Próbna matura - OPERON - listopad 2009

[buahaha]

miodzio1988, Dostanę tylko 0 pkt za odpowiedź ^^ Reszta rozwiązania jest poprawna.

[miodzio1988]

Rownie dobrze mogłeś sprawdzac x-sy nalezące do zbioru pustego.(od razu sprzecznosc i brak rozwiazan) No co? Nikt nie powiedział, że to zamiast zbioru liczb zespolonych nie moze byc inny zbior. A to dodawanie mozna było traktowac jako dodawanie modulo. I jeszcze pytanie o odleglosc tez bylo dziwne. Bo niby skad mamy wiedziec , ze odleglosc mierzymy za pomocą metryki Euklidesowej? Mozna od razu walnąc sobie metrykę dyskretną, nie?

[martusQ]

a jak zrobiliście zad 10, to było z parametrem i to z sinx + cosx??

[emelcia]

a jak zrobiliście zad 10, to było z parametrem

Rozpatrujesz następujące warunki:
delta > 0
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}}\) > 0
\(\displaystyle{ x _{1} + x _{2}}\) > 0
I na koniec bierzesz część wspólną

[buahaha]

To z sin+cos:
zamieniasz tg na sin/cos, dodajesz ułamek, wcześniej piszesz że sin dodatni a cos ujemny.
ułamek wychodzi 1-sin^2=cos^2
dzieli się tam przez cos i wychodzi cosx=ileśtam
sinx=ileśtam z jedynki trygonometrycznej
dodajesz to do siebie, stwierdzasz że jest większe od 0 i masz odpowiedź.

[timemaster]

Pisałem dzisiaj mature z fizy rozszerzoną , a potem matme rozszerzoną. Musze przyznac że arkusze maturalne nie nalezaly do prostych, bly srednie w porownaniu z podstawa, z fizy licze na okolo 50%;/ , a z matmy okolo 70-80%.
Pozdro:)

[martusQ]

o kurcze nie napisałam, że x1 razy x2 > 0 ajajaj

[mx2]

BTW.
Wszystkie arkusze wraz z odpowiedziami do pobrania tutaj:

[sebol__14]

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć czy dobrze zrobiłem to zadanie? Jest to ostatnie zadanie z arkusza maturalnego na poziomie rozszerzonym. Tutaj można sobie pobrać arkusz:



Zrobiłem taki układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x= \frac{a+8}{2}*r \\ 5x= \frac{b+8}{2}*r\\8x= \frac{a+b}{2}*2r \Rightarrow 8x=16r \\ a+b=16 \end{cases}}\)

Na maturze tego nie rozwiązałem tylko ułożyłem układ, na kalkulatorze sprawdzałem, że a=4, b=12 tak jak jest w odpowiedziach. Myślicie, że dostane za to jakieś punkty?

[TheBill]

Ja mam pytanie do tego zadania:
Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną a. Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielność sumy cyfr.

Jakie są zasady/własności jeżeli chodzi o sprawdzenie czy jakas liczba jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Jeżeli suma cyfr dzieli sie przez 3, a nie dzieli sie przez 9 to liczba a nie moze byc kwadratem liczby naturalnej. Jeżeli dzieli sie przez 3 i 9 to liczba a jest kwadratem liczby naturalnej. Co sie dzieje gdy suma cyfr liczby a nie jest podzielna przez 3?

[Jan Kraszewski]

Jeżeli dzieli sie przez 3 i 9 to liczba a jest kwadratem liczby naturalnej.

Nieprawda. Sprawdź 18.

JK

[TheBill]

Cytat z innej strony:
"Jeżeli kwadrat jakiejś liczby dzieli się przez 3, to znaczy, że ta liczba również dzieli się przez 3, a wtedy jej kwadrat dzieli się przez 9."

Znalazłem to również w innym temacie z tym samym zadaniem:
158324.htm

[Jan Kraszewski]

Cytat z innej strony:
"Jeżeli kwadrat jakiejś liczby dzieli się przez 3, to znaczy, że ta liczba również dzieli się przez 3, a wtedy jej kwadrat dzieli się przez 9."

Znalazłem to również w innym temacie z tym samym zadaniem:
158324.htm

To akurat jest prawda. Zauważ tylko, że jest to zupełnie coś innego od tego, co Ty napisałeś.

Ty twierdziłeś, że prawdziwe jest twierdzenie odwrotne: Jeśli jest podzielna przez 9, to jest kwadratem liczby naturalnej. A to jest fałszywe.

JK

[TheBill]

Czyli jedyne słuszne zdanie to: "Jeżeli liczba dzieli sie przez 3, a nie dzieli sie przez 9 to ta liczba nie jest kwadratem liczby naturalnej."

Czy w oparciu o powyższe zdanie, zdanie: "Jeżeli liczba \(\displaystyle{ a}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ n}\) gdzie \(\displaystyle{ n \ge 2 \wedge n \in \mathbb{N}}\), a nie dzieli sie przez \(\displaystyle{ n ^{2}}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) nie jest kwadratem liczby naturalnej" jest prawdziwe?

[Jan Kraszewski]

Tak.

Dla "dużych liczb" na ogół łatwiej jest pokazać, że nie są kwadratami. Inny sposób - reszty. Np. liczba będąca kwadratem nie może dawać reszty 2 w dzieleniu przez 3 (co jest łatwe do weryfikacji, bo każda liczba daje taką resztę z dzielenia przez 3, co suma jej cyfr).

JK