Trzech graczy A, B, C rzucają kolejno kostką do gry, w kolejności ABC. Gracz wypada z gry natychmiast gry wynik rzutu jest 1 lub 2. Jakie jest prawdpodobieństwo że
a) A odpadnie przed B
b) B odpadnie przed C
c) A odpadnie przed C
d) C odpadnie przed A.
proszę o pomoc
rzuty kostką do gry
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 07:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: niby warszawa
- Podziękował: 8 razy
rzuty kostką do gry
(a) - niech P to będzie prawdopodobieństwo że A odpadnie przed B (trzeciego gracza możemy zupełnie pominąć, jego rzuty nie mają żadnego wpływu na pozostałych graczy). zajść to może na dwa sposoby: albo w pierwszym rzucie od razu wyrzuci 1 lub 2, albo wyrzuci 3-6, B tak samo, a potem (niekoniecznie w pierwszym rzucie) odpadnie przed graczem B. stąd:
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P \\ \frac{5}{9}P=\frac{1}{3} \\ P= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P \\ \frac{5}{9}P=\frac{1}{3} \\ P= \frac{3}{5}}\)
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
rzuty kostką do gry
Analogicznie. Nawet b) i c) identycznie - pomijamy inną osobę, która nie ma wpływu na wynik starcia owych dwóch.
d) Jedynie ułamek przed znakiem "\(\displaystyle{ +}\)" się zmieni we wzorze:
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P}\)
d) Jedynie ułamek przed znakiem "\(\displaystyle{ +}\)" się zmieni we wzorze:
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P}\)