OMG 2009/2010 a

[smigol]

Heh, mówiłem, że nie czytałem wzorcówki do piątego, przeczytałem pierwszą linijkę rozwiązania i nie wiedzieć czemu przeczytałem Wykażemy, że taki ostrosłup nie istnieje.

[kaszubki]

Czwarte było proste. Ja zrobiłem tak trochę na pałę - narysowałem graf i rozpatrzyłem 4 przypadki.

[Dariuszek]

1- prościutkie na 2 linijki, wychodzi że a_{1} > 0
2 - to z trójkątów przystających
3 - n = 3k, albo 3k + 1 lub 3k +2 i będzie złożona zawsze oprócz n=1
4- dużo takich zadań było w Delcie rozrysowałem graf i cześć
5 - to najgorsze , tutaj to rozrysowałem ale średnio mi wyszło
tak z 24/30

[Swistak]

Heh, mówiłem, że nie czytałem wzorcówki do piątego, przeczytałem pierwszą linijkę rozwiązania i nie wiedzieć czemu przeczytałem Wykażemy, że taki ostrosłup nie istnieje.

xDD

Tim:
Na wszystko patrzymy "z góry", aby było łatwiej. Jeżeli an takim rysunku rzut którejś prostej na płaszczyznę podstawy będzie prostopadły do którejś krawędzi podstawy, to będzie także prostopadły "w oryginale". Wierzchołek, w którym schodzą się krawędzie boczne oznaczmy przez S, a podstawę przez ABCD. S umieszczamy nad wierzchołkiem B, czyli tak, aby prosta BS była prostopadła do podstawy, a zarazem do wszystkich krawędzi podstawy. Punkty A i C umieszczamy tak, aby AB i BC były prostopadłe, wtedy SA będzie prostopadłe do BC, a SC prostopadłe do AB. Pozostaje jedynie kwestia umieszczenia punktu D. Robimy to tak, aby SD było prostopadłe do DC. Oczywiście takich punktów jest nieskończenie wiele.

[tim]

Na wszystko patrzymy "z góry", aby było łatwiej. Jeżeli an takim rysunku rzut którejś prostej na płaszczyznę podstawy będzie prostopadły do którejś krawędzi podstawy, to będzie także prostopadły "w oryginale".

To już wystarczyło. Teraz o wiele łatwiej zrozumieć.

No zobaczymy. ;D


Pan z LO3 bodajże Pan Zakrzacki informował nas, że jak sprawdza prace 5 lat, to ponad połowa uczniów ma do 5 punktów, więc szansa na dostanie się jest. Zależy do czego się przyczepią. Ja chciałbym się dostać, między innymi, żeby pokazać mojemu nauczycielowi od matmy... Wrrr..

[Panda]

1. Doszedłem do tego że a11>0, a potem analogicznie reszta jest dodatnia.
2. Twierdzenie cosinusów
3. Przystawanie modulo.
4. Po raz pierwszy zrobiłem zadanie za pomocą grafów. Oczywiście prościutko jest przez sprzeczność.
5. No to zrobiłem dobrze (w podstawie czworokąt wklęsły), ale na samym końcu popisałem jakieś bzdety.
Liczę na jakieś 25-29 punktów.

Szukam osoby, która na auli w Staszicu w warszawie miała stolik 63. Znalazłem jej kod do sprawdzania ocen.

Spytam kolegi który miał nr

1. Szeregujemy od najmniejszego do największego. Jeśli a1 > 0 to mamy dowód. Tak więc b to suma a2-a11, a c to suma a12-a21. b < c, lecz b + a1 > c, zgodnie z treścią. Tak więc b + a1 > b, więc a1 > b.

To moje rozwiązanie. Jest...błędne. Nie większe, tylko większe równe, itd Nie chce mi się teraz tego badać, ale chyba na jedno wyjdzie.

2. Masakra, nie zrobiłem, nie znam trygonometrii, nienawidzę geometrii, nie umiem używać wyobraźni...będę codziennie robił po 500 zadań z trapezami, żeby za rok w liceum nie mieć problemów z dziadami ;(

3. Cecha podzielności przez 3, jedna z dwóch musi być podzielna, więc jedna z nich to 3.

4. Heh...a ja chyba coś źle zrozumiałem, bo mi się udało pokazać, że się da tak posadzić czterech, żeby każdy miał trzech znajomych Każdy przy stoliku ma po dwóch, wiadomo. Do tego każdy z dwóch poza stolikiem ma po dwóch w stoliku i znają się nawzajem. Nie bawiłem się w grafy.

5. Za to to ja chyba sobie żyły podetnę...wielościan czworokątny przeczytałem jako czworościan. I wyszło mi, że foremny spełnia A szkoda, bo nie było trudne.

