Przykład z prawdopodobieństwa geometrycznego

bybek5 · Post autor: **bybek5** » 10 lut 2011, o 19:01

Ostatnio na zaliczeniu, koleś trochę pocisnął i dał zadania, których w ogóle nie liczyliśmy. Jak wyliczyć coś takiego? Z tego co widzę, to jest tu zastosowane prawdopodobieństwo geometryczne.

Z przedziału (0,1) losujemy długość boku kwadratu. Dla losowego pola kwadratu. Wyznaczyć: a)wariancje
b) gęstość

P.S. Gdzie można znaleźć tego typu przykłady rozwiązane?

Post autor: **pyzol** » 10 lut 2011, o 20:02

A mieliście takie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) Ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [0;1]}\).
Wyznacz gęstość i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X^2}\).
?

bybek5 · Post autor: **bybek5** » 11 lut 2011, o 10:18

Takie coś bardziej do mnie przemawia. Raczej było.

Post autor: **pyzol** » 11 lut 2011, o 11:17

Fakt faktem w zadaniu nie miałeś podane z jakiego rozkładu losuje się odcinek, co powinno być podane.
Oj chyba pomyliłem ukośniki.

bybek5 · Post autor: **bybek5** » 16 lut 2011, o 17:43

Można prosić jeszcze o jakieś sugestie do zadania? Nie wiem jak za to się zabrać.-- 20 lutego 2011, 15:42 --Chciałbym się odnieść do treści zadania:

Z przedziału (0,1) losujemy długość boku kwadratu. Dla losowego pola kwadratu. Wyznaczyć: a)wariancje
b) gęstość

Otrzymałem taką podpowiedź:

pyzol pisze:A mieliście takie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) Ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [0;1]}\).
Wyznacz gęstość i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X^2}\).
?

Czyli jest funkcja gęstości to \(\displaystyle{ Y=X^2}\) to jej dystrybuanta równa się\(\displaystyle{ F(x) = \frac{x^3}{3}}\) dla \(\displaystyle{ 0 < x \le 1}\)

Ale dlaczego w zadaniu mam napisane wyznacz gęstość ?

ochkarol · Post autor: **ochkarol** » 20 lut 2011, o 16:23

Wydaje mi się, że sporo namotałeś w tym zadaniu. Nie wiem dokładnie jak zrobić to zadanie (sam chciałbym poznać odpowiedź), ale z tego co napisał pyzol:

pyzol pisze:A mieliście takie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) Ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [0;1]}\).
Wyznacz gęstość i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X^2}\).
?

No to chyba trzeba funkcję gęstości dla rozkładu jednostajnego \(\displaystyle{ \frac{1}{b-a}}\) dla 0 < x < 1 podnieść do kwadratu, ale to za dużo i tak nie zmieni bo wartość oczekiwana to jest \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} x f(x) = \int_{0}^{1} x = \frac{x^2}{2} = \frac{1}{2}}\)

Czy o to chodzi?