Wydzielone posty: Powoływanie się na twierdzenia na Olimpiad

[LisuBB]

Zauważmy jeszcze, że możliwość korzystania z egzotycznych twierdzeń zabija ducha Olimpiady Matematycznej, która jest jedyna w swoim rodzaju. Ma ona wymagać zdolności twórczego i nieszablonowego myślenia. Jeśli ma się ona opierać na zakuwaniu "1001 twierdzeń z rękawa" to traci ona to czym różni się od Olimpiad: Historycznej, Biologicznej i innych olimpiad dla kujonów. Analizując przeciętnego olimpijczyka z matematyki myślę, że liczba tych, którym znany jest fakt sfery 12 punktów i znają jego dowód bądź lokalizację, nie będzie zwalająca z nóg (nawet wśród samych finalistów) - w porównaniu np. do Nierówności Cauchy'ego-Schwarza.

[Qń]

Skoro powstała taka sekcja w IMO Compendium, to czemu jest to niewykonalne? Wybranie spośród znanych twierdzeń tych szczególnych jest chyba mocno wykonalne.

Oczywiście wybranie pewnego podzbioru wszystkich istniejących twierdzeń jest wykonalne. Ja stawiam jedynie tezę, że nie jest wykonalne (w praktyce) wybranie sensownego w tym kontekście. Sensownego czyli po pierwsze takiego, dla dowolnych dwóch istniejących twierdzeń, jeśli w świecie matematyków jest mniej więcej consensus które jest bardziej elementarne, to na liście nie może nie być bardziej elementarnego przy jednoczesnej obecności mniej elementarnego. A po drugie takiego, którego długość mieściłaby się w granicach zdrowego rozsądku.
Dodatkowo tam gdzie nie ma "mniej więcej consensusu", tam jakieś ciało musiałoby arbitralnie zdecydować co jest elementarne, a co nie jest. I dla uczestników olimpiady jedyną metodą na odróżnianie rzeczy elementarnych i nieelementarnych byłoby nauczenie się listy na pamięć.

***

Czytanie ze zrozumieniem?

(IMO Compendium + to co uczą w szkole + być może parę twierdzonek)

To nie jest konstruktywny przykład. To jest jedynie deklaracja, że "jakoś tam da się to zrobić". Co to znaczy "to co uczą w szkole"? W jednej uczą tego, a w drugiej innego. A podstawa programowa jest bardzo ogólnikowa.

Nie będą się tego czepiać, gdyż wynika to wprost z zasad podzielności, które są zawarte nawet w programie nauczania.

A co to znaczy, że "wynika wprost"? Które twierdzenia wynikają wprost z tego czego uczy się w szkole, a które nie? Bo ja sądzę, że tego nie da się zdefiniować inaczej niż enumeratywnie.

***

Wow chyba miesiącami będę się podnosił po tym argumencie...

Uznałem, że skoro nie odniosłeś się do:

w myśl tej zasady nie można by było się bez dowodu powołać na nierówność między średnimi, o Schwarzu i Jensenie nie wspominając; nie można byłoby bez dowodu powołać się tw. Bezout, nie można byłoby bez dowodu powołać się na fakt, że kąt środkowy jest dwa razy większy niż wpisany oparty na tym samym łuku etc. etc.
Innymi słowy, rozwiązania zadań na olimpiadzie musiałyby stać się elaboratami w których trzeba byłoby wyłożyć matematykę od podstaw.

, to znaczy, że zgadzasz się z tym, że to absurdalne. Jeśli się nie zgadzasz, to odnieś się do powyższego.

Musze powtarzać bo w każdym kolejnym poście krzyczysz: "co więc radzisz a jak nie masz pomysłu to twoje zarzuty są absurdalne"

Kłamiesz. Albo co gorsza: nie rozumiesz słowa pisanego.
Świetnie rozumiem co Ci się nie podoba, ale ani razu nie napisałem czy mi również to się nie podoba czy nie. Ja jedynie mówię, że nie da się zrobić tak, by tę sytuację zmienić (w granicach zdrowego rozsądku).

I to że nie podaje konkretnego modelu jaki powinien obowiązywać to nie znaczy że nie mam prawa stwierdzić że moim zdaniem obecna sytuacja jest błędna co można wywnioskować z twoich słów z ostatniego cytatu.

