Liczenie pochodnej z potęgą x

[bulateam89]

czy dobrze obliczylem 1 i 2 potęgę??
\(\displaystyle{ f(x)=3 ^{x}-2 ^{x}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3 ^{x} \cdot lnx-2 ^{x} \cdot lnx}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=3 ^{x} \cdot lnx + 3 ^{x} \cdot \frac{1}{x} - 2 ^{x} \cdot lnx +2 ^{x} \cdot \frac{1}{x}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ 3^x=e^{\ln 3^x}=e^{x\ln 3}}\)

[bulateam89]

\(\displaystyle{ 3^x=e^{\ln 3^x}=e^{x\ln 3}}\)

?? co to?

[pyzol]

\(\displaystyle{ (3^x)'=(e^{x\ln 3})'=e^{x\ln 3}\ln 3=3^x\ln 3}\)

[bulateam89]

\(\displaystyle{ (3^x)'=(e^{x\ln 3})'=e^{x\ln 3}\ln 3=3^x\ln 3}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3 ^{x} \cdot ln3 -2 ^{x} \cdot ln2}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=3 ^{x} \cdot ln3 + 3 ^{x} \cdot \frac{1}{x} - 2 ^{x} \cdot ln2 +2 ^{x} \cdot \frac{1}{x}}\)


teraz chyba dobrze co??

[pyzol]

No niestety nie wystarczy tak popoprawiać. Zobacz, że w pierwszej pochodnej nie ma \(\displaystyle{ \ln x}\).
Więc policz jeszcze raz drugą pochodną z tej już poprawionej pierwszej.

[bulateam89]

No niestety nie wystarczy tak popoprawiać. Zobacz, że w pierwszej pochodnej nie ma \(\displaystyle{ \ln x}\).
Więc policz jeszcze raz drugą pochodną z tej już poprawionej pierwszej.

\(\displaystyle{ f''(x)=3 ^{x} \cdot ln3 + 3 ^{x} \cdot \frac{1}{3} - 2 ^{x} \cdot ln2 +2 ^{x} \cdot \frac{1}{2}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ (\ln 3 3^x)'=\ln 3(3^x)'=(\ln^2 3)\cdot 3^x}\)

[bulateam89]

\(\displaystyle{ (\ln 3 3^x)'=\ln 3(3^x)'=(\ln^2 3)\cdot 3^x}\)

A to jest dobrze??
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}e ^{x}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe ^{x}+x ^{2} e ^{2}}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=2e ^{2}+2xe ^{2} + 2xe ^{x}+x ^{2} e ^{x}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+x^2e^x\\
f''(x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x}\)
skąd te 2 bierze się u ciebie w wykładniku?

[bulateam89]

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+x^2e^x\\
f''(x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x}\)
skąd te 2 bierze się u ciebie w wykładniku?

nie wiem jak to liczyc to licze po swojemu, to powiedz mi jak to powinno sie liczyc.

[Majeskas]

Raczej to liczysz to dobrze, pewnie tylko coś źle przepisałeś.

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+x^2e^x}\)

\(\displaystyle{ f"(x)=(2xe^x+x^2e^x)'=2(xe^x)'+(x^2e^x)'=}\)
\(\displaystyle{ =2(x'e^x+xe^x)+2xe^x+x^2e^x=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+4x+2)}\)

W pewnym miejscu pojawiło Ci się \(\displaystyle{ e^2}\) zamiast \(\displaystyle{ e^x}\)

Tyle.

[bulateam89]

Potrzebuje pomocy przy liczeniu pochodnych złożonych:

1)
\(\displaystyle{ y=e ^{x ^{3}-2x }}\)

2)
\(\displaystyle{ y=( \frac{x+1}{x-1} ) ^{3}}\)

[miodzio1988]

A problem to? Skorzystaj ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

[bulateam89]

A problem to? Skorzystaj ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

jak masz tak odpisywac to wcale nie odpisuj.
wzor to jedno a liczenie to drugie