Ile jest liczb siedmiocyfrowych

[vip123]

Ile jest liczb siedmiocyfrowych o różnych cyfrach, zapisanych za pomocą cyfr \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\), w których cyfra 5 jest przed 6 i cyfra 6 jest przed 7?

[vip123]

Mam tak dla 5 stojącej na początku - 15 takich ustawień
Dla 5 na 2 miejscu - 10 takich ustawień
Dla 5 na 3 miejscu - 6 takich ustawień
Dla 5 na 4 miejscu - 3 ustawienia
Dla 5 na 5 miejscu - 1 ustawienie.
Teraz uwzględniam pozostałe 4 cyfry i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 45 \cdot 4!}\).
Nie wiem czy dobrze liczę bo w odpowiedzi ma być 480 czyli
\(\displaystyle{ 20 \cdot 4!}\)

[kerajs]

Mam tak dla 5 stojącej na początku - 15 takich ustawień
Dla 5 na 2 miejscu - 10 takich ustawień
Dla 5 na 3 miejscu - 6 takich ustawień
Dla 5 na 4 miejscu - 3 ustawienia
Dla 5 na 5 miejscu - 1 ustawienie.
Teraz uwzględniam pozostałe 4 cyfry i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 45 \cdot 4!}\).

Raczej \(\displaystyle{ 35 \cdot 4!}\)

Nie wiem czy dobrze liczę bo w odpowiedzi ma być 480 czyli
\(\displaystyle{ 20 \cdot 4!}\)

Powyższa metoda jest Ok. To książkowa odpowiedź jest błędna.

Alternatywne rozwiązanie: \(\displaystyle{ {7 \choose 3} \cdot 4!}\).

[vip123]

Tak rzeczywiście 35.

[Ares7531]

Bo to jest kompilacja dwóch sytuacji:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=4}\)

oraz:

\(\displaystyle{ 4!}\)