Odległość między środkami okręgów

[vip123]

Dany jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 12 }\) i \(\displaystyle{ 16}\). Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. W każdy z nich wpisujemy okrąg. Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

[mol_ksiazkowy]

trzeba/można użyc twierdzenie Pitagorasa obliczając wpierw promienie tych okręgów.

[vip123]

Mam już \(\displaystyle{ r=4}\).

[piasek101]

Masz już komplet, czy tylko promień ?

[vip123]

Wyszło mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2 \sqrt{3}+1 } }\).

[piasek101]

Mam \(\displaystyle{ 4\sqrt 5}\). To przeciwprostokątna ,,ładnego" trójkąta prostokątnego.

[vip123]

Mam to. Jedna przyprostokątna to \(\displaystyle{ 16-2r}\) , a druga to \(\displaystyle{ r}\). Żle narysowałam rysunek i nie mogłam tego zauważyć.

[piasek101]

Szczegół - ale druga przyprostokątna to \(\displaystyle{ 12-2r}\) (co w tym konkretnym przypadku jest takie jak \(\displaystyle{ r}\)).