Równość a przystawanie modulo

[fosil]

Mam pytanie, czy przystawanie mod można nazwać równością? Chodzi mi o to, czy zapisanie np \(\displaystyle{ 7 = 2 \bmod 5}\) jest w pełni prawidłowe, czy prawidłowe dopiero będzie, jak zapiszę trzy równoległe kreski?

[Dasio11]

Jest prawidłowe.

[Jakub Gurak]

czy przystawanie mod można nazwać równością?

czy zapisanie np \(\displaystyle{ 7=2 \ mod \ 5}\) jest w pełni prawidłowe, czy prawidłowe dopiero będzie, jak zapiszę trzy równoległe kreski?

Może to nie jest logiczny błąd, ale, w tym przypadku, oznacza to, że tak naprawdę reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 7}\) przez \(\displaystyle{ 5}\) jest równa reszcie z dzielenia \(\displaystyle{ 2}\) przez \(\displaystyle{ 5}\), a, powyższy zapis, w ogóle tego nie podkreśla, więc, mi osobiście, taki zapis bardzo mi się on nie podoba- jest on sztuczny i wolę go unikać, i pisać trzy kreski.

Sugeruje on bowiem równość, a, tak jak pisałem, chodzi tu tak naprawdę o równość reszt z dzielenie tych liczb przez \(\displaystyle{ 5}\); a, taki zapis, zupełnie tego nie oddaje; dla mnie, taki zapis, jest nie do zniesienia i nie będę go używał.

Natomiast zapis \(\displaystyle{ 7\equiv _{5} 2,}\) mówi, że \(\displaystyle{ 7}\) jest w relacji \(\displaystyle{ \equiv _{5} }\) z liczbą \(\displaystyle{ 2,}\) bo, te liczby, mają taką samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\)- to ma wreszcie sens.

Taki 'bezsensowności' u matematyków jest niestety sporo...

[Jan Kraszewski]

Sugeruje on bowiem równość, a, tak jak pisałem, chodzi tu tak naprawdę o równość reszt z dzielenie tych liczb przez \(\displaystyle{ 5}\); a, taki zapis, zupełnie tego nie oddaje; dla mnie, taki zapis, jest nie do zniesienia i nie będę go używał.

Jesteśmy wzruszeni Twoją bezkompromisowością...

JK

[Dasio11]

Relację \(\displaystyle{ 7 = 2 \pmod{5}}\) można traktować jako równość elementów pierścienia skończonego \(\displaystyle{ \ZZ_5}\) i wtedy jest to prawdziwa równość.