Liczby cegiełkowe

[mol_ksiazkowy]

Liczba cegiełkowa to taka, która jest sumą różnych składników zbudowanych z niektórych jej cyfr.

i) Czy takich liczb jest nieskończenie wiele
ii) Jaka jest najmniejsza taka liczba czterocyfrowa ?
iii) Czy taka liczba może być nieparzysta ?

Przykład
\(\displaystyle{ 128 = 82+ 28+18}\)

[Jan Kraszewski]

ii) Jaka jest najmniejsza taka liczba czterocyfrowa ?

\(\displaystyle{ 1000=100+100+100+100+100+100+100+100+100+100}\)

[mol_ksiazkowy]

No ale

jest sumą różnych składników

[Jan Kraszewski]

Racja.

JK

[kerajs]

i)
\(\displaystyle{ 128 = 82+ 28+18\\
1280 = 820+ 280+180\\
12800 = 8200+ 2800+1800\\
1280...0 = 820...0+ 280...0+180...0}\)

ii)
\(\displaystyle{ 1003=310+301+31+30+13+10+3+1}\)

iii)
Tak. Vide ii)

[a4karo]

W jakim układzie liczbowym jest suma w ii)?

[kerajs]

W dziesiętnym.
Niestety, w pospiechu nie dopisałem części składników sumy. Zamiast:

\(\displaystyle{ 1003=310+301+31+30+13+10+3+1}\)

miało być
\(\displaystyle{ 1003=310+301+130+103+101+31+13+10+3+1}\)

Jednakże, widzę teraz, iż błędnie użyłem liczby 101.

Poprawa na:
\(\displaystyle{ 1013=310+301+130+103+101+31+13+11+10+3}\)
Da twierdzącą odpowiedź na iii) .

Co do punktu ii) to postawię na:
\(\displaystyle{ 1008=800+180+18+10}\)

[Brombal]

Nieparzysta
\(\displaystyle{ 1207 \rightarrow 712+207+120+107+27+21+12+1}\)

[Brombal]

Liczby dwucegiełkowe
\(\displaystyle{ 1056=546+510}\)
\(\displaystyle{ 10056=5046+5010}\)
\(\displaystyle{ 100056=50046+50010}\)...

[a4karo]

A skąd czwórka?

[Brombal]

Jak widać przyplątala się cholera.
Szukam dalej dwucegielkowych

[kerajs]

ii)
Ponieważ dla liczb \(\displaystyle{ 1002, 1003}\) suma cyfr jedności we wszystkich możliwych liczbach ułożonych z niektórych cyfr wynosi 9+cyfra jedności liczby czterocyfrowej, to żadna z nich nie może być najmniejszą.

Najmniejsza:
\(\displaystyle{ 1004=401+400+104+41+40+14+4}\)


iv) A jaka jest największa czterocyfrowa liczba cegiełkowa?

[mol_ksiazkowy]

v) czy liczba cegiełkowa może być kwadratem (potęgą) liczby całkowitej?

[a4karo]

iv) `9998=9989+9`

[a4karo]

v) i iii) `33^2=1089=981+108`