Witam.
Jestem początkujący i głównie staram się wykorzystywać matematykę w dziedzinach techniki wykorzystując jej narzędzia.
Rozumiem sens całek liczenia pól powierzchni oraz tym, że można wyznaczyć funkcję pierwotną nimi. Zastanawiam się skąd i dlaczego akurat tak jest, że całka z wartości stałej to x + C.
Tak jak pochodne możemy wytłumaczyć licząc granicę bo pochodna to granica i są na to wzory natomiast jak wytłumaczyć samą całkę i jej proste wzory elementarne. Chciałbym to tak poczuć
Wyjaśnienie skąd wzięły się całki
-
- Użytkownik
- Posty: 7936
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1679 razy
Re: Wyjaśnienie skąd wzięły się całki
" bo można nimi wyznaczyć funkcję pierwotną" :
\(\displaystyle{ \int 1dx = x }\) bo \(\displaystyle{ x' = 1.}\).
Funkcją pierwotną \(\displaystyle{ f(x) = 1 }\) jest funkcja \(\displaystyle{ F(x) = x. }\)
W przypadku ogólnym stosujemy oznaczenie \(\displaystyle{ F(x) = \int f(x)dx. }\)
Zauważmy, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest funkcją pierwotną, to dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ C }\) funkcja \(\displaystyle{ F(x) + C }\) też jest funkcją pierwotną funkcji \(\displaystyle{ f.}\)
\(\displaystyle{ \int 1dx = x }\) bo \(\displaystyle{ x' = 1.}\).
Funkcją pierwotną \(\displaystyle{ f(x) = 1 }\) jest funkcja \(\displaystyle{ F(x) = x. }\)
W przypadku ogólnym stosujemy oznaczenie \(\displaystyle{ F(x) = \int f(x)dx. }\)
Zauważmy, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest funkcją pierwotną, to dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ C }\) funkcja \(\displaystyle{ F(x) + C }\) też jest funkcją pierwotną funkcji \(\displaystyle{ f.}\)