaci pierwiastek z 112 przez 3?

[adner]

Ja w ostatnim napisałem słownie, że skoro P(B')=0,3, to prawdopodobieństwo zdarzenia A iloczyn B', będącego zdarzeniem bardziej ograniczonym jest na pewno mniejsze niż 0,3, gdyż ilość zdarzeń sprzyjających A iloczyn B' jest nie większe niż ilość zdarzeń sprzyjających B'. I moim zdaniem P(A) żadnego znaczenia nie miało dla tej nierówności.

[smigol]

schloss, czyli _ _ _ \(\displaystyle{ 2_1}\) _ _ \(\displaystyle{ 2_2}\) _ jest czymś innym niż _ _ _ \(\displaystyle{ 2_2}\) _ _\(\displaystyle{ 2_1}\) _?

[Nerchio]

W ostatnim zadaniu mi wyszło coś takiego\(\displaystyle{ A\cap B\cdot=A-A\cap B}\), bo to jest sam zbiór A bez wspólnej części ze zbiorem B, tylko że wyniki się nie zgadzały, a robiłem wszystko zgodnie ze wzorami :/
Z tych odpowiedzi, które piszecie, to szkoda że nie zauważyłem że jeśli B=0,3 to nie może być więcej niż to.

[major37]

Moim zdaniem podstawa jak na podstawe była trudna. Wynik powyżej 90% ciężko będzie mieć nawet tym którzy są na profilu matematycznym, oczywiście 100% jest do osiągnięcia. Co do rozszerzenia to zależy od zadania. Moim zdaniem zad 3,5 i 11 były bardzo trudne. Co do pierwszego to nie było aż takie wymygające. Bardzo łatwe było zadanie 6. Wystarczyło znać wzór na długość środkowej i oczywiście policzyć ramie:D Ale ogólnie patrząc na mature z matematyki w tym roku to była szczególnietrudna względem próbnych i lat ubiegłych.

[kaja92]

Hmm, mam takie pytanie, ile punktów odbiorą mi za niezauważenie, że suma przedziałów w 3 zadaniu to (0,1)u(2,3), a nie (2,3) jak napisałem i drugie, czy mogą się przyczepić do zostawienia wyniku zadania z geometrii w postaci pierwiastek z 112 przez 3?

To ile w końcu wyszło m? Bo siedzę i liczę i już nie wiem- za każdym razem wychodzi mi\(\displaystyle{ \left( 2,3\right)}\), a tu ktoś pisał, że to jest suma przedziałów.

[Didiwloski]

adner:

MIało jedno znaczenie. Trzeba bylo po prostu zauwazyc ze P(a) jest wieksze od P(b') a iloczyn zbiorów nie może byc większy niż mniejszy z tych zbiorów. a skoro P(b') było tym mniejszym to całośc nie mogla byc wieksza niż 0,3.

[chozz]

Moje rozwiazanie do 9, reszta tak samo:

\(\displaystyle{ {8 \choose 5} \cdot 9 \cdot 7 ^{3}}\).

I juz tlumacze. Dwumian newtona dlatego ze wybieram miejsce dla tych 5 liczb. Wiem ze moge je miedzy soba pomieszac na 9 sposobow, wypisalem sobie wszystkie kombinacje, potem domnazam przez 7 pozostalymi cyframi.

Wszystkie sposoby:

\(\displaystyle{ 22233, 22323, 23223, 32223, 32232, 32322, 33222, 23322, 22332}\)
Wiec mi wyszlo 9, a nie 10 jak ktos wczesniej powiedzial

[polonus]

Hmm, mam takie pytanie, ile punktów odbiorą mi za niezauważenie, że suma przedziałów w 3 zadaniu to (0,1)u(2,3), a nie (2,3) jak napisałem i drugie, czy mogą się przyczepić do zostawienia wyniku zadania z geometrii w postaci pierwiastek z 112 przez 3?

To ile w końcu wyszło m? Bo siedzę i liczę i już nie wiem- za każdym razem wychodzi mi\(\displaystyle{ \left( 2,3\right)}\), a tu ktoś pisał, że to jest suma przedziałów.

No właśnie nie wiem, nieskromnie mówiąc ja rzadko robię błędy i też byłem zdziwiony tym (0,1), ale uznaję, że robiłem to zadanie dość "szybko" i mogłem to przeoczyć

[adner]

adner:

MIało jedno znaczenie. Trzeba bylo po prostu zauwazyc ze P(a) jest wieksze od P(b') a iloczyn zbiorów nie może byc większy niż mniejszy z tych zbiorów. a skoro P(b') było tym mniejszym to całośc nie mogla byc wieksza niż 0,3.

Jakby P(A) było mniejsze od P(B') to P(A iloczyn B) i tak byłoby mniejsze niż 0,3...

-- 5 maja 2011, 18:57 --

Moje rozwiazanie do 9, reszta tak samo:

\(\displaystyle{ {8 \choose 5} * 9 * 7 ^{3}}\).

I juz tlumacze. Dwumian newtona dlatego ze wybieram miejsce dla tych 5 liczb. Wiem ze moge je miedzy soba pomieszac na 9 sposobow, wypisalem sobie wszystkie kombinacje, potem domnazam przez 7 pozostalymi cyframi.

Wszystkie sposoby:

\(\displaystyle{ 22233, 22323, 23223, 32223, 32232, 32322, 33222, 23322, 22332}\)
Wiec mi wyszlo 9, a nie 10 jak ktos wczesniej powiedzial

Permutacje z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ P_{5}(3,2)=\frac{5!}{3! \cdot 2!}=\frac{4 \cdot 5}{2}=10}\)

[chozz]

adner:

MIało jedno znaczenie. Trzeba bylo po prostu zauwazyc ze P(a) jest wieksze od P(b') a iloczyn zbiorów nie może byc większy niż mniejszy z tych zbiorów. a skoro P(b') było tym mniejszym to całośc nie mogla byc wieksza niż 0,3.

Jakby P(A) było mniejsze od P(B') to P(A iloczyn B) i tak byłoby mniejsze niż 0,3...

Jesli P(A) byloby mniejsze od 0,3 to wtedy calosc bylaby mniejsza rowna P(A). Ja dalem takie samo tlumaczenie jak Didwloski

[tonyy]

Moje rozwiazanie do 9, reszta tak samo:

\(\displaystyle{ {8 \choose 5} * 9 * 7 ^{3}}\).

I juz tlumacze. Dwumian newtona dlatego ze wybieram miejsce dla tych 5 liczb. Wiem ze moge je miedzy soba pomieszac na 9 sposobow, wypisalem sobie wszystkie kombinacje, potem domnazam przez 7 pozostalymi cyframi.

Wszystkie sposoby:

\(\displaystyle{ 22233, 22323, 23223, 32223, 32232, 32322, 33222, 23322, 22332}\)
Wiec mi wyszlo 9, a nie 10 jak ktos wczesniej powiedzial

A gdzie \(\displaystyle{ 23232}\) ??