[Ciągi] hipoteza Dumla

[Dumel]

niech \(\displaystyle{ a_i,n}\) będą liczbami naturalnymi dodatnimi spełniającymi
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_i^2+a_i)=2n(n-1)}\)
udowodnij że wszystkie \(\displaystyle{ a_i}\) są równe.

[mzs]

Ukryta treść:    

Hipoteza raczej fałszywa:
\(\displaystyle{ 2\left[ \left( 2k-2\right)^2 +\left( 2k-2\right) \right]+\left( k-2\right) \left( 1^2+1\right) +k\left( 2^2+2\right)=2 \left( 2k\right)\left( 2k-1\right)}\).

[arek1357]

I słusznie ta hipoteza nie może być prawdziwa od początku mi ona nie pasowała...

[XMaS11]

Ukryta treść:    

Hipoteza raczej fałszywa:
\(\displaystyle{ 2\left[ \left( 2k-2\right)^2 +\left( 2k-2\right) \right]+\left( k-2\right) \left( 1^2+1\right) +k\left( 2^2+2\right)=2 \left( 2k\right)\left( 2k-1\right)}\).

E tam, od razu fałszywa.

[Dumel]

marzenia o wielkości prysły ;p