Matematyka.pl

Trzech graczy A, B, C rzucają kolejno kostką do gry, w kolejności ABC. Gracz wypada z gry natychmiast gry wynik rzutu jest 1 lub 2. Jakie jest prawdpodobieństwo że
a) A odpadnie przed B
b) B odpadnie przed C
c) A odpadnie przed C
d) C odpadnie przed A.
proszę o pomoc

(a) - niech P to będzie prawdopodobieństwo że A odpadnie przed B (trzeciego gracza możemy zupełnie pominąć, jego rzuty nie mają żadnego wpływu na pozostałych graczy). zajść to może na dwa sposoby: albo w pierwszym rzucie od razu wyrzuci 1 lub 2, albo wyrzuci 3-6, B tak samo, a potem (niekoniecznie w pierwszym rzucie) odpadnie przed graczem B. stąd:
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P \\ \frac{5}{9}P=\frac{1}{3} \\ P= \frac{3}{5}}\)

tak myślałam ze to tak bedzie... tylko co z dalszymi podpunktami??

Analogicznie. Nawet b) i c) identycznie - pomijamy inną osobę, która nie ma wpływu na wynik starcia owych dwóch.

d) Jedynie ułamek przed znakiem "\(\displaystyle{ +}\)" się zmieni we wzorze:
\(\displaystyle{ \\P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}^2\cdot P}\)