Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Jestem początkujący i głównie staram się wykorzystywać matematykę w dziedzinach techniki wykorzystując jej narzędzia.
Rozumiem sens całek liczenia pól powierzchni oraz tym, że można wyznaczyć funkcję pierwotną nimi. Zastanawiam się skąd i dlaczego akurat tak jest, że całka z wartości stałej to x + C.
Tak jak pochodne możemy wytłumaczyć licząc granicę bo pochodna to granica i są na to wzory natomiast jak wytłumaczyć samą całkę i jej proste wzory elementarne. Chciałbym to tak poczuć
W przypadku ogólnym stosujemy oznaczenie \(\displaystyle{ F(x) = \int f(x)dx. }\)
Zauważmy, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest funkcją pierwotną, to dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ C }\) funkcja \(\displaystyle{ F(x) + C }\) też jest funkcją pierwotną funkcji \(\displaystyle{ f.}\)
