arek1357 pisze: 9 wrz 2023, o 10:30
auważyłby, że jego i mój dowód są poprawne ale jedynie dla szczególnych przypadków, co oczywiście nie jest jak najbardziej rozwiązaniem zadania
XD przecież to jest cudowne XDD Mój dowód jest poprawny tylko dla szczególnych przypadków, więc z tego wnioskuję, że żadne przypadki nie zachodzą.
A skoro mówimy o szczególnych przypadkach, to ciekawe, czy rozważany problem da się uogólnić. Kiedy istnieje taki wielomian \(\displaystyle{ W}\) o współczynnikach całkowitych taki, że \(\displaystyle{ W(x_{1})=x_{1}}\) i \(\displaystyle{ W(x_{2})=x_{3}}\), dla \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3} }\)niewymiernych?
To jest aż takie trudne/długie/zawiłe? A ja myślałam, że Ty mi tu z arkiem dacie dowód na 5-10 linijek i będzie śmiesznie. Chodź pomyślimy razem nad innymi dowodami.
Można spróbować \(\displaystyle{ P(x)= x +R(x)Q(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest wielomianem minimalnym \(\displaystyle{ x_1}\), i o ile \(\displaystyle{ Q}\) istnieje ; można spróbować przykład \(\displaystyle{ x_2=x_3= 1+ \sqrt{5} }\)...itd.
lub 