Ogólnie, to z tego, co mówicie, naprawdę mogę mieć szansę...ale nie wiem, czy mi się należy, bo olałem przygotowanie do olimpiady, i poszedłem po dwóch godzinach snu

Pozdrawiam, bo jajecznica stygnie, właśnie z Wawy wróciłem na obiadokolację.

EDIT:

Ad. 4
Jeśli kogoś interesuje to to by wyglądało tak u mnie, i mi się wydaje, że to jest prawidłowo:
1,2,3,4 siedzą przy stole (w treści jest "pewne 4 osoby mogą usiąść [...]").
1 - z2, z4, z5
2 - z1, z3, z5
3 - z2, z4, z6
4 - z3, z1, z6
5 - z6, z1, z2
6 - z5, z3, z4

Spełnia warunki zadania, jakie cztery możliwości?? (ktoś pisał o czterech możliwościach)

[Swistak]

Ogólnie, to z tego, co mówicie, naprawdę mogę mieć szansę...ale nie wiem, czy mi się należy, bo olałem przygotowanie do olimpiady, i poszedłem po dwóch godzinach snu

Ja na GMiLu w poprzednim roku do później godziny grałem z Wąsem w Dr Lunatica i spaliśmy chyba ze 3h i spadłem z 1 na 42 pozycję xp.

[Panda]

Heh Jak się śpi 2 godziny a nie 4 to jest tak dziwnie, że niby się nie ziewa, niby jest OK, ale nie można uwagi za bardzo skupić...głupi KoTOR, to przez niego xd.

Właśnie. W Wawie w Auli było...albo miało być ogłoszenie rozwiązań. Wy, którzy wcześniej się odzywaliście, opieracie się o te właśnie rozwiązania?

Ew. jeśli ktoś był to mógłby powiedzieć jakie są te oficjalne? Ja się spieszyłem na pociąg (który i tak się opóźnił 40 minut), poza tym wściekły byłem i mnie nosiło, że dwa zawaliłem, i w końcu nie poczekałem.

Pozdrawiam.

PS Edyta do mojego poprzedniego postu.

[tim]

Szkice są na stronie ;]

[kaszubki]

W auli nie tylko były wzorcówki, ale też kto chciał, mógł pokazać swoje rozwiązanie.

[Panda]

Heh, dzięki. Trzy dobrze, w tym jeden błąd natury "<" zamiast "<=". To przez to niewyspanie nie skupiłem się i zapomniałem o szczególe. Będę miał doświadczenie na przyszłość ;/

Pozdrawiam, i niech Moc będzie z Wami I żeby próg ponownie był 15/30

[jerzozwierz]

No, to ja tak:
Najpierw drugie - zajęło mi tyle co narysowanie. Banał
Potem trzecie - kongruencje, też od razu
Czwarte - jako że było 6, a nie n, to szybko sobie porozpisywałem i po jakichś 3 minutach było
Pierwsze - też prościutkie, ja to zrobiłem tak: zakładamy że x1 =< x2 <= ... x21
no i z założeń mamy
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{11} x_{i} > \sum_{12}^{21} x_{i} \ge \sum_{2}^{11} x_{i}}\) i po odjęciu co trzeba mamy x1>0
I na końcu piąte - napotkałem opór. Ale w końcu wymyśliłem lepsze rozwiązanie niż firmówka, bierzemy czworościan foremny i obcinamy trójkąt z podstawy o boku a/2. Zostaje ostrosłup w którym wszystko działa.

Ogólnie to poziom zbliżony do zeszłorocznego 2 etapu, a więc myślę że 3 zadania trzeba będzie mieć.

[Fizus]

1)Zrobiłem inną metodą(zaraz podam).
2)Nawet mi się udało. Ale ten trójkąt równoramienny udowodniłem na kątach.
3)Wiadomo.
4)Tutaj sądzę, że przekombinowałem. Zobaczy się jak ocenią.
5)Nawet nie tknąłem.

Ad. 1)
Załóżmy, że liczba \(\displaystyle{ x_{1}}\) jest ujemna. Mamy nierówność:
\(\displaystyle{ x_{1}+x _{2}+...+x _{11}>x _{12}+x _{13}+...x _{21}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}+x _{3}+ ...+x _{11}>x _{12}+x _{13}+...x _{21}+|x _{1}|}\)
Co jest niezgodne z założeniem, bo gdyby było samo \(\displaystyle{ +x _{1}}\) to nierówność byłaby odwrotna, a przecież wartość bezwzględna jest zawsze większa bądź równa.

[tim]

Ja nie wiem, jak wy "zauważacie" rozwiązania zadań 5 (tych z bryłami).-- 9 sty 2010, o 20:58 --Może ktoś poleci jakąś książkę, na "nauczenie" się tego?

[Swistak]

Po prostu trzeba pokombinować. Przecież moje rozwiązanie nie było zbyt trudne do wymyślenia (jakby co, nie czytałem firmówki).