Można wywnioskować, jeśli ma się bardzo poważne problemy z logiką. Nie odbieram Ci bowiem prawa do lania wody.

Q.

[Marcinek665]

Proponuję robić zadanka, zamiast się kłócić. Wbrew pozorom to pierwsze przyniesie dużo więcej korzyści wszystkim, którzy mają jeszcze choć jeden start w OM.

[foksiu]

Nie będą się tego czepiać, gdyż wynika to wprost z zasad podzielności, które są zawarte nawet w programie nauczania.

A co to znaczy, że "wynika wprost"? Które twierdzenia wynikają wprost z tego czego uczy się w szkole, a które nie? Bo ja sądzę, że tego nie da się zdefiniować inaczej niż enumeratywnie.

To, że suma liczb parzystych jest parzysta nie nazwałbym żadnym twierdzeniem i nie zawierał w żadnym kompendium, zawarłbym natomiast to: \(\displaystyle{ p\left|a \wedge p\right|b \Rightarrow p\left|a+b}\)
I właśnie na mocy tego faktu oceniający "nie czepiałby się".

(IMO Compendium + to co uczą w szkole + być może parę twierdzonek)

To nie jest konstruktywny przykład. To jest jedynie deklaracja, że "jakoś tam da się to zrobić". Co to znaczy "to co uczą w szkole"? W jednej uczą tego, a w drugiej innego. A podstawa programowa jest bardzo ogólnikowa.

Proszę cię daruj sobie tekst typu:

Co to znaczy "to co uczą w szkole"? W jednej uczą tego, a w drugiej innego.

Brakuje ci konkretnych argumentów, to szukasz pozornych niejasności w mojej wypowiedzi. Brakuje argumentów to nie ripostuj.

Jakie jakoś tam da się zrobić? Jest konkret. Łączymy IMO Compendium z twierdzeniami i lematami z podstawy programowej. Jeżeli pozostawiałoby to niejasności, dorzucilibyśmy to, co brakuje. Krytykujesz każdy pomysł, nie podajesz żadnej swojego pomysłu na rozwiązanie problemu, więc wybacz, że nie chce mi się na poczekaniu pisać "tablic olimpijczyka", bo jedynie to byłoby jeszcze bardziej konkretnym przykładem.

[Qń]

Jeżeli pozostawiałoby to niejasności, dorzucilibyśmy to, co brakuje.

Inaczej mówiąc, zrobilibyśmy tak, żeby "było tak jak trzeba" i "niczego nie brakowało". Bardzo konkretny pomysł.

nie podajesz żadnej swojego pomysłu na rozwiązanie problemu

Bo twierdzę, że tego problemu nie da się sensownie rozwiązać. Nawiasem mówiąc nie uważam też, żeby waga problemu była na tyle duża, że należy zmieniać reguły gry.

Q.

[Swistak]

1. W bardzo dużej liczbie ostatnich postów przeczytałem coś w stylu "Olimpiada nie powinna być konkursem na wkuwanie miliona twierdzeń.". Proszę, podajcie mi kilka zadań z ostatnich OM, różnych od 62-3-5, w których można się powołać na jakieś egzotyczne twierdzenia, z których prędko wynika teza.
2. Nawet znając fakt istnienia sfery dwunastu punktów, rozwiązanie tego zadania z jej pomocą moim skromnym zdaniem nie wydaje mi się "trywialnym wnioskiem", "czymś natychmiastowym", ale jest trudniejsze od większości zadań z 62OM.

[justynian]

***

Wow chyba miesiącami będę się podnosił po tym argumencie...

Uznałem, że skoro nie odniosłeś się do:

w myśl tej zasady nie można by było się bez dowodu powołać na nierówność między średnimi, o Schwarzu i Jensenie nie wspominając; nie można byłoby bez dowodu powołać się tw. Bezout, nie można byłoby bez dowodu powołać się na fakt, że kąt środkowy jest dwa razy większy niż wpisany oparty na tym samym łuku etc. etc.
Innymi słowy, rozwiązania zadań na olimpiadzie musiałyby stać się elaboratami w których trzeba byłoby wyłożyć matematykę od podstaw.

