Znajdź wszystkie liczby całkowite.

[Dynia5]

Znajdź wszystkie liczby całkowite \(n>1\), dla których wyrażenie: \(\frac{2^n-1}{n^2}\) jest liczbą całkowitą.

Dodano po 7 godzinach 19 minutach 53 sekundach:
Jakieś wskazówki?

[Mateusz5324]

Znajdź wszystkie liczby całkowite \(n>1\), dla których wyrażenie: \(\frac{2^n-1}{n^2}\) jest liczbą całkowitą.

Dodano po 7 godzinach 19 minutach 53 sekundach:
Jakieś wskazówki?

Takich liczb nie ma.
Podpowiedź1:

Ukryta treść:    

Warunek zadania jest równoznaczny z \(\displaystyle{ n^2|2^n-1}\). Ja jednak pomyślałem o takiej podzielności: \(\displaystyle{ n|2^n-1}\), która musi zachodzić, jeśli chcemy, aby ta powyższa zachodziła. Mi się udało udowodnić, że ona nie zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) spełniających założenia.

Podpowiedź2:

Ukryta treść:    

Funkcja λ Carmichaela

Jeśli chcesz mogę podesłać swój dowód, który udało mi się umieścić w bardzo zgrabnym i krótkim "łańcuszku" implikacji.