Wątkotwórca wskazuje, że bez Z. nieskończonych — może żyć.
Cóż, żyć się bez tego da, tak jak niektórzy żyją bez telewizora, tak, jak ja. No i dobrze mi z tym! Ale swemu bratu, z którym mieszkam — przecież oglądać TV nie zabraniam!Jakub Gurak pisze: 19 kwie 2024, o 17:06 Ponawiam moje pytanie, nie daje mi ono dzisiaj spokoju.
(...)
Wszystkie liczby naturalne zamknąć w jeden zbiór- hm... pozornie, to wygląda to nawet niewinnie, ale zachodzi teraz pytanie:
Czy naprawdę warto to zrobić
Czy chciałbyś Jakubie jakiejś ustawy, czy \(\displaystyle{ junijnej }\) dyrektywy, aby zbiory nieskończone były prawnie zabronione? Nie są Ci potrzebne do niczego, ale jednak komuś — są! Naprawdę nie czaję istoty Twojego problemu, w aspekcie powyższych uwaga postrzegam go jako obsesję jakąś. No bo aż musiałeś dać wyraz swej niechęci... gdzie? W miejscu, w którym poparcia w tym względzie spodziewać się nie powinieneś w żadnym wypadku!
Do rzeczy, jak mawiał Adolf Rem (czy ktoś taki).
Weźmy taki np. \(\displaystyle{ odcinek}\). Niewielki prostej wycinek. Dla porządku powiedzmy że ma długość \(\displaystyle{ jeden}\), a reprezentacją liczbową jest przedział liczb wymiernych \(\displaystyle{ \left\langle 0 ; 1\right\rangle }\)
Jak zostanie wykazane, każdy punk, a precyzyjniej mówiąc reprezentujący go \(\displaystyle{ ułamek }\) \(\displaystyle{ właściwy }\)— można... STOP!
O tym co "można" — za chwilę. Wpierw pytanie do kolegi Guraka:
— istnienie owego odcinka, oraz jego liczbowej reprezentacji — jakichś oporów w koledze, mam nadzieję — nie wywołuje, hę?
Uwaga techniczna: Aby nie popaść w kłopoty z liczbami niewymiernymi przyjmijmy, że interesują nas wyłącznie wymierne, a na zachowanie tych pierwszych, nie chcąc się męczyć tym — nie będziemy zwracać uwagi. Reprezentacja liczbowa jest od \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ Z}\) wymierna, i sobie robimy urlop od niewymierności, w tym również w odniesieniu do reprezentacji graficznej, czyli punktów na rzeczonym odcinku. Deal?
Gdy już przedstawiliśmy dramatis personae, to czas na pierwsze pytanie naprowadzające skierowane do kolegi Jakuba:
1. ile punktów zawiera rzeczony odcinek jednostkowy?
Tu powinienem dać mu sposobność do odpowiedzi, i wpis zakończyć, ale nie będę dawkował kropla, po kropli. No, jednak na jednym wpisie poprzestać nie mogę, wyjaśnię potem czemu.
2. Czy da się te punkty, albo ich reprezentację liczbową — ponumerować?
3. Czy da się to zrobić, gdy mamy nieskończenie wiele liczb naturalnych?
Otóż... da się! A że będzie to może budzić tu opory, to pozwolę im dojść do wzburzonych głosów, lecz zanim zakończę ten wpis dodam, że wprawdzie da się, ale z pewnym istotnym zastrzeżeniem.
Kurtyna!
