Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, udowodnij współliniowość
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 4 kwie 2024, o 01:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, udowodnij współliniowość
W trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\) wpisano okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). Styczna do tego okręgu przecina boki \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ CB}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\). Na bokach tych obrano jeszcze takie punkty \(\displaystyle{ M_1}\) i \(\displaystyle{ N_1}\), że \(\displaystyle{ AM_1=CM}\) i \(\displaystyle{ BN_1=CN}\). Wykaż, że punkty \(\displaystyle{ M_1, O, N_1}\) leżą na jednej prostej.
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2024, o 02:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Poprawa wiadomości.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, udowodnij współliniowość
Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ MM_1NN_1}\) jest trapezem równoramiennym a skoro \(\displaystyle{ MN}\) jest jedną z przekątnych i przecina \(\displaystyle{ O}\) to \(\displaystyle{ M_1N_1}\) również bo trapez równoramienny jest symetryczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, udowodnij współliniowość
W sumie to to będzie trapez równoramienny tylko jeśli M=N nie wiem czemu założyłem że musi tak być. Ale jakby wyrysować promienie do punktów styczności z MN, AC i BC to pewnie da się coś z podobieństwa trójkątów prostokątnych tam wykrzesać, nie mam teraz pod ręką kartki żeby to sprawdzić ale w tę stronę bym szedł
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Re: Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, udowodnij współliniowość
Czworokąt \(\displaystyle{ M_1N_1NM}\) nie będzie trapezem.
Dodano po 3 godzinach 2 minutach 40 sekundach:
Przepraszam, że w załącznikach, ale tak było mi wygodniej.
Dodano po 3 godzinach 2 minutach 40 sekundach:
Przepraszam, że w załącznikach, ale tak było mi wygodniej.