, to znaczy, że zgadzasz się z tym, że to absurdalne. Jeśli się nie zgadzasz, to odnieś się do powyższego.

Jak rozumiem masz tutaj taki zarzut: "trzeba by było dowodzić tego z czego się korzysta", co za chory wymysł prawda ? Komu by przyszło tak postępować, chyba tylko jakiemuś wariatowi albo co gorsza mi (czy mnie ?).

I to że nie podaje konkretnego modelu jaki powinien obowiązywać to nie znaczy że nie mam prawa stwierdzić że moim zdaniem obecna sytuacja jest błędna co można wywnioskować z twoich słów z ostatniego cytatu.

Można wywnioskować, jeśli ma się bardzo poważne problemy z logiką. Nie odbieram Ci bowiem prawa do lania wody.
Q.

Problemy z logiką ma ten kto nazywa wyrażanie własnej opinii/poglądów laniem wody a ty to właśnie zrobiłeś w tym miejscu

[adamm]

lubię placki

[Damianito]

A ja naleśniki.

W zasadzie to tutaj bym polemizował z trudnością zrobienia zadania 5., gdy wie się o sferze dwunastu punktów, zwłaszcza że wśród jej własności podaje się chyba często fakt, że ortocentrum jest środkiem jednokładności zamieniającej ją na sferę opisaną (przynajmniej ten fakt wygląda na taki obowiązkowy w porządnym opracowaniu). Tak czy owak zadanie okazało się trochę niefortunne.

A żeby coś konkretnego napisać, to przykładem zadania, w którym trzeba było coś znać może być zadanie 6 z finału 59 OM, w którym po pierwsze wzorcówka (i może najprostsze możliwe podejście) jest w połowie parafrazą jednego z dowodów twierdzenia Fermata o rozkładzie liczby pierwszej na sumę dwóch kwadratów, a po drugie to zadanie daje się dosyć prosto rozwiązać przy pomocy może mało znanej, ale względnie elementarnej metody wykorzystującej tw. Minkowskiego o figurze wypukłej.

[Swistak]

Nie każdy, kto słyszał o jakimś fakcie musi od razu czytać o nim porządne opracowanie. I zanim ktoś następny będzie chciał wyskoczyć z tekstem, że to szło "natychmiastowo", to niech sobie najpierw zada pytanie, czy zauważył, że fakt, że odbicia ortocentrum leżą na okręgu opisanym, wynika z tego, że okrąg dziewięciu punktów jest jednokładny do okręgu opisanego w skali 1:2 o środku w ortocentrum. Jak nie zrobił tego przed przeczytaniem tego posta (ewentualnie przed przeczytaniem jakiegoś mojego poprzedniego, w którym być może to już pisałem), to niech tak nie kozaczy.

A co do 59-3-6, to z pierwszym podpunktem muszę się zgodzić, a co do drugiego, to się zupełnie nie zgadzam, nawet znając tw. Minkowskiego (i to jeszcze w tej trudniejszej formie, do prostszej formy trzeba jeszcze zaangażować przekształcenie afiniczne ), to rozwiązanie tego zadania w taki sposób (Michał Zając mi o nim mówił) wydaje mi się 2 razy trudniejsze niż wszystkie zadania z 62 OM razem wzięte.

[Damianito]

Ale gdzie problem? Tylko stwierdzam, że problem jest książkowy Nie każdy w ogóle musiał w końcu słyszeć o tej sferze! (to pozostawia inny niesmak, niż zadanie, które pojawiło się wcześniej w internecie, tj. zad. 6)

Hmm, może generalnie tamta OM była trochę trudniejsza od 62, ale chodziło mi o sam fakt tego, że ktoś dobrze oczytany mógł zrobić to zadanie z tytułu samej znajomości aparatu bez wprowadzania żadnych innowacji. Tw. Minkowskiego można znać od razu w trudniejszej formie. A jeśli już się widziało np. dowód, że liczby pierwsze postaci 4k+1 są sumami dwóch kwadratów z jego pomocą, to tutaj wystarczyło absolutnie analogicznie postępować (największa trudność to wzięcie elipsy zamiast okręgu).