Liczenie pochodnej z potęgą x

[miodzio1988]

No wlasnie. Liczenie to wstawianie do wzoru. Wiec wykonaj to. (umiejetnosc nabyta w gimnazjum)

[pipol]

Wzór na pochodną f-cji złożonej \(\displaystyle{ (h(g(x)))'=h'(g(x))\cdot g'(x)}\)
U Ciebie \(\displaystyle{ h(u)=e^u}\) , \(\displaystyle{ g(x)=x^3 -2x}\)
\(\displaystyle{ h(g(x))=e^{g(x)}=e^{x^3 -2x} =y(x)}\)
\(\displaystyle{ h'(u)=(e^u)' =e^u}\)
\(\displaystyle{ h'(g(x))=e^{g(x)}=e^{x^3-2x}}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=(x^3 -2x)'=3x^2 -2}\)
Zatem
\(\displaystyle{ y' =y'(x)=(h(g(x)))'=h'(g(x))\cdot g'(x) =e^{x^3-2x}\cdot (3x^2 -2)}\)

[bulateam89]

Wzór na pochodną f-cji złożonej

dzieki wielkie o to chodziło

teraz liczę:
\(\displaystyle{ y=log(x ^{2}+1)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{ ln10 \cdot (x ^{2}+1 )}}\)

[sasquatch1988]

Tak, ale jeszcze zapomniałeś o pochodnej g(x). U Ciebie g(x) to \(\displaystyle{ x^{2} + 1}\), więc musisz jeszcze wynik pomnożyć przez jej pochodną .
Pozdrawiam.

[bulateam89]

Tak, ale jeszcze zapomniałeś o pochodnej g(x). U Ciebie g(x) to \(\displaystyle{ x^{2} + 1}\), więc musisz jeszcze wynik pomnożyć przez jej pochodną .
Pozdrawiam.

a logarytm naturalny z 10 ile to bedzie i wogole jak sie liczy to ln10??

bo mam tez taki przykład:
\(\displaystyle{ f(x)=3 ^{x} -2 ^{x} f'(x)=3 ^{x} \cdot ln3+2 ^{x} \cdot ln2}\)

[sasquatch1988]

Ln10 to po prostu jakaś wartość. Mówiąc dokładniej z definicji logatyrmu:
\(\displaystyle{ log _{e}10 = a}\) gdy \(\displaystyle{ e^{a} = 10}\), więc to jakaś potęga e, która dałaby nam 10. W przybliżeniu jest to 2,3025.

[bulateam89]

.

\(\displaystyle{ f(X)= (\frac{1}{2}) ^{x}+x ^{ \frac{1}{2} }}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{2} ^{x} \cdot ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x ^{- \frac{1}{2} }}\)

ok?

[Majeskas]

Ok, tylko 0,5 do x w nawiasie powinno być, bo inaczej wychodzi po prostu 0,5