Podaj dzielnik naturalny liczby-zad.nr 3

[zr3456]

Podaj przynajmniej jeden dzielnik naturalny liczby
\(\displaystyle{ 3,600...00600...003599...99 \cdot 10 ^{120 000 001}}\) większy od liczby \(\displaystyle{ 13}\).
Zer,po pierwszej szóstce jest \(\displaystyle{ 29 999 999}\),zer,po drugiej szóstce jest \(\displaystyle{ 29 999 998}\),dziewiątek,po piątce jest \(\displaystyle{ 60 000 000}\).

[Brombal]

Taka być może nieistotna uwaga
Liczba ta to \(\displaystyle{ 3,6 \cdot 10^{120000000}+ 3,6 \cdot 10 ^{90000000}+3,6 \cdot 10 ^{60000000}-1 }\)

[arek1357]

Dość istotna uwaga bo pomogło mi to wyliczyć, że tą liczbą jest \(\displaystyle{ 67}\)

[Brombal]

Niestety pomyliłem się drugi wyraz to \(\displaystyle{ 6}\)

[arek1357]

a to lipa

[Brombal]

Namieszałem
\(\displaystyle{ 36 \cdot 10 ^{120000000}+6 \cdot 10 ^{90000000} +36 \cdot 10 ^{60000000} -1}\)
Co można przedstawić jako
\(\displaystyle{ (6 \cdot 10 ^{30000000}+1 ) \cdot (6 \cdot 10 ^{90000000} + 6 \cdot 10 ^{30000000} -1)}\)
Czyli dwa podzielniki większe od \(\displaystyle{ 13}\) są

[zr3456]

Gratulacje za rozwiązanie,o te liczby pytałem;przedstawienie liczby w postaci sumy(chociaż po raz pierwszy "kompletnie błędnej" )to był właściwy trop;trochę za łatwe dałem-tydzień temu zadanie to wycofałem tuż przed opublikowaniem,ze względu na te "okrągłe zera",łatwe do pogrupowania.

[Brombal]

Gdy ma się kalkulator o odpowiednio dużym wyświetlaczu i czas na wklepanie \(\displaystyle{ 120}\) mln cyfr. Można łatwo stwierdzić, że wśród dzielników zadanej liczby, oprócz \(\displaystyle{ 11}\) i dwóch podanych liczb, znajduje się jak łatwo zauważyć również liczba \(\displaystyle{ 7}\) albo liczba \(\displaystyle{ 1447}\). :)

[zr3456]

Gdy ma się kalkulator o odpowiednio dużym wyświetlaczu i czas na wklepanie \(\displaystyle{ 120}\) mln cyfr...

Proponuję policzyć rozmiar wyświetlacza i czas na wklepanie \(\displaystyle{ 120}\) mln cyfr.

Ukryta treść:    

Niech na ekranie laptopa 15,6"(szer. zmierzona 0,35 m) mieści się,szacuję,sto tysięcy cyfr,a może milion?,nie ma to praktycznie większego znaczenia(czcionka arial,wielkość 11), to szerokość "odpowiednio dużego" "wyświetlacza Brombala" będzie nadal blisko \(\displaystyle{ 120}\)mln \(\displaystyle{ \cdot 0,35}\) m tj.ponad \(\displaystyle{ 40}\)mln km! Czas "wklepywania" cyfr zależy od indywidualnych umiejętności i trików technicznych i pozostawiam do policzenia wg. własnej inwencji

[a4karo]

Proponuję żebyś napisał pół strony w Wordzie i policzył ilość znaków widzisz na ekranie. Wtedy przejdą co sny o milionów znaków

[Brombal]

Bez przesady. Nie 40 mln [km] a jedynie 40 mln [m] przy czym. Wklepanie algorytmem liczby zajmuje ok. 2 min. Sprawdzenie czy wklepana liczba dzieli się przez inną to ok. 0,01 s. Sprawdziłem dzielniki pierwsze dla ok. 2mln liczb pierwszych a znalazłem jedynie \(\displaystyle{ 7}\), \(\displaystyle{ 11}\), \(\displaystyle{ 1447}\).

[zr3456]

Proponuję żebyś napisał pół strony w Wordzie i policzył ilość znaków widzisz na ekranie. Wtedy przejdą co sny o milionów znaków

a4karo,znów uległeś mojej "lekkiej prowokacji",przy czym pisząc posta ,"ani mi się śniło",że Ty będziesz na niego odpowiadał.Przed napisaniem posta,oczywiście sprawdziłem w internecie ile znaków mieści się na stronie kartki A4(znów to nie jest prowokacja względem Ciebie a4karo);kilka tysięcy,nie ma to większego znaczenia przy omawianej liczbie;przy okazji poszukaj w internecie, na ile naukowcy oszacowali liczbę atomów we Wszechświecie;sądzę,że możesz być zaskoczony.

[zr3456]

Bez przesady. Nie 40 mln [km] a jedynie 40 mln [m] przy czym. Wklepanie algorytmem liczby zajmuje ok. 2 min. Sprawdzenie czy wklepana liczba dzieli się przez inną to ok. 0,01 s. Sprawdziłem dzielniki pierwsze dla ok. 2mln liczb pierwszych a znalazłem jedynie \(\displaystyle{ 7}\), \(\displaystyle{ 11}\), \(\displaystyle{ 1447}\).

Brombal,nie doceniasz wielkości swojego "wyświetlacza";ja popełniłem fatalną pomyłkę(wszystko przez tego latexa, bo kopiowałem i wklejałem,poprawiałem i nadal na podglądzie "głupoty mi się wyświetlały);ale do rzeczy,załóżmy,że wyświetlacz ma rozmiar 1 m to rozmiar w km "wyświetlacza Brombala" będzie 10 do potęgi 119 mln (ileś tam dziewiątek po dziewiątce,końcowa cyfra 1 albo 2,w zależności od przyjęcia ilości znaków na ekranie laptopa ) km!Dobrze,chyba to oszacowałem?Piszę bez latexa.
Teraz na poważnie-o ile pamiętam masz program do sprawdzania;mam pytanie jak długo szukał dzielnika 1447?

[Brombal]

Teraz na poważnie-o ile pamiętam masz program do sprawdzania;mam pytanie jak długo szukał dzielnika 1447?

To bardziej skomplikowane. Najpierw przygotowuje paczkę liczb pierwszych, które mnożę przez siebie. Taką by uzyskać liczbę zbliżona wielkością do badanej. Znajduję NWD obu liczb. Jeżeli jest większy od \(\displaystyle{ 1}\), znajduje podzielniki NWD.
Samo przygotowanie paczki nie polega na zwykłym mnożeniu setek tysięcy liczb pierwszych przez siebie (to za długi proces trwa ok. 5 dni ). Szacuję zakres paczki liczb w postaci \(\displaystyle{ 2 ^{n} }\) sztuk i mnożę parami pierwsza i ostatnią - zapisuję. Proces powtarzam \(\displaystyle{ n}\) razy przyspiesza to mnożenie kilka tysięcy razy (trwa ok. 3 min). Sprawdzenie NWD to ok. 10 s. A reszta to milisekundy.