Twierdzenie sinusów i cosinusów w trójkątach

[Sandacz89]

Na dwóch bokach trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\), którego bok ma długość \(\displaystyle{ 3}\), zbudowano dwa trójkąty równoramienne prostokątne \(\displaystyle{ ACD}\) i \(\displaystyle{ BCE}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ DE}\). Rozważ dwa przypadki. Prośba o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[Jan Kraszewski]

Z czym masz problem?

JK

[Sandacz89]

Z tym jak to może wyglądać może to na start. Jakiś rysunek pomocniczy jak to wygląda i gdzie są dane kąty?

[a4karo]

Zauważ, że wierzchołki tych trójkątów leżą na symetralnych boków. Oblicz ich odległości od środka wyjściowego trójkąta. Wylicz kąty i skorzystaj z tw kosinusów

PS są możliwe trzy przypadki

[Jan Kraszewski]

PS są możliwe trzy przypadki

A nie sześć? W każdym z trójkątów \(\displaystyle{ ACD, BCE}\) masz niezależnie trzy możliwości zlokalizowania kąta prostego (przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\), przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) lub \(\displaystyle{ B}\), naprzeciw boku). To daje dziewięć możliwości, a ze względu na symetrię - sześć.

JK

[a4karo]

No i jeszcze można te trójkąty budować "do wewnątrz" lub na zewnątrz.
(Myślałem tylko o takich, których przeciwprostokątna jest bokiem wyjściowego trójkąta)