[Planimetria] trzy okręgi na płaszczyźnie, współliniowość punktów

[piotrek9299]

Na płaszczyźnie dane są trzy odcinki o środkach odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ O_1,O_2,O_3}\) i przecinające się odpowiednio w punktach A,P; B,P oraz C,P. Udowodnij, że jeżeli punkty A,B,C leżą na jednej prostej, to punkty \(\displaystyle{ O_1,O_2,O_3, P}\) leżą na jednym okręgu.

Póki co tam mam chyba trochę głupią prośbę, mianowicie nie potrafię nawet zrobić dobrego rysunku oO
Mógłby ktoś, nawet w Paintcie, narysować tę sytuację? Spróbuję sam zrobić, dopiero później, jak nie wyjdzie to poproszę o następne wskażówki

[Menda]

Ukryta treść:    

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=67938

Pozdro

[Elvis]

Nie chce mi się wklejać tutaj obrazka, ale narysować to można łatwo. Narysuj dwa okręgi przecinające się w A i P. Narysuj prostą przechodzącą przez A i przecinającą te dwa okręgi po raz drugi w B i C. Następnie weź okrąg opisany na BCP.

Mam nadzieję, że nikt się nie obrazi, że pomimo zdublowania wątku napiszę coś tutaj. Dowodu tam przedstawionego nie mogłem zrozumieć.

Ukryta treść:    

Po inwersji o środku w P zadanie jest następujące (zmieniłem oznaczenia):

Proste a, b, c przecinają się w punktach A, B, C. Dany jest ponadto punkt P. Wykazać, że jeśli P leży na jednym okręgu z A, B, C, to jego odbicia względem a, b, c są współliniowe.

Oczywiście jest to fragment twierdzenia o prostej Simsona.