Równanie symetryczne

[poetaopole]

\(\displaystyle{ \sin x\sin 2x\sin 3x=\cos x\cos 2x\cos3x}\).

Męczę się z tym od weekendu...

[azanus111]

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +k\pi }\) - rozwiązanie

a teraz przemień to na coś takiego:

\(\displaystyle{ \tg x \cdot \tg 2x \cdot \tg 3x=1}\)

\(\displaystyle{ \tg 2x= \frac{2\tg x}{1-\tg^2 x} }\)

\(\displaystyle{ \tg 3x= \frac{3\tg x -\tg^3 x}{1-3\tg^2 x} }\)

po podstawieniu i uproszczeniu otrzymasz:

\(\displaystyle{ 2\tg^5 x+3\tg^4 x-6\tg^3 x-4\tg^2 x+1=0}\)

podstawienie:

\(\displaystyle{ \tg x =t}\)

\(\displaystyle{ 2t^5+3t^4-6t^3-4t^2+1=0}\)

lub:

\(\displaystyle{ (t^2+2t-1)(2t^3-t^2-2t-1)=0}\)

a z tym już raczej łatwo...

pierwszy nawias ma dwa rzeczywiste rozwiązania a drugi raczej jedno...

[poetaopole]

No chyba Twoje pierwsze zdanie nie do końca jest prawdziwe...? Bez arcusów się nie obejdzie, więc zadanie traci walor maturalny i raczej nie przejdzie do historii matematyki

[poetaopole]

Rozwiązań jest 4 i tylko jedno jest szczególne. Reszta arcusy...

[azanus111]

No chyba Twoje pierwsze zdanie nie do końca jest prawdziwe...?

co nie jest do końca prawdziwe?

Rozwiązań jest 4 i tylko jedno jest szczególne.

czemu cztery....

Bez arcusów się nie obejdzie, więc zadanie traci walor maturalny i raczej nie przejdzie do historii matematyki

to zdanie jest bez sensu no chyba, że wykażesz, że tak nie jest...

dorzucę ci jeszcze jedną klasę rozwiązań:

\(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{2}+k\pi}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +k\pi }\) - rozwiązanie

dorzucę ci jeszcze jedną klasę rozwiązań:
\(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{2}+k\pi}\)

Hmm... A czym się różnią te dwie klasy (zakładając, że \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\))?

JK

[azanus111]

W sumie można to tłumaczyć zamroczeniem po ostatkach jedyne i słuszne tlumaczenie