LXII Olimpiada Matematyczna II etap.

[Ahhaa]

Wrocław tez czworokąt i wielomian

[MateuszL]

Cholera, ja właśnie chciałem nierówność, a okazało się, że u mnie był wielomian. Wspaniale.

To samo, czy u kogoś wczoraj było takie 2 jak na stronie?

[ElusiveN]

Jak się okaże, że ktoś miał nierówność, to ja piszę odwołanie.

[smigol]

Jak się okaże, że ktoś miał nierówność, to ja piszę odwołanie.

Sędzie Anna Maria-Wesołowska się tym zajmie.
W sumie w regulaminie nie ma nic o jednolitości zadań, ale tradycja Olimpiady chyba tak nakazuje... O ile się ludzie się nie zrzucają, bo jestem zbyt padnięty, żeby wyczuć o co chodzi.

[Leszczu21]

Rzeszów - wielomian i czworokąt.
Ładne były. Rozwiązałem wszystko oprócz trzeciego, ale za zapis mogę oberwać, zwłaszcza w wielomianie, bo pisałem dwadzieścia minut przed końcem W Rzeszowie kilka osób deklaruje cztery lub pięć zadań rozwiązanych, także zaskakująco dobrze chyba wypadamy. Ciekawe, jak będą kwalifikować, jeśli są inne zadania...

Jak się wejdzie w pdf z zadaniami i rozwiązaniami, to jest zadanie z czworokątem i z wielomianem.

[Mruczek]

Na stronie OM-a są już poprawne zadania. Raczej nie było błędu.

[JaQb]

W Warszawie tak samo, wielomiany i czworokąt wpisany w okrąg.

[KPR]

Pozwolę sobie wrócić do wczorajszego dnia:

BTW ktoś dociągnął do końca, analitycznie zadanie drugie, bo IMO przy obraniu \(\displaystyle{ M}\) jako \(\displaystyle{ (0,0)}\) to powinno pójść z jakiś tam sum tangensów czy coś takiego.

Próbowałem na zespolonych, ale coś nie wychodziło :/

Szło prosto na wektorach i iloczynie skalarnym
I napiszę może jeszcze syntetyczne, chyba inne niż reszta:

Ukryta treść:    

Dopełniamy QBP do równoległoboku QBPE. Wtedy ME=MB, skąd ED=BD. Zatem \(\displaystyle{ DQE \equiv DAB}\), czyli \(\displaystyle{ \angle DAB =\angle DQE=180^{\circ} - \angle DCB.}\)

[Mejczus]

Heh, mój debiut w OMie i niestety tylko jedno zadanko zrobiłem, zresztą opis powstawał w wielkich męczarniach i szczerze współczuję sprawdzającemu Podirytowany też jestem, bo wprawdzie mam jeszcze 3 podejścia, ale zadanie 1 i 4 nadawałoby się nawet na finał OMG,a nie zrobiłem, trochę źle to rokuje na finał.

Swoją drogą całkiem prosta ta nierówność, szkoda, że jej nie było, na pewno miałbym lepsze samopoczucie po wyjściu z sali

[Dumel]

nie czytałem wypowiedzi z 2. dnia bo chciałbym zadanka sam porobić, a teraz napisze że zad. 6. to niezły prezent dla osób które robiły zadanka z tego zestawu

[Manolin]

Czyli opłaca się zrobić 9999....999 zadań i potem na olimpiadzie tylko sobie przypominać rozwiązania ;D

[Swistak]

Początek mojego rozwiązania zadania 5:
W rozwiązaniu wykorzystamy strukturę danych wykorzystywaną w informatyce zwaną stosem. Nowe elementy wchodząc na stos mogą wejść tylko na jego górę i mogą być zrzucane też tylko z góry. Można to sobie wyobrazić jako stos talerzy - gdy układamy talerze na sobie, to nowe talerze mogą być położone tylko na górze i zdejmować talerze też możemy tylko z góry.


A teraz tak w skrócie jak się odnosi stos do tego zadania:
Każdy maksymalny ciąg możemy interpretować jako ciąg następujących operacji: Włożenie na stos elementu, który jeszcze nie wystąpił w danym ciągu lub zdjęcie elementu z góry. Po każdej operacji nowy element ciągu to to, co znajduje się na wierzchu stosu. Każdy element może być włożony tylko raz.
Przykładowo ciągowi:
1 2 3 2 4 5 4 2 1
odpowiada ciąg stosów:
1
1 2
1 2 3
1 2
1 2 4
1 2 4 5
1 2 4
1 2
1

Każdy element poza 1-szym (który nigdy nie zostanie z niego zrzucony) wejdzie na stos dokładnie raz i dokładnie raz zostanie z niego zrzucony, zatem mamy 2n-1 elementów.
To rozwiązanie ma tę przewagę, że można z niego natychmiastowo otrzymać liczbę ciągów o wyrazach ze zbioru 1, 2, ..., n o długości 2n-1, które spełniają warunki zadania, jest ich

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{{ 2n-2 \choose n-1}}{n} n!}\)

EDIT: Przez jakiś czas ciąg był zły, bo przedostatni element to było 3, a powinno być 2 (ale ciąg stosów był dobry).
EDIT2: Wzór na liczbę tych ciągów tez był zły, ale już jest dobry ;p.

[Jerzy_q]

Pokażcie drugie na wektorach lub zespolonych.

[KPR]

tu nic nie ma

[Ahhaa]

O co w końcu chodziło z tą nierównością? Ktoś na forum pisał, że ją zrobił to chyba w którymś okręgu była na zawodach.