Ile jest funkcji / podzbiorów / relacji?

[essabyczku]

\(\displaystyle{ A = \left\{1, 2, 3, B, \left\{1, 2\right\} \right\} ; B = \left\{1, 2, A, \left\{1, 2\right\} , x, y, z\right\} }\)

a) Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f: A \times B \rightarrow A}\)

b) funkcji różnowartościowych \(\displaystyle{ g: B \rightarrow A}\), \(\displaystyle{ g: B \rightarrow A \times B}\)

c) podzbiorów \(\displaystyle{ B \times A}\)

d) wszystkich relacji w zbiorach \(\displaystyle{ A, A \times B}\)?

Potrzebuję lekkiego naprowadzenia jak traktować to, że zbiór A znajduje się w zbiorze B, a zbiór B w zbiorze A.

W podp. a dziedziną jest iloczyn kartezjański \(\displaystyle{ A \times B}\), czyli to oznacza, że \(\displaystyle{ \left| A \times B \right|= \left| A \right| \cdot \left| B \right|=5\cdot 7}\)? W takim razie odpowiedzią byłoby \(\displaystyle{ \left| A \right| ^{\left| A \times B \right|} = 5^{35} }\), dobrze myślę?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ A = \left\{1, 2, 3, B, \left\{1, 2\right\} \right\} ; B = \left\{1, 2, A, \left\{1, 2\right\} , x, y, z\right\} }\)

Potrzebuję lekkiego naprowadzenia jak traktować to, że zbiór A znajduje się w zbiorze B, a zbiór B w zbiorze A.

To błędne określenie zbiorów, co powoduje, że zadanie nie ma sensu.

JK

[essabyczku]

Wydaje mi się dziwne to, że całe zadanie jest nierozwiązywalne. Na pewno nie da się go zrobić?

[Janusz Tracz]

Wydaje mi się dziwne to, że całe zadanie jest nierozwiązywalne. Na pewno nie da się go zrobić?

Zadanie nie tyle jest nierozwiązywalne co nie ma sensu. Jest źle postawione u samej podsatwy. W zadaniu nie ma żadnych zbiorów więc funkcje nie są określone itd. wszystko się sypie. W \(\displaystyle{ \sf{ZFC}}\) nie istnieją nieskończone ciągi malejące (względem \(\displaystyle{ \in}\)), a tu taki mamy \(\displaystyle{ A\ni B\ni A\ni B \ni \dots }\). Zatem \(\displaystyle{ A,B}\) to w ogóle nie są zbiory. Metaforą do tego jest zadanie:

Wykonaj działanie algebraiczne

\(\displaystyle{ \lg_1(-7)+ \frac{\ln 0}{0}.}\)

Wygląda hmmm... powiedmy, że relatywnie sensownie ale sensu nie ma; bo w ogóle nie ma tu liczb. Są tylko napisy.

[Jan Kraszewski]

A skąd wziąłeś to "zadanie"?

JK

[essabyczku]

Jest to zadanie treningowe od wykładowcy do kolokwium.

[Jan Kraszewski]

No cóż, to tylko on wie, co miał na myśli.

Najprostszy sposób, żeby zadanie odzyskało sens, to zamienić literki oznaczające elementy zbiorów np. na \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ B_1}\).

JK

[Janusz Tracz]

Najprostszy sposób, żeby zadanie odzyskało sens, to zamienić literki oznaczające elementy zbiorów np. na \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ B_1}\).

Wtedy to ma sens ale jest parszywe. Bo może \(\displaystyle{ A_1=\left\{ 1,2\right\} }\) albo \(\displaystyle{ x}\) albo \(\displaystyle{ 2}\). Albo w ogóle \(\displaystyle{ x=y=\left\{ 1,2\right\} }\). Chyba nie o to tu chodzi? By odpowiedź uzależnić od wszystkich potencjalnych równości.

[Jan Kraszewski]

Wtedy to ma sens ale jest parszywe. Bo może \(\displaystyle{ A_1=\left\{ 1,2\right\} }\) albo \(\displaystyle{ x}\) albo \(\displaystyle{ 2}\). Albo w ogóle \(\displaystyle{ x=y=\left\{ 1,2\right\} }\). Chyba nie o to tu chodzi? By obwiedź uzależnić od wszystkich potencjalnych równości.

Podejrzewam, że wykładowca może być na tyle daleko od wstępu do matematyki, że może nie rozważać takich patologicznych sytuacji i uważa, że różne literki oznaczają różne byty. Ale to tylko domysły.

JK

[essabyczku]

Wykładowca nie chce nawet podać poprawnej odpowiedzi, więc jedyne co mi pozostało to właśnie domysł

[Jan Kraszewski]

No to leżysz... Domyślanie się, jakie jest oczekiwane rozwiązanie niepoprawnie sformułowanego zadania ma podobną skuteczność do wróżenia z fusów.

JK